- •К.О. Каширина подземная гидромеханика Тюмень – 2010
- •Каширина к.О. Подземная гидромеханика. Учебник – Тюмень: ТюмГнгу, 2010. – с.
- •Предисловие
- •Плоские задачи теории фильтрации
- •Физические основы теории фильтрации, основные понятия. Закон дарси
- •Геометрические характеристики пористой среды
- •1.2. Скорость фильтрации. Истинная или действительная средняя скорость движения частицы
- •1.3. Линейный закон фильтрации Дарси. Коэффициенты фильтрации и проницаемости
- •Тока переменного сечения
- •Соотношения между метрическими единицами и единицами Si
- •1.4. Нарушение линейного закона фильтрации при больших и малых скоростях. Пределы применимости закона Дарси
- •Критических чисел Рейнольдса
- •1.5. Дифференциальные уравнения теории установившейся фильтрации однородно жидкости
- •2. Установившееся движение несжимаемой жидкости в недеформируемой пористой среде. Приток к стоку и источнику на плоскости и в пространстве
- •2.1. Напорный приток к дренажной галерее. Время движения частиц
- •2.2. Плоскорадиальное движение. Приток к совершенной скважине, расположенной в центре кругового пласта
- •2.3. Время движения частицы жидкости, движущейся по радиусу от контура питания к скважине
- •Стоки и источники на плоскости
- •Стоки и источники в пространстве
- •2.6. Фильтрация неньютоновских жидкостей
- •От градиента скорости сдвига
- •3.Плоские задачи теории фильтрации
- •3.1. Связь теории функции комплексного переменного с плоской задачей теории фильтрации. Функция тока. Комплексный потенциал
- •3.2. Установившийся приток к группе совершенных скважин. Интерференция совершенных скважин
- •Неограниченной плоскости
- •Взаимодействии совершенных скважин
- •Прямолинейный контур питания
- •В пласте с прямолинейным контуром питания
- •Питания на дебит
- •Для полосообразной залежи
- •Для круговой залежи
- •Эллиптическом пласте
- •4. Установившееся движение однородной сжимаемой жидкости и газа по линейному и нелинейному законам фильтрации
- •4.1. Одномерное установившееся движение сжимаемой жидкости и газа в трубке тока переменного сечения. Функция Лейбензона
- •4.2. Стационарная фильтрация упругой капельной жидкости в недеформируемой пористой среде
- •4.3. Стационарная фильтрация газа
- •Несжимаемой жидкости и газа к галерее
- •Протоке несжимаемой жидкости и газа
- •И газа к совершенной скважине
- •Притока жидкости и газа к совершенной скважине
- •4.4. Индикаторные диаграммы для несжимаемой жидкости и для газа при линейном и нелинейном законах фильтрации
- •Исследований газовой скважины
- •5. Безнапорное движение жидкости в пористой среде
- •5.1. Особенности безнапорного движения
- •Перемычку при горизонтальном непроницаемом основании
- •Безнапорной фильтрации через прямоугольную перемычку
- •5.2. Гидравлическая теория безнапорного движения через прямоугольную перемычку на горизонтальном основании
- •5.3. Гидравлическая теория безнапорного притока к совершенной скважине
- •5.4. Дифференциальные уравнения гидравлической теории нестационарной безнапорной фильтрации
- •6. Задачи вытеснения одной жидкости другой. Фильтрация неоднородных жидкостей
- •6.1. Общие представления о продвижении краевых и подошвенных вод к нефтяным и газовым скважинам
- •6.2. Вытеснение нефти водой из трубки тока переменного сечения
- •Трубки тока переменного сечения
- •6.3. Прямолинейное движение границы раздела с постоянными толщиной, пористостью и проницаемостью пласта
- •6.4. Плоскорадиальное движение границы раздела с постоянными толщиной, пористостью и проницаемостью пласта
- •Границы раздела двух жидкостей
- •6.5. Кинематические условия на подвижной границе раздела. Характер движения водонефтяного контакта (внк) в наклонных пластах
- •6.6. О некоторых особенностях вытеснения газированной нефти водой и газа газированной нефтью при разработке нефтяных оторочек
- •6.7. Многофазная фильтрация. Упрощенные математические модели вытеснения одной жидкости другой
- •Проницаемостей при вытеснении нефти водой и газом
- •Насыщенностей в зоне вытеснения
- •Табулированные значения насыщенности на фронте вытеснения sф и средней насыщенности sср в зоне вытеснения как функции параметра m0 отношения вытесняющей жидкости к вытесняемой
- •Табулированные значения производной функции Бакли – Леверетта f1'(s)в зависимости от насыщенности вытесняющей жидкости s. Веснение нефти водой
- •При вытеснении нефти водой
- •6.15. Зависимость Kг/Kн от насыщенности sн при параметре sг
- •7. Неустановившаяся фильтрация однородной упругой жидкости
- •7.1. Основные положения упругого режима
- •7.2 Решение одномерных задач методом последовательной смены стационарных состояний
- •Жидкости к прямолинейной галерее.
- •7.3. Точные решения для притока упругой жидкости к прямолинейной галерее и к точечному стоку (источнику) на плоскости
- •Состояния (по в.Н. Щелкачеву)
- •Действующей с постоянным дебитом (по в.Н. Щелкачеву)
- •Литература
6.7. Многофазная фильтрация. Упрощенные математические модели вытеснения одной жидкости другой
6.7.1. Особенности многофазного течения и механизм вытеснения нефти в низкопроницаемых коллекторах. Низкопроницаемые коллекторы (НПК), как правило характеризуются повышенным содержанием остаточной воды, которая определяется удельной поверхностью и содержанием в породе глинистых минералов. Характер кривых фазовых проницаемостей для нефти и воды в этом случае связан с количеством, типом и распределением глинистого материала. Анализ кривых фазовых проницаемостей, полученных методом стационарной фильтрации, показывает смещение точки остаточной водонасыщенности в область повышенных значений водонасыщенности с увеличением содержания цемента в образце. Двухфазное течение характеризуется относительно высокими значениями относительной проницаемости для нефти при остаточной водонасыщенности с пониженными (по сравнению с обычными коллекторами) относительными проницаемостями для воды при остаточной нефтенасыщенности, составляющей 32-36% объема пор. Коэффициент вытеснения нефти водой также уменьшается при увеличении содержания связанной воды.
Интересную разновидность НПК представляют породы с двухмодальным распределением пор по размерам: часть пустотного пространства образована крупными проводящими каналами, а другая часть – мелкими порами. Наличие двух систем поровых каналов разных размеров, что подтверждается обычно переломом на капиллярной кривой, приводит к тому, что в процессе формирования залежи (так же, как и в лабораторных экспериментах) нефтью заполняется только система крупных пор, мелкие поры остаются заполненными водой, в том числе и подвижной. Поэтому вытеснение нефти водой из таких пор характеризуется отсутствием безводного периода, т. е. с самого начала вытеснения в выходящей продукции отсутствует вода. Значения относительной проницаемости для воды при остаточной во-донасыщенности отличаются от нуля, хотя относительная проницаемость для нефти при этом составляет 0,65-0,80. Коэффициент вытеснения нефти водой в таких породах может достигать 80%, а остаточная нефтенасыщенность снижается до 12-15% объема пор.
Помимо структурных особенностей порового пространства НПK, на характеристики совместной фильтрации и механизм вытеснения нефти оказывает существенное, а порой и доминирующее влияние характер смачивания поверхности, т. е. гидрофильность или гидрофобность коллектора. В гидрофобных НПК первого типа нефть вытесняется только из очень крупных поровых каналов. Связанная вода в таких коллекторах, видимо, капельно распределена в крупных порах, о чем косвенно свидетельствуют низкие значения проницаемости для нефти при остаточной водонасыщенности sво<0,5. Вытеснение нефти сопровождается резким нарастанием проницаемости для воды, а область двухфазного течения весьма узкая (Ds£20%). Для НПК с двухмодальным распределением пор характерно такое же положение.
Обобщение данных по фазовым проницаемостям гидрофильных полимиктовых низко проницаемых песчаников Самотлорского месторождения показало, что состав и структурные особенности строения порового пространства НПК оказывают в основном влияние на фазовую проницаемость для воды и в меньшей степени для нефти. Эффективность разработки месторождений с НПК может быть повышена за счет применения газовых методов воздействия, в том числе в сочетании с заводнением. При реализации этих методов в пласте на отдельных участках происходит одновременная фильтрация нефти, газа и воды.
Фильтрационные характеристики пласта при наличии двух систем поровых каналов разных размеров, а тем более при одновременном движении трех фаз отличаются от условий одно- и двухфазной фильтрации, и для их оценки требуются специальные установки и методики. Характерной особенностью многофазного течения является резкое увеличение фильтрационных сопротивлений при проявлении в поровом пространстве продуктивного пласта третьей фазы, в частности свободного газа. Так, проницаемость для воды при насыщении порового пространства остаточной нефтью и газом уменьшается в 1,2-1,4 раза по сравнению с проницаемостью для воды при остаточной нефтенасыщенности и в 2,1-3,0 раза по сравнению с водопроницаемостью при остаточном газе (в чисто газовой зоне). Сильнее всего при наличии трех фаз в пласте снижается проницаемость для газа – в 3-5 раз, в то время как проницаемость для нефти при проявлении газа уменьшается в 1,3-2,8 раза. Максимум фильтрационных сопротивлений наблюдается при одновременном течении трех фаз – нефти, газа и воды. Для многофазного течения характерно также значительное сужение диапазона изменения насыщенности порового пространства каждой фазы, причем в НПК это особенно ярко выражено, поскольку содержание остаточной воды в НПК повышенное.
По результатам исследований многофазной фильтрации, проведенных в лаборатории физики нефтяного пласта ВНИИ, газонасыщенность изменяется в пределах 13-35% порового объема, причем среднее значение остаточной газонасыщенности составляет 17,2%. Она существенно превышает значения остаточной газонасыщенности (50¸10%), полученные на насыщенных пористых средах (И. А. Чарный, 1963 г.), что еще раз подтверждает определяющее влияние структуры порового пространства и наличия цемента на фильтрационные характеристики.
Исследования многофазной фильтрации выявили важную особенность уменьшения остаточной нефтенасыщенности, как правило на 3-4% объема пор при наличии в поровом пространстве свободного газа. Указанная особенность играет важную роль при выборе технологии разработки месторождения; снижения остаточной нефтенасыщенности вследствие проявления свободного газа необходимо определять для условий каждого конкретного месторождения.
6.7.2. Теория Бакли-Леверетта. Бакли и Леверетт изучали двухфазную фильтрацию, пренебрегая капиллярным давлением и массовыми силами, для одномерного прямолинейного движения несжимаемой жидкости, т.е. когда сечение пласта S(x)=S=const. Тогда система уравнений записываются в виде
(6.22)
(6.23)
(6.24)
Здесь ω1 и ω2 – скорости фильтрации соответственно вытесняющей и вытесняемой жилдкостей. Пусть суммарный расход жидкостей будет постоянным. Тогда имеем
. (6.25)
В соответствии с этим из уравнений (6.22) находим
(6.26)
Подставляя (6.26) в первое уравнение (6.22), получаем
(6.27)
где
, (6.28)
показывает долю воды Q1 в суммарном отборе Q=Q1+Q2 .
Выражение носит название функции Бакли-Леверетта. Дифференцируя (6.27) по и подставляя полученный результат в первое уравнение (6.22), находим
(6.29)
где
– производная функции Бакли-Леверетта, в соответствии с формулой (6.27), имеющая вид:
(6.30)
и – относительные фазовые проницаемости как функции водонасыщенности σ;
и – производные относительных фазовых проницаемостей;
K1() и K2() – фазовые проницаемости;
K – абсолютная проницаемость пласта.
Физический смысл функции есть отношение объема пор Ω(), огра ниченного начальным сечением, где =1, и сечением с заданной насыщенность σ, к закачиваемому объему V, т.е.
.
Вообще говоря, фазовые проницаемости жидкостей и газов зависят от многих факторов [5], но в основном от насыщенности пористой среды фазами.
Относительные фазовые проницаемости определяются эксперментально на линейных моделях как функции насыщенности водой σ. Типовые кривые их представлены на рис.6.6 для вытеснения нефти водой и нефти газом.
Например, движение фаз возможно, если >св. Здесь св – доля связанной (погребенной) воды от порового объема, величина которой достигает 20-22 %. Зная относителдьные фазовые проницаемости строят графичесакие зависимости и , рис. 6.7.
Рис. 6.6. Типовые кривые относительных фазовых