2.4 Расчет по прочности нормальных и наклонных сечений поперечных ребер плиты

В соответствие с п. 3.16 [1] за расчетное сечение поперечных ребер принимаем тавровое сечение. Ширину свеса полки в каждую сторону от ребра принимаем 1/6 пролета:

b_0 = l/6 = 1480/6 = 247 мм

b_f^' = 100+247*2 = 594 мм

Полная расчетная нагрузка на полку плиты составит 11,43 кН/м², расчетный вес ребра равен:

Нагрузка, приходящаяся на ширину ребра, составит: 11,43*0,1 = 1,143 кН/м

Полная нагрузка на ребро:

q₁ = 0,418+1,143 = 1,561 кН/м

Определяем расчетный изгибающий момент в ребре:

;

кН/м;

поперечная сила в сечении:

Определяем достаточность выбранных размеров поперечного сечения ребра в соответствие с п. 3.30 [1] для тяжёлого бетона коэффициент должен быть не более 1,3:

, где

R_b=22 МПа – расчетное сопротивление бетона осевому сжатию для предельных состояний первой группы, МПа;

b – ширина ребра;

h₀ – рабочая высота ребра: h₀ = h-a = 200-15 = 185 мм

Размеры сечения достаточны.

2.5 Расчет по прочности нормальных сечений поперечного ребра плиты

Определяем характеристику сжатой зоны сечения по формуле:

 = 0,85-0,008*R_b*_b2 = 0,85-0,008*22*0,9 = 0,692

Предельное напряжение в арматуре сжатой зоны бетона при _b2 < 1

_sc,u = 500 МПа

Для стали класса A-III

_sr = R_s = 355 МПа

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны сечения по формуле:

Вспомогательный расчетный коэффициент:

Относительная высота сжатой зоны сечения:

т. е. нейтральная ось проходит в полке.

Определяем площадь поперечного сечения растянутой арматуры класса A-III

Принимаем по сортаменту арматуру 110 A-III, A_s = 0,785 см²

2.6 Расчет по прочности наклонных сечений поперечных ребер

Вычисляем коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок таврового сечения:

Принимаем _f = 0,5

Минимальное значение поперечной силы, воспринимаемой бетоном сечения элемента без поперечной арматуры определяем по формуле:

Q_b = 0,6(1+_f)_b2*R_bt*b*h₀ = 0,6(1+0,5)0,9*1,4*80*185 = 16783,2 Н > 7230 Н,

т. е. поперечная арматура по расчету не требуется.

В соответствие с конструктивными требованиями п. 5.27 [1] устанавливаем, поперечные стержни из стали класса Вр-1 диаметром 4 мм с шагом 20d = 20*10=200 мм. Шаг принимаем 200 мм

2.7 Расчет по прочности нормальных сечений продольных ребер плиты

За расчётное нормальное сечение принимаем приведённое тавровое сечение.

Расчетная ширина ребра: b = 2(80+110)/2 = 190 мм.

Расчетная ширина полки приведенного таврового сечения:

b_f^' = 1600-2(15+5) = 1560 мм.

Расчетный пролет плиты:

, где

а= 80мм-длина площадки опирания плиты; 40мм-конструктивный зазор между торцами плит.

Таблица 2. Сбор нагрузок на плиту

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэффициент условий работы, n	Расчетная нагрузка, кН/м3
Постоянная нагрузка от веса: пола 2,64*1,6 плиты 2,25*1,6 Временная (полезная) 3*1,6 В том числе: длительная (6-4)*1,6 кратковременная 3*1,6	4,22 3,6 9,6 4,8 4,8	1,3 1,1 1,2 1,2 1,2	5,5 3,96 11,52 5,76 5,76
Итого полная	17,42		20,98
В том числе длительная С учетом коэффициента надежности по назначению n = 0,95 полная длительная	12,62 16,55 11,99		15,22 19,93 14,46

Изгибающие моменты от нагрузок:

полной расчетной:

полной нормативной:

длительной нормативной:

нормативного собственного веса плиты:

Поперечная сила от полной расчетной нагрузки:

Проверим достаточность размеров поперечного сечения продольного ребра:

, где

b = 80*2 = 160 мм – минимальная ширина ребра плиты, мм;

h₀ = h-a = 400-30 = 370 – рабочая высота сечения, мм.

,

т. е. размеры сечения ребра достаточны.

Определяем характеристику сжатой зоны сечения из тяжелого бетона:

 = 0,85-0,008_b2*R_b = 0,85-0,008*0,9*22 = 0,692

Для определения граничного значения относительной высоты сжатой зоны _r определяем напряжение _sr для напрягаемой арматуры класса A-VI по формуле:

_sr = R_s+400-_sp1, где

_sp1 – предварительное напряжение арматуры обжатого бетона с учетом первых потерь напряжения.

_sp = 0,9*980=882 МПа

Допустимые отклонения значения предварительного напряжения:

p = 0,05*882 = 44,1 МПа

Проверим выполнение условий:

_sp+p  R_{s, ser}; 882+44,1 = 926,1 < 980 МПа

_sp-p  0,3R_s,ser; 882-44,1 = 837,9 > 0,3*980 = 294 МПа

Условия выполняются, оставляем _sp = 882 МПа

Потери предварительного напряжения по таблице 5:

1) от релаксации: ₁ = 0,1_sp-20 = 0,1*882-20 = 68,2МПа

3) от обмятия анкеров: ₃ = E_s_s/l = 1,9*10⁵*2/8000 = 47,5 МПа

5) от деформаций формы: ₅ = 30 МПа

Первые потери без учета потерь от быстронатекающей ползучести:

_l1 = ₁+₃+₅ = 68,2+47,5+30 = 145,7 МПа

Предварительное напряжение после проявления первых потерь:

_sp1 = _sp-_l1 = 882-145,7 = 736,3 МПа

_sr = R_s+400-_sp1 = 815+400-736,3 =478,7 МПа

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны сечения определяем по формуле:

Вычисляем вспомогательный расчетный коэффициент:

Относительная высота сжатой зоны сечения:

т. е. нейтральная линия проходит в полке плиты, и сечение рассчитываем как прямоугольник: v = 1-0,5 = 1-0,5*0,0375 = 0,98125

Коэффициент условий работы при напряжениях выше условного предела текучести по формуле п. 3.13:

_s6 = - (-1)*(2/_r-1), где

 = 1,1;

_r – Граничное значение относительной высоты сжатой зоны сечения.

_s6 = 1, 1-(1, 1-1)*(2*0, 0375/0, 418-1) =1,18 1, 1

_s6 = 1, 18 >1, 1, поэтому принимаем _s6 = 1, 1.

Площадь напрягаемой арматуры:

Принимаем сопредельную площадь A_s = 4,78 см², арматуру 218 A-IV; A_s = 5,09 см².  = 509/(1560*370) = 0,0009= 0,09 % > 0,05 % = _{s min}

Условия удовлетворяются.