§ 7.2. Энергия связи ядра атома

Работа, которую надо совершить, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны и удалить их друг от друга на расстояния, превышающие радиус действия ядерных сил, равна энергии связи ядра атома Е_св. При слиянии свободных нуклонов в ядро выделяется энергия связи. Из эквивалентности массы и энергии следует, что в стабильных ядрах суммарная масса свободных нуклонов меньше массы ядра, образуемого этими нуклонами. Эта разница называется дефектом массы ядра атома: Δm=Zm_р+ (A-Z)m_п - m_я. В нестабильных ядах энергетически выгодным является их распад, так что суммарная масса нуклонов, связанных в ядро, наоборот, может быть больше массы свободных нуклонов. В справочных таблицах указаны не массы ядер, а массы атомов, включающих в себя еще суммарную массу электронов. Поэтому на практике при вычислении дефекта масс используют приближенную формулу, где вместо массы протона используют массу атома водорода , а вместо массы ядра – массу m_a соответствующего атома:

Δm=Z+ (A-Z)m_п – m_a (7.1)

Формула для вычисления энергии связи ядра атома имеет вид³:

Е_св = с²Δm (7.2)

У

Рис. 7.2

дельная энергия связи Е_уд = Е_св/A характеризует работу, которую надо совершить, чтобы «оторвать» от ядра один нуклон. Она имеет разную величину для ядер разных масс и служит характеристикой их прочности (рис.7.2) . Начиная с самых легких ядер, удельная энергия связи круто увеличивается по мере увеличения числа нуклонов и достигает максимального значения около 8,5 МэВ/нуклон для ядер с массовыми числами вблизи значения A ≈ 50. Это самые прочные ядра. При дальнейшем увеличении массового числа удельная энергия связи слабо уменьшается до ≈ 7,5 МэВ/нуклон для самых тяжелых ядер. Рассматриваемая кривая указывает два способа получения ядерной энергии: деление тяжелых ядер и синтез (соединение) легких ядер. Действительно, если ядро с А=240 разделить на два с А=120, то из-за увеличения удельной энергии связи выделяется около 1 МэВ/нукл энергии, при слиянии двух ядер дейтерия в ядро гелия энергетический эффект еще больше, около 6 МэВ/нуклон. Оба эти процесса имеют большую практическую важность: реакцию деления современная энергетика использует на атомных электростанциях, реакция синтеза является источником энергии Солнца, обеспечивающего жизнь на Земле. Возможность промышленного получения энергии в реакции синтеза в энергетике открывает использование управляемой термоядерной реакции.

§ 7.3. Радиоактивность. Закон радиоактивного распада

В

Рис. 7.3

се вещества в природе состоят из атомов и молекул химических элементов, число которых чуть более сотни, а вот различных ядер известно в десятки раз больше. Почти 90 % из них нестабильны или радиоактивны. Радиоактивностью называется самопроизвольное превращение ядра атома одного химического элемента в ядро атома другого химического элемента с испусканием частиц. Не существует стабильных ядер с зарядовым числом Z > 83 и массовым числом A > 209. Встречаются также значительно более легкие рад иоактивные ядра, чаще всего они созданы искусственно в ядерной реакции. Явление радиоактивности было открыто в 1896 году французским физиком А. Беккерелем, который обнаружил, что соли урана испускают неизвестное излучение, способное проникать через непрозрачные для света преграды и вызывать почернение фотоэмульсии. Через два года французские физики М. и П. Кюри обнаружили радиоактивность тория и открыли два новых радиоактивных элемента – полоний и радий. Было выяснено, что радиоактивные ядра могут испускать частицы трех видов: положительно и отрицательно заряженные и нейтральные (рис. 7.3). Источником излучения служит радиоактивный препарат П, находящийся в контейнере К. Попадая в магнитное поле, радиоактивное излучение расщепляется на три луча, они были названы α-, β- и γ-лучами. В магнитном поле α- и β-лучи испытывают отклонения в противоположные стороны, причем β-лучи отклоняются значительно больше, γ-лучи в магнитном поле вообще не отклоняются. Радиоактивное излучение, распространяясь в веществе, ионизует его атомы. Ионизация клеток тканей и органов живых существ вызывает их повреждение, и поэтому радиоактивное излучение представляет опасность для здоровья и жизни человека и других живых существ. Проникающая способность этих трех видов радиоактивных излучений различна. Наименьшей проникающей способностью обладает α-излучение. В воздухе при нормальных условиях α-лучи проходят путь в несколько сантиметров. β-лучи гораздо меньше поглощаются веществом. Они способны пройти через слой алюминия толщиной несколько миллиметров. Наибольшей проникающей способностью обладают γ-лучи, способные проходить через слой свинца толщиной 5–10 см.

Радиоактивность – свойство определенных видов атомных ядер, проявляющееся в конечном времени их жизни. Радиоактивный распад – процесс случайный, статистический, подчиняющийся вероятностному закону. Пусть в какой-то момент времени имелось N ядер радиоактивного элемента. Спустя время dt их число самопроизвольно уменьшилось на dN, превратившихся в другие ядра. Понятно, что их уменьшение -dN ~ N dt. Введем коэффициент пропорциональности λ :

-dN =λNdt (7.3)

Полученная формула выражает закон радиоактивного распада в дифференциальной форме. Отношение благоприятных результатов к общему числу опытов характеризует вероятность случайного события, так что λ=- вероятность распада данного ядра в данный момент времени. Это индивидуальная характеристика конкретного вида радиоактивных ядер, ее называют постоянной радиоактивного распада, ее единица измерения – (время)^-1. Формула (7.3) является обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка с разделяющимися переменными. Проинтегрируем его, считая, что в начальный момент времени t=0 было N₀ радиоактивных ядер, к моменту времени t их осталось N: . В результате:

N=N₀ e^-λt (7.4)

Ф

Рис. 7.4.

ормула (7.4) выражает закон радиоактивного распада: число ядер радиоактивного препарата экспоненциально уменьшается со временем. Соответственно экспоненциально растет число новых (дочерних) ядер:

Δ N=N₀ – N=N₀ (1- e^-λt). График закона радиоактивного распада представлен на рис. 7.4. На горизонтальной оси отложено время t в единицах периода полураспада Т=T_1/2. Период полураспада T_1/2 - промежуток времени, в течение которого распадается половина ядер исходного препарата. Физический смысл периода полураспада явственно прослеживается в графике. Подставив в формулу (7.4) t=T_1/2 и N=N₀/2 находим:

T_1/2 = (7.5)

Период полураспада, как и постоянная распада – индивидуальная характеристика радиоактивного вещества, на его величину не влияют ни внешние условия, ни количество ядер. Для разных ядер период полураспада имеет значение от 10^-7с до 10¹⁵ лет. Обычно в справочных таблицах приводят значения T_1/2, а не λ. Разные виды живых существ (мухи, кошки, мышки и т.д.) подобны разным видам радиоактивных веществ, так как время жизни тех и других ограничено. Продолжительность жизни конкретного существа определенного вида заранее неизвестна, и с точки зрения математики есть случайная величина, а вот средняя продолжительность жизни – статистическая или вероятностная характеристика. Такая же картина имеет место для совокупности ядер одного и того же радиоактивного элемента.

Интенсивность воздействия радиации на окружающую среду определяется активностью радиоактивного препарата А, измеряемой числом распадов в единицу времени и равной произведению постоянной распада на число радиоактивных ядер (см. формулу 7.4):

A== λN (7.6)

Единицей активности в СИ является беккерель (Бк): 1 Бк = 1 расп/с. Применяют также внесистемную единицу кюри (Ки): 1 Ки=3,7^.10¹⁰ Бк. Такой активностью обладает 1 г радия . Со временем активность исходного количества радиоактивного препарата экспоненциально убывает в соответствии с законом радиоактивного распада (см. формулу 7.4 и рис. 7.4). Так, местность, подвергшаяся радиоактивному заражению и ставшая непригодной для жизни людей, спустя время восстанавливает свою радиационную безопасность. Правда, продолжительность процесса восстановления сильно зависит от вида радиоактивного препарата, а именно, от его периода полураспада T_1/2 (соответственно, от постоянной распада λ).

Продуктами распада нередко являются новые радиоактивные ядра, продолжающие «цепочку» распадов, которая заканчивается образованием стабильного ядра. Многие радиоактивные изотопы являются звеньями одной из таких цепочек - радиоактивных семейств. Известно четыре радиоактивных семейства. У трех из них «родоначальниками» являются встречающиеся в природе изотопы урана и тория, у четвертого - искусственно полученный изотоп нептуния. Существует предположение, что нептуний, чей период полураспада значительно меньше, чем у остальных трех «родоначальников» семейств, вследствие процесса естественного распада в настоящее время перестал встречаться в естественных условиях, но может быть получен искусственно. Лишь небольшое число радиоактивных изотопов встречаются в природе помимо радиоактивных семейств.