1.8 Расчет по прочности наклонных сечений продольных ребер плиты

Коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок таврового сечения определяем по формуле:

_f = 0,75(b_f^'-b)h_f^' = 0,75(3*50*50)/(140*135) = 0,15

Определяем усилие предварительного обжатия бетона с учетом вторых потерь по формуле:

p₂ = _sp*_sp2*A_s = _sp(_sp-_l2)*A_s

Для определения вторых потерь предварительного напряжения _l2 находим характеристики сечения плиты и соотношение модулей упругости арматуры и бетона:

Приведенная площадь сечения плиты:

A_red = (1160-170)*50+170*300+5,3*308 = 102132,4 мм²

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:

S_red = 49500*275+51000*150+1632,4*30 = 21,31*10⁶ мм³

Расстояние от нижней грани ребра до центра тяжести приведенного сечения:

Приведенный момент инерции сечения:

Усилие предварительного обжатия до проявления потерь в арматуре:

p = _sp*_sp*A_s = 1*895*308 = 275600 Н

По формуле e₀ = y_sp = 180 мм, так как в расчете учитвалась только напряженная арматура.

В соответствии с требованиями п. 2.6 [1] назначаем передаточную прочность бетона:

R_bp = 0,5*B = 0,5*40 = 20 МПа

Напряжение в бетоне на уровне напрягаемой арматуры с учетом разгружающего влияния собственного веса элемента:

Отношение напряжения в бетоне к его передаточной прочности:

, поэтому определяем потери в ₆ по формуле:

β=5,2-0,185*20=1,5

₆=40*0,75+85*1,5(0,8-0,75)=36,38 МПа

Сумма первых потерь:

_l1 = 70+63,3+30+36,38= 199,68 МПа

Усилие обжатия бетона с учетом первых потерь:

p₁ = _sp1*A_s = (_sp*_sp-_l1)A_s = (0,9*895-199,68)*308 = 186592,56 Н

_sp = 1-_sp = 1-0,1 = 0,9

Определяем опорные потери предварительного напряжения в арматуре по таблице 5 пп. 8 [1]

Потери от усадки бетона: ₈ = 40 МПа

Для определения потери от ползучести сначала определим напряжение в бетоне на уровне центра тяжести арматуры от действия предварительного обжатия и собственного веса плиты:

, поэтому по таблице 5 п.9:

_l2 = ₈+₉ = 40+73 = 113 МПа

Полные потери предварительного напряжения арматуры:

_l = _l1+_l2 = 199,68+113 = 313 МПа

Усилие обжатия бетона после проявления всех потерь напряжения арматуры в эксплуатационный период:

p₂ = _sp2*A_s = _sp(_sp-_l)A_s = 0,9(895-313)*308= 161330,4 Н

Определим коэффициент _n, учитывающий влияние обжатия бетона на несущую способность элемента по поперечной силе:

,

поэтому оставляем _n = 0,339

Суммарный коэффициент, учитывающий наличие сжатых полок таврового сечения и влияние обжатия бетона:

1+_f+_n = 1+0,15+0,339 = 1,489 <1,5, поэтому принимаем 1+_f+_n = 1,5

Минимальное значение поперечной силы, воспринимаемой сечением элемента из тяжелого бетона п. 3.3:

Q_b=0,6*(1+_n+_f)*_b2*R_bt*b*h₀=0,6*1,5*0,9*1,4*170*270 = 52050,6 Н > 44,07 кН,

Расчет поперечных стержней не требуется:

Устанавливаем конструктивно S  h/2; S  200 мм

принимаем S = 150 мм

Принимаем количество стержней арматуры 2Ø4 Вр-1 А_s=0,25 см²

Несущая способность наклонного сечения элемента из тяжелого бетона по поперечной силе с учетом условий:

Следовательно, прочность наклонных сечений достаточна.

1.9 Проверка плиты по предельному состоянию второй группы

Определяем категорию требований к трещиностойкости плиты по таблице 2.

3-я категория a_crc1 = 0,3 мм; a_crc2 = 0,2 мм.

По таблице 3 назначаем коэффициент надежности по нагрузке _f = 1.

Усилия от нормативных нагрузок:

полной: M_ser = 54.04 кН*м

длительной части: M_{l, ser} = 39.16 кН*м

Проверим образование начальных трещин, нормальных к продольной оси элемента растянутой от предварительного напряжения.

Момент сопротивления сечения относительно верхних волокон:

Расстояние от центра тяжести сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны:

, где

, поэтому принимаем  = 1.

Момент сопротивления сечения с учетом неупругих деформаций бетона:

W^'_pl = ^'*W^'_red, где

^' = 1,5 – принимаем для таврового сечения с полкой в растянутой зоне.

W^'_pl = 1,5*93.1*10⁵ = 1.4*10⁶ мм³

Изгибающий момент воспринимаемый сечением при образовании трещин:

M^'_crc = R_{bp, t, ser}*W^'_pl, где

R_{bp, t, ser} = 1,4 МПа –нормативное сопротивление растяжению бетона класса R_bp = 20 МПа

M^'_crc = 1,38*14*10⁶ = 19.32*10⁶ Н*мм

Усилие обжатия бетона p₁ с учетом первых потерь и коэффициента точности натяжения _sp1 = 1,1, т. е. с учетом возможности чрезмерного натяжения арматуры, повышающего опасность образования начальных трещин в зоне, растянутой усилием:

p₁ = _sp*_sp1*A_s = (_sp*_sp-_l1)A_s = (1,1*895-199.68)*308 = 241724.56 Н

Момент усилия p₁ и собственного веса элемента относительно оси, проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от крайнего растянутого волокна:

M_r = M_rp-M_g = p₁(e_o-r^')-M_g,ser = 241724.56(180-91.3)-11.75*10⁶ = 9.7*10⁶ < M^'_crc = = 19.32*10⁶ Н*мм

Следовательно, в верхней части сечения плиты в средине ее пролета при изготовлении нормальные трещины не образуются.