- •Лабораторная работа № 10 (2 часа) «решение нелинейных уравнений и поиск экстремумов функции одной переменной»
- •1.1. Решение нелинейных уравнений.
- •Решение нелинейных уравнений
- •Подбор параметра
- •Пример оформления на рабочем листе
- •Циклические ссылки
- •Пример оформления на рабочем листе
- •Поиск решения
- •Пример оформления на рабочем листе
- •Варианты задания
- •Поиск экстремумов функции одной переменной
- •Поиск решения
- •Варианты задания
- •Пример оформления на рабочем листе
Пример оформления на рабочем листе
|
B |
С |
4 |
|
|
5 |
x= |
0,5 |
6 |
f(x)= |
=C5*TAN(C5)-1 |
Циклические ссылки
Если в ячейку рабочего листа введена формула, содержащая ссылку на эту же ячейку (может быть и не напрямую, а опосредованно – через цепочку других ссылок), то говорят, что имеет место циклическая ссылка (цикл). Именно вычисление по формулам с циклическими ссылками и использовано в рассматриваемом способе решения нелинейных уравнений. При этом число повторений цикла будет конечным.
Для включения режима циклических вычислений надо выполнить следующие действия:
-
щёлкнуть мышью по кнопке меню Сервис; (2007: Нажмите кнопку Microsoft Office , щелкните Параметры Excel, а затем выберите категорию Формулы.)
-
в раскрывшемся меню щёлкнуть мышью по строке Параметры…;
-
в диалоговом окне Параметры щёлкнуть мышью по вкладке Вычисления;
-
поставить флажок в окне итерации;
-
установить вариант вычислений автоматически;
-
щелкнуть мышью по кнопке ОK.
Уточнение корня уравнения этим способом сводится к следующим действиям.
-
Найти первую производную от функции f(x) из уравнения f(x)=0. В нашем примере производная от функции f(x)=xtg(x)-1 будет иметь вид f /(x)=tg(x)+x/cos2(x).
-
В ячейку (например, F5) ввести текст Xнач=.
-
В ячейку ниже (F6) ввести текст x=.
-
В следующую ниже ячейку (F7) ввести текст f(x)=.
-
В ячейку G5 ввести начальное приближение x (число) к искомому корню. В качестве такого приближения можно использовать середину (левую или правую границу) заданного отрезка.
-
В ячейку G6 ввести рекуррентную формулу, задающую вычисление очередного приближения к корню по методу Ньютона . При этом необходимо использовать логическую функцию ЕСЛИ(). Применение этой функции позволит запустить итерационный процесс с начального приближения, записанного в G5. Таким образом, формула, которую надо ввести в ячейку G6, будет иметь вид: =ЕСЛИ(G6=0;G5;G6-(G6*TAN(G6)-1)/ (TAN(G6)+G6/COS(G6)^2)).
-
В ячейку G7 ввести выражение для вычисления значений функции из уравнения. Искомый результат (корень) будет получен в ячейке G6.
Для изменения начального приближения Xнач на другое необходимо выполнить следующие действия.
-
Из ячейки со значением Xнач (G5) удалить прежнее значение и ввести новое.
-
Дважды щёлкнуть мышью (перейти в режим редактирования содержимого) по ячейке с формулой (G6). После чего нажать клавишу Enter. Это приведёт к обнулению прежнего результата и повторному запуску итерационного процесса.
Пример оформления на рабочем листе
|
F |
G |
4 |
|
|
5 |
Xнач= |
0,5 |
6 |
x= |
=ЕСЛИ(G6=0;G5;G6-(G6*TAN(G6)–1)/ (TAN(G6)+G6/COS(G6)^2)) |
7 |
f(x)= |
=G6*TAN(G6)-1 |