5.1. Формула для расчета аэродинамической силы, действующей на пластину

Пусть на пластинку площадью S набегает воздушный поток со скоростью . Рассмотрим схему поперечного обтекания пластинки воздушным потоком, представленную на рис. 5.1.

Рис. 5.1. Схема поперечного обтекания пластинки воздушным потоком

На пластинку будет действовать какая-то сила R. Подсчитаем (хотя бы приближенно) эту силу.

Обозначим через v скорость невозмущенного воздушного потока, - плотность воздуха, - давление.

Будем приближенно считать, что газ несжимаемый, а температура его постоянна.

Воспользуемся уравнением Бернулли (без учета изменения потенциальной энергии):

.

Рассмотрим это уравнение для двух сечений потока воздуха: сечения 1-1 и сечения 2-2:

.

Так как плотность считается неизменной, то . Скорость потока , а полагаем равным нулю. Поэтому

.

Если принять, что сзади пластинки давление равно давлению окружающей среды, т. е. , то лобовое сопротивление получим, умножая разность давлений на площадь пластинки S:

. (5.1)

Опыт, однако, показывает, что полученное соотношение не является точным. В выводе принято упрощающее предположение, что скорость потока воздуха вблизи пластины равна нулю. Это верно только для одной центральной точки, в то время как растекающийся в стороны воздух имеет скорость, отличную от нуля, а закон распределения скоростей по передней поверхности зависит и от формы пластины. Затем предполагалось, что непосредственно за пластинкой давление равно давлению окружающей среды. На самом деле давление здесь будет несколько ниже.

Истинное значение лобового сопротивления для круглой пластинки при относительно небольших скоростях оказывается примерно на 11% выше того, что дает формула (5.1). Погрешность не столь уж и велика, а главное обнадеживающим является то, что в области умеренных скоростей она остается неизменной и не зависит от абсолютных размеров тела. Это означает, что при сделанном приближенном выводе схвачено главное.

Если ввести поправочный коэффициент 1,11, то для круглой пластинки получим:

. (5.2)

Величину

(5.3) принято называть скоростным напором, так как ее размерность выражается в единицах давления, то есть в Паскалях:

.

Выражение (5.2) представим в следующем виде:

, где c - коэффициент, учитывающий отклонение экспериментальной аэродинамической силы от теоретической.

Если пластинку наклонить к потоку, то можно разложить аэродинамическую силу R на две составляющие - подъемную силу и - силу лобового сопротивления и получить следующие зависимости:

(5.4)

(5.5)

где и - коэффициенты лобового сопротивления и подъемной силы.

Рис. 5.2. Схема поперечного обтекания пластинки воздушным потоком

Коэффициенты и зависят от угла наклона пластинки. Зная эти коэффициенты и их зависимость от угла наклона пластинки, можно по формулам (5.4) и (5.8) определить аэродинамические силы для пластинки в набегающем потоке (подъемную силу и силу лобового сопротивления).

Кроме того, коэффициенты и зависят также и от формы обтекаемого тела. На рис. 5.3. показаны соотношения лобовых сопротивлений при обтекании пластины, шара и удобообтекаемого тела с одинаковыми площадями поперечного сечения. Эти площади называются миделями тела (S).

Рис. 5.3. К вопросу зависимости коэффициента лобового сопротивления от формы обтекаемого тела

5.2. Аэродинамические характеристики крыла

Аэродинамические силы и коэффициенты зависят от формы сечения крыла и от положения его в потоке, определяемого углом атаки (рис. 5.4). Угол атаки – угол между направлением набегающего воздушного потока и хордой крыла.

Рис. 5.4. Угол атаки и формы сечений крыла

На рис. 5.4 также представлены различные формы сечений крыльев, используемых в авиационной технике. Последняя, ромбовидная форма, характерна для сверхзвуковых летательных аппаратов.

Для несимметричных профилей может быть подъемная сила и при нулевом угле атаки. Это положение иллюстрируется с помощью рис. 5.5, на котором нарисованы схематично линии тока вблизи поверхности крыла.

Рис. 5.5. Схема для объяснения возникновения подъемной силы в несимметричном профиле крыла при нулевом угле атаки

При соблюдении условия безотрывного (ламинарного) обтекания линии тока в верхней и нижней части крыла должны сойтись в концевую точку крыла. Но линии тока в верхней части крыла будут длиннее линий тока в нижней его части в связи с несимметричностью профиля крыла. Поэтому для безотрывного обтекания скорость потока воздуха в точке 1 профиля должна быть больше скорости потока воздуха в точке 2. Следовательно, по закону Бернулли, давление в верхней части крыла должно быть меньше давления в нижней его части. Эта разность давлений и дает крылу с нулевым углом атаки подъемную силу.

Коэффициенты лобового сопротивления и подъемной силы зависят от угла атаки. Типовые зависимости коэффициентов и для крыла угла атаки . приведены на рис. 5.6. Видно, что с увеличением угла атаки растет как подъемная сила, так и сила лобового сопротивления. Однако подъемная сила растет только до некоторого значения, определяемого критическим углом атаки , превышение которого приводит к срыву потока на крыле и резкому уменьшению подъемной силы.

Рис. 5.6. Зависимости коэффициентов и от угла атаки .