86

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГОУ ВПО «ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Уварова М.Н., Александрова Е.В.

Элементы теории вероятностей

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

Рекомендовано Орловским филиалом ИСМО РАО для практической и самостоятельной работы студентов сельскохозяйственных вузов

Орел – 2006

Элементы теории вероятностей. Методическое пособие для самостоятельной работы студентов по высшей математике. / М.Н. Уварова, Е.В. Александрова. / Изд. 1-е – Орел: издательство Орел ГАУ, 2006. – 88 с.

Рецензенты:

Беляева И.С. – кандидат педагогических наук, доцент кафедры геометрии и методики преподавания математики Орловского государственного университета;

Иващук О.А. – кандидат физико-математических наук, доцент, зав. кафедрой физики Орловского государственного аграрного университета.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Орловского государственного университета (протокол № __ от _________)

Предлагаемое методическое пособие предназначено для самостоятельной работы студентов, а также преподавателей при проведении лекционных и практических занятий по математике.

© Издательство ОрелГАУ, 2006

Содержание

Введение………………………………………………………………........5

1.Основные понятия теории вероятностей………………………………6

1.1. Стохастический эксперимент, элементарный исход, пространство элементарных исходов, событие, вероятность события, достоверное и невозможное события…………………………………............8

1.2. Операции над событиями…………………………………….….10

1.3. Аксиоматика теории вероятностей………………………….......12

1.4. Классическое определение вероятности………………………..15

2. Условные вероятности………………………………………..…….....19

2.1. Теорема умножения вероятностей. Независимые события…...19

2.2. Формула полной вероятности………………...…………..……..26

2.3. Формула Бейеса……………………...………………..….….…...30

3. Случайные величины и законы их распределения………………….32

3.1. Случайная величина и ее функция распределения...…………..32

3.2. Дискретные случайные величины…………………...……….....35

3.2.1. Распределение Бернулли……………………………….....37

3.2.2. Биномиальное распределение………………………….....38

3.2.3. Геометрическое распределение…………………………...42

3.2.4. Гипергеометрическое распределение………………….…44

3.2.5. Распределение Пуассона…………………………………..45

3.3. Непрерывные случайные величины……………………………..48

3.3.1. Равномерное распределение………………….………..…..50

3.3.2. Показательное распределение…………………….……….52

3.3.3. Распределение Коши…………………………………….…56

3.3.4. Нормальное распределение……………………………..…57

3.3.5. Распределение Пирсона……………………………………61

3.4. Функция от случайной величины……………………………......62

4. Числовые характеристики случайных величин………………….….65

4.1. Математическое ожидание случайной величины………………65

4.2. Медиана и мода случайной величины…………………………..70

4.3. Дисперсия и среднеквадратическое отклонение случайной величины………………………………………………………………………72

4.4. Моменты случайной величины…………………………….........77

5. Задания для выполнения расчетно-графической работы…………...80

Литература………………………………………………………..………85