31

Практическое занятие 8 анализ рядов динамики

1. Показатели динамики 1

2. Выравнивание динамических рядов 9

3. Анализ сезонности 29

1. Показатели динамики

Для анализа рядов динамики используют различные пока­затели, характеризующие изменение уровней рядов динамики: абсолютные приросты, коэффициенты роста, темпы прироста, значения одного процента прироста. Расчет их основан на сравнении отдельных уровней ряда. При этом могут быть ба­зисные и цепные показатели. При расчете базисных показате­лей за базу сравнения принимают начальный уровень, при расчете цепных показателей  предыдущий уровень.

Абсолютные приросты определяют как разницу между двумя уровнями динамического ряда:

цепные:

;

базисные:

,

где  цепные абсолютные приросты;

 базисные абсолютные приросты;

У₀, У₁, …, У_n  уровни динамического ряда.

Цепные абсолютные приросты показывают изменение каждого уровня ряда динамики по сравнению с предыдущим, а базисные  по сравнению с начальным.

По отдельным значениям цепных абсолютных приростов вычисляют показатель среднего абсолютного прироста как среднюю арифметическую простую:

,

где  средний абсолютный прирост.

Средний абсолютный прирост может быть также опреде­лен на основе конечного и начального уровней динами­ческого ряда:

.

Он показывает насколько в среднем увеличивается или уменьшается каждый уровень по сравнению с предыдущим.

Показатели абсолютного прироста показывают абсолют­ное изменение уровней. Для характеристики относительного изменения уровней применяют такие показатели, как коэффи­циенты роста и темпы прироста. Данные показатели харак­теризуют интенсивность процесса роста.

Коэффициенты роста определяют как отношение между двумя уровнями динамического ряда:

цепные:

;

базисные:

,

где  цепные коэффициенты роста;

 базисные коэффициенты роста.

Цепные коэффициенты роста показывают во сколько раз увеличился или уменьшился каждый уровень ряда по сравне­нию с предыдущим, а базисные  по сравнению с началь­ным. При этом цепные коэффициенты роста показывают ин­тенсивность развития в каждом отдельном периоде, а базис­ные  непрерывное развитие по сравнению с начальным уровнем.

Если коэффициенты роста выражают в процентах, то их называют темпами роста.

По отдельным значениям цепных коэффициентов роста вычисляют средний коэффициент роста как среднюю геомет­рическую:

,

где  средний коэффициент роста.

Средний коэффициент роста может быть также вычислен на основе конечного и начального уровней ряда:

.

Он показывает, во сколько раз в среднем увеличивается или уменьшается каждый уровень по сравнению с предыду­щим, то есть среднюю интенсивность изменения динамичес­кого ряда.

Темпы прироста определяют как отношение абсолютных приростов к уровням динамического ряда, выраженное в про­центах:

цепные:

или ;

базисные:

или ,

где  цепные темпы прироста;

 базисные темпы прироста.

Темпы прироста характеризуют относительную величину прироста. Цепные темпы прироста показывают, на сколько процентов увеличится или уменьшится каждый уровень по сравнению с предыдущим уровнем, принятым за 100%, а ба­зисные  по сравнению с начальным уровнем, принятым за 100%.

Средний темп прироста определяют с помощью среднего коэффициента роста:

,

где  средний темп прироста.

Он показывает среднюю величину изменения каждого уровня по сравнению с предыдущим, принятым за 100%.

На основе цепных абсолютных приростов и темпов приро­ста рассчитывают абсолютные значения 1% прироста как отношение цепных абсолютных приростов к темпам прироста:

или ,

где П_i  абсолютное значение 1% прироста.

Кроме показателей, характеризующих изменение уровней динамического ряда, исчисляют его средний уровень.

Для интервального ряда средний уровень определяют как среднюю арифметическую простую из уровней динамического ряда:

,

где — средний уровень ряда.

При этом должно выдерживаться равенство интервалов. Если интервалы не равны, то их необходимо выровнять путем укрупнения отдельных интервалов, то есть суммированием отдельных уровней.

Для моментного ряда средний уровень определяют как среднюю хронологическую в случае равенства периодов:

.

Если периоды не равны, то средний уровень определяют как среднюю взвешенную из уровней динамического ряда:

,

где t_i  продолжительность периодов между датами.

Вторую формулу применяют крайне редко, поскольку моментные динамические ряды, как правило, строят с равными промежутками времени между наблюдениями, поскольку при неравенстве периодов возникают сложности в анализе рядов.

Пример. Имеются данные по сельскохозяйственному предприятию о поголовье коров на начало года в динамике за пять лет (табл. 8.1).

Т а б л и ц а 8.1