Варианты контрольных заданий
ЗАДАНИЕ 1.
Найти скалярное
произведение векторов
,
векторное произведение векторов
,
угол между
,
смешанное произведение
и объём тетраэдра, построенного на
векторах
|
№ варианта |
|
|
|
|
1 |
{1, 1, 0} |
{0, 2, 2} |
{3, 0, 3} |
|
2 |
{-2, 2, 0} |
{0, 2, 2} |
{-3, 0, 3} |
|
3 |
{-3, -3, 0} |
{-2, 0, 2} |
{0, -3, 3} |
|
4 |
{0, -4, 4} |
{0, -2, 2} |
{3, 3, 0} |
|
5 |
{1, 1, 0} |
{0, 3, -3} |
{2, 0, -2} |
|
6 |
{-3, 0, 3} |
{-2, 2, 0} |
{0, 1, 1} |
|
7 |
{-2, -2, 0} |
{0, -3, -3} |
{-1, 0, -1} |
|
8 |
{2, -2, 0} |
{0, -3, -3} |
{1, 0, -1} |
|
9 |
{3, 0, -3} |
{0, 2, -2} |
{2, 2, 0} |
|
10 |
{0, 4, 4} |
{-3, 0, 3} |
{-2, 2, 0} |
|
11 |
{-2, 0, 2} |
{0, -3, 3} |
{-3, -3, 0} |
|
12 |
{0, -2, 2} |
{0, -4, 4} |
{3, 3, 0} |
|
13 |
{3, 0, 3} |
{2, 2, 0} |
{0, 4, 4} |
|
14 |
{0, 3, -3} |
{1, 1, 0} |
{2, 0, -2} |
|
15 |
{0, 1, 1} |
{-3, 0, 3} |
{-2, 2, 0} |
|
16 |
{2, 3, 1} |
{1, 2, -1} |
{2, 0, 1} |
|
17 |
{3, -1, 2} |
{1, 4, 0} |
{2, 1, 3} |
|
18 |
{3, 1, 0} |
{1, 2, 3} |
{-1, 2, 3} |
|
19 |
{3, 1, 4} |
{2, 0, 1} |
{1, -1, 3} |
|
20 |
{2, 3, 1} |
{3, 0, 2} |
{2, 3, -1} |
|
21 |
{3, 2, 1} |
{1, 3, 4} |
{-2, 1, 0} |
|
22 |
{1, 3, 1} |
{2, 3, 3} |
{1, 2, 2} |
|
23 |
{3, 2, 1} |
{-1, 3, 1} |
{0, 1, 3} |
|
24 |
{3, 1, 2} |
{2, 1, 3} |
{1, 3, -1} |
|
25 |
{2, 4, 0} |
{3, -1, 0} |
{3, 3, 1} |
ЗАДАНИЕ 2.
Составить уравнение касательной и главной нормали к заданным кривым в указанных точках и при заданных условиях:
1.
в точках пересечения с осью OX.
2.
при t=1.
3.
при t=0.
4.
при t=1.
5.
в произвольной точке.
6.
при t=0.
7.
параллельную плоскости
.
8.
перпендикулярную к вектору
.
9.
при t=π/4.
10.
при t=0.
11.
при t=π/2.
12.
при t=π/4.
13.
при t=0.
14.
в произвольной точке, при
.
ЗАДАНИЕ 3.
Укажите, какие линии задаются в полярных координатах следующими уравнениями.
|
№ варианта |
уравнение |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
|
9 |
|
|
10 |
|
ЗАДАНИЕ 4.
Составить уравнение касательной и нормали к следующим линиям:
1.
в точке
А с абсциссой 1
2.
3.
4.
t=2
5.
6.
в точке
А с абсциссой –1.
7.
в точке А с абсциссой –4.
8.
в точке А с абсциссой
9. 
в точке
10. Найдите касательную к параболе, параллельную прямой
рассмотреть параболу y=x2 и x=y2