1.5 Основы теории погрешностей
Любое измерение сопровождается некоторой неточностью, количественной оценкой точности измерений является погрешность.
Погрешности делятся на две группы:
-
погрешности измерений;
-
погрешности средств измерений.
Вторая группа погрешностей является составляющей частью первой группы. Классифицируются обе группы погрешностей по-разному. Приведём классификацию обеих групп погрешностей и дадим им сравнительную характеристику.
Погрешности измерений классифицируются по следующим классификационным признакам:
1.Причина возникновения погрешностей:
а) объективные;
б) субъективные;
в) методические;
г) инструментальные;
д) погрешности квантования.
Объективные погрешности не зависят от наличия экспериментатора при проведении экспериментальной процедуры.
Субъективные погрешности – погрешности измерений, обусловленные особенностями экспериментатора.
Методическая погрешность обусловлена не полной адекватностью объекта измерения и его моделей, принятых при измерениях, или методическая погрешность обусловлена сутью реализуемого метода измерений.
Инструментальная погрешность – составляющая погрешности измерений, обусловленная не идеальностью средств измерительной техники. Инструментальная погрешность есть ни что иное, как погрешность измерительного прибора.
Погрешность квантования относится к методическим погрешностям и обусловлена заменой непрерывной во времени измеряемой физической величины её дискретными значениями в конкретные моменты времени.
2.Закономерность проявления погрешности во времени:
а) систематическая (проявление во времени постоянно);
б) случайная;
в) грубая – случайная погрешность, существенно превышающая ожидаемую при данных условиях погрешность измерений. Результат измерения, сопровождающийся грубой погрешностью, называется промах и, как правило, из ряда результатов исключается.
3.Скорость изменения измеряемой физической величины во времени (поведение во времени измеряемой физической величины):
а) статические;
б) динамические.
Статические погрешности возникают при не изменяющейся во времени измеряемой физической величине.
Динамические погрешности возникают при изменяющейся во времени измеряемой физической величине.
4.Аналитическое выражение:
а) абсолютная погрешность измерений;
б) относительная погрешность измерений.
- абсолютная
погрешность измерений физической
величины
,
,
измеряется в единицах измеряемой
физической величины;
- относительная
погрешность измеряемой физической
величины
,
.
Относительная погрешность используется
для сравнительной характеристики
точности различных измерений.
Классификация погрешности средств измерений
Погрешности средств измерений классифицируются по следующим классификационным признакам:
1.Причина возникновения:
а) основная – обусловлена не идеальностью средства измерений, отличием действительной характеристики преобразования от номинальной статической характеристики преобразования в нормальных условиях;
б) дополнительная погрешность обусловлена реакцией измерительного прибора на изменение внешних влияющих величин и неинформативных параметров входного сигнала измерительной информации;
2.Закономерность проявления погрешности во времени:
а) систематическая;
б) случайная;
3.Скорость изменения физической величины во времени:
а) статические;
б) динамические;
4.Аналитическое выражение погрешности:
а) абсолютная;
б) относительная;
в) приведенная
,
где
- нормирующее значение физической
величины. На основе приведенной
погрешности очень часто устанавливается
класс точности измерительного прибора.
5.Зависимость погрешности средства измерений от измеряемой физической величины:
а) аддитивная (погрешность нуля);
б) мультипликативная (погрешность чувствительности);
Пример систематической аддитивной погрешности: не точная установка нуля перед измерениями.
Пример мультипликативной погрешности: измерение коэффициента усиления усилительного измерительного преобразователя.
Эти погрешности характеризуют форму границ полосы погрешностей (при многократных измерениях полученные результаты обычно занимают некоторую полосу значений). Средняя линия этой полосы – номинальная статическая характеристика преобразования. Если значение погрешности не зависит от значения измеряемой физической величины, то полоса погрешностей имеет вид (рис.3,а). Если значение погрешности пропорционально значению физической величины, то полоса погрешностей имеет вид (рис.3,б).
Рис. 3
Классы точности измерительных приборов
Класс точности является обобщённой характеристикой точности измерительного прибора. Класс точности – количественная оценка гарантированных, предельных значений погрешностей измерительного прибора. Класс точности – это число, выбираемое из стандартизированного ряда чисел: 0.02; 0.05; 0.1; 0.2; 0.5; 1.0; 1.5; 2.0; 4.0; 5.0. Первые пять чисел для образцовых измерительных приборов, а последние – для рабочих.
Класс точности указывается на шкале прибора и может быть разным для разных поддиапазонов измерений.
|
№ п/п |
Форма выражения предела допускаемой погрешности |
Пример обозначения класса точности |
|
1. |
Нормируется
предел допускаемой приведенной
погрешности
|
|
|
2. |
Нормируется
предел допускаемой относительной
погрешности
|
|
|
3. |
Нормируется
предел допускаемой относительной
погрешности по другой формуле
|
|
,
- значение предела измерений,
- значение измеряемой физической
величины.
Примечание:
1) по пределу допускаемой абсолютной погрешности класс точности современных приборов, как правило, не устанавливается, но встречается в документации к устаревшей аппаратуре;
2) для измерительных приборов, отсчётные устройства которых проградуированы в логарифмическом масштабе, пределы допускаемых погрешностей могут выражаться в логарифмических единицах относительно некоторого значения физической величины, условно принятого за нулевой или начальный уровень.
В зависимости от того, что принимается за нормирующее значение, классы точности обозначаются по-разному:
- нормирующее
значение выражается в единицах измеряемой
физической величины, за нормирующее
значение принимают значение предела
измерений, если шкала прибора имеет
нулевую отметку на краю шкалы или сумму
модулей предела измерений, если нулевая
отметка внутри шкалы.
1,5 – за нормирующее значение принимается длина шкалы в единицах длины.