§ 5.4. Умножение чисел, представленных в форме с фиксированной запятой, на двоичном сумматоре дополнительного кода

В случаях, когда числа в машине хранятся в дополнительных кодах, целесообразно все операции над числами производить на сумматоре дополнительного кода. Однако при этом возникает ряд особенностей, которые необходимо учитывать.

Произведение дополнительных кодов сомножителей равно дополнительному коду результата только в случае положительного множителя.

Пусть множимое A - любое число, т.е. A=[A]_д, а множитель В>0. Тогда

(5.6)

На основании теоремы о сложении дополнительных кодов можно утверждать, что в правой части уравнения (5.6) стоит дополнительный код результата.

Таким образом, умножение на сумматоре дополнительного кода заключается в анализе разрядов множителя и при b_i=1 в прибавлении дополнительного кода множимого к содержимому сумматора. При этом должны осуществляться модифицированные сдвиги.

Пример 5.3. Умножить на сумматоре дополнительного кода (используется метод 2) числа А = - 0,10101 и В = 0,10011.

Р е ш е н и е. Сначала записываются машинные изображения чисел: = 11,01011; =00,10011.

Последовательность действий, производимых над числами, представлена в табл. 5.3.

Ответ: С = АВ = - 0,0110001111.

Теперь рассмотрим случай, когда множимое А—любое число, а множитель В<0. Тогда.

На основании (3.24) можно записать, что В=[B]_Д-2, или . Следовательно, произведение чисел

(5.7)

Таблица 5.3

Сумматор	Регистр В	Примечание
00,00000	10011
+11,01011
11,01011
11,10101
+11,01011
11,00000
11,10000
11,11000
11,11100
+11,01011
11,00111
11,10011		Конец.

Формула (5.7) показывает, что при отрицательном множителе произведение дополнительных кодов операндов не равно дополнительному коду результата. Если ввести замену -A на A, то можно вывести следующее правило.

Если множитель отрицательный, то произведение чисел на сумматоре дополнительного кода получается прибавлением поправки к произведению дополнительных кодов сомножителей.

Пример 5.4. Умножить на сумматоре дополнительного кода по методу 2 с использованием структурной схемы примера 5.1 числа A = - 0,10111 и В = - 0,11001.

Р е ш е н и е. Сначала запишем машинные изображения чисел: = 11,01001; = 11,00111; =00,10111.

Последовательность действий, производимых над числами, показана в табл. 5.4.

Ответ: С = AВ = 0,1000111111.

Таблица 5.4

Сумматор	Регистр В	Примечание
00,00000	00111
+11,01001
11,01001
11,10100
+11,01001
10,11101
11,01110
+11,01001
10,10111
11,01011
11,10101
11,11010
+00,10111
00,10001	11111	Конец.