3Аконы излучения абсолютно чёрного тела (Стефана - Больцмана, Вина). Формула Планка. Использование термографии в диагностике.
Излучение чёрного тела имеет сплошной спектр. Графически это выглядит для разных температур так:
Существует максимум спектральной светимости, который при повышении
температуры смещается в сторону коротких волн.
По мере нагревания чёрного тела его энергетическая светимость (Re)
увеличивается: Re = опред интеграл от 0 до бескон от Eлямда*dлямда
Стефан и Больцман установили, что Re=сигма*T^4
Сигма = 5,6696*10^-8 Вт/K*м^2 - постоянная Стефана-Больцмана,
T=t+273 - абсолютная (термодинамическая) температура по шкале
Кельвина. Все замечали это на практике, чем выше температура спирали, нагретой печи, тем больше они излучают тепла.
ЛЯМДАmax=b/T - закон смещения Вина. Чем выше температура нагретого тела, тем более короткие волны оно излучает. Это также все замечали - человеческое тело излучает в области невидимых инфракрасных длин волн; чем более нагретым становится тело, тем оно начинает светиться цветом близким к фиолетовому: красное, оранжевое, жёлтое, голубое... Законы Стефана-Больцмана и Вина лежат в основе оптической пирометрии - определения температуры тел по их излучательной способности. Регистрация излучения разных участков поверхности тела и определение их температуры, диагностический метод - термография (воспалительные процессы изменяют местную температуру и по изменению температуры находят место воспаления)
Планк получил формулу для спектральной плотности абсолютно черного тела (Eлямда) и серого тела (r лямда) (лямда-индекс): Eлямда=2п*h*c^2/лямда^5 * 1/exp[h*c/k*T*лямда-1]
альфа - коэффициент поглощения
h - постоянная Планка;
С - скорость света в вакууме;
лямда - длина волны;
k - постоянная Больцмана;
Т - абсолютная температура.
2 Затухающие колебания и декремент затухания. Апериодические колебания.
Свободные колебания (происходящие без внешнего воздействия периодически действующей силы) являются затухающими. График затухающих колебаний имеет вид:
Амплитуда колебаний с каждым разом убывает. Затуханию способствуют силы трения и сопротивления, возникающие в средах. Пусть r-коэффициент трения, характеризующий свойство среды оказывать сопротивление движению. Тогда БЕТТА= r/2m – коэффицент затухания.
Wo= корень(K/m) – циклическая частота собственных колебаний, тогда W^2=Wo^2-БЕТТА^2, где W – циклическая частота затухания колебаний.
Быстрота затухания колебаний определяется коэффициентом затухания. Уравнение затухающих колебаний имеет вид А=Ао*l в степени минус бета*t
Ao – первоначальная амплитуда, А-амплитуда затухающих через время t.
T=2пи/W=2пи/корень(Wo^2-бета^2).
Лямда=lnA(t)/A(t+T)=lnAo*(e в степени минус бета*t)/Ao*e^-бета*(t+T)=ln(e^ бета*t) –логарифмический декрет затухания.
!Лямда=бета*Т!- связь логарифмического декремента затухания с коэффициентом затухания. При сильно затухании колебания становятся апериодическими (если бета^2>Wo^2)
№31 Импеданс полной цепи переменного тока. Сдвиг фаз. Резонанс напряжения.
Рассмотрим последовательно соединенные R, L, C.
При последовательном соединении:
-
Uвх=U0*cosW*t=Ur+Ul+Uc – входное напряжение.
-
I=I0*cos(W*t-фи) – сила тока в цепи.
Начертим векторную диаграмму:
Ur0 – совпадает по фазе с силой тока;
Ul0 – опережает на пи/2;
Uc0 – отстает от тока на пи/2.
По теореме Пифагора: (U0)^2=(U0r)^2+(U0l-U0c)^2
или: (I0)^2*Z^2=(I0)^2*R^2+(I0*LW-I0/Wc)^2
Сократив обе части уравнения на (I0)^2 получим выражение для полного сопротивления (Z):
Z=квадратный корень из (R^2+(W*L-1/W*c)^2) – импеданс.
Если сопротивление катушки Xl= W*L равно сопротивлению конденсатора Xc=1/W*c, то полное сопротивление Z=R; по закону Ома Iрез=U0/Z=U0/R (Iрез – резонансный ток) – сила тока резко возрастает – РЕЗОНАНС. При этом Ul=Uc>>U0 – резонанс напряжений. Это возможно, т.к. Ul и Uc сдвинуты по фазе между собой на пи:
При этом на резисторе R выделяется максимальное количество теплоты:
Q=(Iрез)^2*R*t
№32 Импенданс тканей организма. Эквивалентная Электрическая схема. Оценка жизнеспособности тканей и органов но частотной зависимости к углу сдвига фаз.
Ткани организма проводят как постоянный так и переменный ток. Биологическая мембрана а значит и весь организм обладает емкостным сопротивлением, т.к. обладают емкостью, т.е. способны
накапливать заряд. При пропускании через живые ткани переменного тока наблюдается отставание напряжения от тока. Омические емкостные свойства биологических тканей можно моделировать используя эквивалентные электрические схемы, при любых частотах зависимость сдвига фаз и импенданса от частоты выполняется для схемы
1/Zв2=1/Rв2+1/корень(R1 в2+1/Wв2*Св2)!, где Z-полное сопротивление данной цепи, с - ёмкость.
При малых частотах: Z=R2 При больших частотах: Zmin=(R1*R2)/(R1+R2).
Графическое изображение зависимости импенданса живой ткани от частоты переменного тока.
Сдвиг фаз между током и напряжением tg фи = R/Xc=RWC (1).
Частотная зависимость сдвига фаз живой ткани. При отмирании ткани натрий-калиевый канал биологических мембран разрушается, цитоплазма
клетки (проводник) соединяется с межклеточной
жидкостью(проводник) и емкостные свойства ткани уменьшаются, а это значит, что и импенданс (Z) и сдвиг фаз (фи) меньше зависят от частоты. Мёртвая ткань обладает лишь омическим сопротивлением (R), и не зависит от частоты. Диагностический метод, основанный на регистрации изменения импенданса тканей и сдвига фаз называется РЕОГРАФИЕЙ.