Приложение 1

МЕТОДИКА ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ ЗАВИСИМОСТЕЙ НАПРЯЖЕННОСТИ ПОЛЯ ОТ КООРДИНАТЫ Z ПРИ НОРМАЛЬНОМ И НАКЛОННОМ ПАДЕНИИ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ НА ГРАНИЦУ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД

(координатная ось z совпадает с перпендикуляром к поверхности раздела сред )

2.1.1. НОРМАЛЬНОЕ ПАДЕНИЕ

Рассмотрим на конкретном примере методику построения графиков для случая нормального падения волны на границу раздела двух сред (. Пусть при этом выражения для мгновенных значений напряженности электрического поля падающей, отраженной и преломленной волн соответственно имеют вид:

Построение графиков осуществим для момента времени и определим вначале напряженность электрического поля падающей, отраженной и преломленной волн на границе раздела (z=0):

Для построения графиков найдем точки на оси z, которым соответствуют узлы (нули) поля. Для падающей и отраженной волн эти точки будут лежать в области отрицательных значений z, для прошедшей волны - в области положительных значений z.

Рассматривая падающую волну, запишем условие равенства нулю функции

или

где n = 0,

Для получения результатов, отвечающих смыслу задачи, следует использовать положительные значения числа n.

При n = 0,1,2,… имеем:

Примечание 1: для нахождения сечений максимумов нужно помнить, что для синусоиды они находятся посередине между двумя узлами, а для более точного её построения необходимо найти амплитуду поля хотя бы ещё в одной точке между каждым узлом и максимумом.

Узловые точки для отраженной волны определим из уравнения

или

Используя в данном случае отрицательные значения n, получаем:

Для преломленной (прошедшей) волны узловые точки найдем из условия

или

Используя отрицательные значения n, имеем:

Вид графиков, соответствующих приведенному примеру, показан на рис. 2.3.

Наличие падающей и отраженной волн в первой среде приводит к их интерференции, что проявляется в изменении амплитуды поля в зависимости от координаты распространения. Амплитуда результи-рующего электрического поля в первой среде описывается выражением

Рис. 2.3

, где

-фаза коэффициента отражения.

Наибольшее значение амплитуды Е_max будет в тех точках пространства первой среды, в которых Координаты z этих точек можно найти, положив

или Очевидно,

Наименьшее значение амплитуды Е_min будет в тех точках пространства, в которых Координаты z этих точек можно найти, положив

или Очевидно,

При этом для получения результатов, отвечающих смыслу решаемой задачи, в вышеприведенных формулах для и следует выбирать подходящие знаки чисел n.

Если коэффициент отражения Г>0 (падающая и отраженная волны совпадают по фазе (синфазны)), то на границе раздела сред (z=0) амплитуда напряженности поля в