Рекомендуемая литература

[1] глава 9 пп. 9.6 – 9.7.

[4] глава X § 1.

[5] глава 8 § 42.

[6] часть III занятия 10, 12.

[7] глава 5 §§ 5.1. – 5.4.

[8] глава 8 § 1, §§ 7 – 9.

[9] глава VIII § 1, §§ 7 – 9.

[10] глава 6 § 6, §§ 8 – 10.

Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями

1. Что называется определенным интегралом от до от функции

2. Запишите формулу Ньютона-Лейбница.

3. Сформулируйте основные свойства определенного интеграла.

4. Запишите формулу интегрирования по частям в определенном интеграле.

5. Запишите формулу замены переменной в определенном интеграле.

6. На что следует обращать внимание при вычислении определенного интеграла с помощью замены переменной по сравнению с неопределенным интегралом?

7. Разберите примеры решения типовых задач в тетради.

Примеры решения типовых задач

1. Применяя формулу Ньютона-Лейбница, вычислите определенный интеграл:

Решение. Для того, чтобы вычислить определенный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница надо:

1) найти первообразную функции;

2) в полученную первообразную подставить вместо аргумента сначала верхний предел интегрирования, затем нижний предел интегрирования и из первого результата вычесть второй.

Исходя из этого, имеем:

2. Вычислите определенные интегралы:

а) б)

Решение. а) Этот интеграл вычисляется с помощью замены переменной. При замене пересчитываем пределы интегрирования:

.

б) Для вычисления этого интеграла воспользуемся формулой интегрирования по частям в определенном интеграле:

Интеграл вычисляем заменой переменой:

Отсюда

Практические задания

для развития и контроля владения компетенциями

Задания, решаемые в аудитории

1. Применяя формулу Ньютона-Лейбница, вычислите определенные интегралы:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

2. Методом замены переменной вычислите определенные интегралы:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3. Вычислите определенные интегралы методом интегрирования по частям:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Задания для самостоятельной работы дома

1. Применяя формулу Ньютона-Лейбница, вычислите определенные интегралы:

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Методом замены переменной вычислите определенные интегралы:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3. Вычислите определенные интегралы методом интегрирования по частям:

а) ; б) ; в) ; г) .

Лабораторное занятие №7

Тема занятия «Приложения определенного интеграла»

Цель занятия: Показать возможность применения интегрального исчисления к решению задач различных областей естествознания.

Организационная форма занятия: семинар-консультация.

Компетенции, формируемые на занятии:

• способность и готовность анализировать социально-значимые проблемы и процессы, использовать социально-значимые проблемы и процессы, использовать на практике методы гуманитарных, естественнонаучных, медико-биологических и клинических наук в различных видах профессиональной и социальной деятельности (ОК-1).

• способность и готовность к участию в постановке научных задач и их экспериментальной реализации (ПК-49).

Формирование у будущих специалистов этих компетенций на занятии предполагает обучение студентов

- сформулировать гипотезу и проверить ее в дальнейшем;

- анализировать ситуации и делать выводы;

- ставить новые вопросы и видеть проблемы в традиционных ситуациях;

- абстрагировать содержание и выделять существенное;

- применение численных методов решения базовых математических задач в практической деятельности.