- •Антисипативный метод начисления простых процентов (простые учетные ставки)
- •Антисипативный метод начисления сложных процентов (сложные учетные ставки)
- •Тема 6. Цена кредитных ресурсов
- •Тема 7. Международные валютно-кредитные отношения Валютная система
- •Тема 1. Денежный оборот и денежное обращение Денежные агрегаты в рф:
- •Тема 2. Денежно-кредитное регулирование
- •Тема 3. Инфляция
ЗАДАЧА 1
Определить среднюю реальную стоимость привлеченных ресурсов банка при следующих исходных данных.
Нормы отчисления в фонд обязательного резервирования в ЦБ РФ: по привлеченным средствам физических лиц в рублях - 7%; по иным привлеченным средствам - 10%.
Годовой уровень инфляции (по вариантам):
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
Инфляция, % |
10 |
15 |
20 |
26 |
Структура привлеченных ресурсов по вариантам:
Виды ресурсов по срокам |
Рыночная процентная ставка, % |
Удельный вес, % |
|||||||
|
Варианты |
Варианты |
|||||||
|
1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
2 |
3 |
4 |
|
Вклады до востребования |
1 |
2 |
3 |
4 |
45 |
40 |
50 |
45 |
|
в том числе: физических лиц |
|
|
|
|
20 |
20 |
25 |
20 |
|
Срочные депозиты до 30 дней |
5 |
6 |
10 |
18 |
35 |
30 |
25 |
35 |
|
в том числе: физических лиц |
|
|
|
|
10 |
25 |
10 |
10 |
|
Срочные депозиты от 31 до 90 |
|
|
|
|
15 |
25 |
20 |
15 |
|
дней |
8 |
11 |
15 |
22 |
10 |
20 |
10 |
10 |
|
в том числе: физических лиц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Срочные депозиты свыше 90 |
|
|
|
|
5 |
5 |
5 |
5 |
|
дней |
9 |
15 |
18 |
25 |
5 |
5 |
5 |
5 |
|
в том числе: физических лиц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ИТОГО |
х |
х |
х |
х |
100 |
100 |
100 |
100 |
Методические указания
В условиях инфляции реальная стоимость каждого вида привлеченных ресурсов
находится из следующего выражения:
1 реал + 1 реал ' т + т 1рын /(1 — У).
Здесь т - уровень инфляции за год, десятичная дробь; Y - норма обязательного резервирования;
1Рын - рыночная процентная ставка по отдельным видам привлеченных ресурсов;
i реал - реальная процентная ставка по отдельным видам привлеченных ресурсов (реальная стоимость привлеченных ресурсов).
Средняя реальная стоимость привлеченных ресурсов определяется по формуле средней арифметической взвешенной (сумма произведений реальной процентной ставки каждого вида ресурсов на его удельный вес в общем объеме ресурсов).
ЗАДАЧА 2
Определить ориентировочный уровень ссудного процента на первый квартал с учетом следующих исходных данных по вариантам.
Показатель |
Исходные данные по вариантам |
|||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||||
Рыночный уровень депозитного про |
|
|
|
|
||||
цента, % годовых: |
|
|
|
|
||||
январь |
14 |
12 |
10 |
8 |
||||
февраль |
15 |
13 |
13 |
10 |
||||
март |
15 |
14 |
12 |
12 |
||||
Объем депозитов, млрд р. : |
|
|
|
|
|
|
||
январь |
20 |
|
10 |
|
14 |
10 |
||
февраль |
26 |
|
15 |
|
18 |
15 |
||
март |
28 |
|
14 |
|
18 |
16 |
||
Норма обязательного резервирования |
8 |
|
8 |
|
8 |
8 |
||
/ \ п / |
|
|
||||||
(для всех ресурсов), % |
|
|
|
|
||||
Средняя реальная ставка по МБК в |
16 |
16 |
20 |
18 |
||||
первом квартале, % |
|
|
|
|
||||
Средняя реальная ставка по счетам до |
7 |
|
4 |
|
6 |
5 |
||
востребования в первом квартале, % |
|
|
||||||
Структура привлекаемых банком ре- |
|
|
|
|
||||
сурсов (доля в общем объеме), %: |
|
|
|
|
||||
МБК |
30 |
25 |
25 |
35 |
||||
срочные депозиты |
25 |
30 |
40 |
30 |
||||
счета до востребования |
45 |
45 |
35 |
35 |
||||
Минимальная доходная маржа, % |
1,85 |
2 |
1,5 |
1,6 |
||||
Уровень прибыльности банковских |
4 |
|
5 |
|
4 |
3 |
||
ссудных операций, % |
|
|
Методические указания
Этапы решения задачи:
Рассчитать реальный уровень депозитного процента по месяцам с учетом нормы обязательного резервирования.
Рассчитать средний реальный уровень депозитного процента в первом квартале (по формуле средневзвешенной, где в качестве весов приняты объемы депозитов по месяцам).
Рассчитать реальную цену кредитных ресурсов по формуле средневзвешенной (с учетом реальной цены и удельного веса МБК, срочных депозитов и счетов до востребования).
Найти ориентировочный процент по ссудным операциям (с учетом средней реальной цены ресурсов, минимальной доходной маржи и уровня прибыльности ссудных операций).
ЗАДАЧА 3
Определить:
ставку процентов при выдаче ссуды;
коэффициент наращения; индекс инфляции;
погашаемую сумму с учетом инфляции;
погашаемую сумму с учетом ее покупательной способности (без учета инфляции).
при двух условиях:
s проценты начисляются один раз в год по простой ставке;
^ проценты начисляются ежеквартально с капитализацией.
Исходные данные.
Показатель |
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Выданная сумма ссуды, млн р. |
2 |
3 |
1. 5 |
2. 5 |
Срок ссуды, лет |
2 |
2 |
3 |
3 |
Прогнозируемый уровень инфляции, % годовых |
15 |
10 |
20 |
14 |
Требуемая реальная доходность операции, % годовых г |
4 |
3 |
5 |
4 |
Методические указания
Простая ставка процентов при выдаче ссуды с учетом инфляции определяется по формуле
(1 + n г) (1 + Tr)n - 1
ix = .
n
Номинальная ставка сложных процентов при их начислении m раз в году, обеспечивающая требуемую реальную доходность операции rj при заданном уровне инфляции тг за срок ссуды n лет, будет определяться следующим образом:
m
jx = m [(1 + rj / m) V 1+ Тг - 1].
Индекс инфляции за n лет при уровне инфляции тг составит
Ix = (1 + Тг)П
Покупательная способность погашаемой суммы определится по формуле
S = S / Ix.
ЗАДАЧА 4
Провести анализ структуры и сроков платежей по активам и пассивам с помощью измерения ГЭПа. Оценить степень процентного риска.
Срок, дней |
АЧП по вариантам |
ПЧП по вариантам |
|
Кумуля- |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
ГЭ П |
тивный ГЭП |
|||
1 |
10 |
15 |
30 |
20 |
50 |
40 |
15 |
15 |
|
|
|||
30 |
20 |
20 |
20 |
25 |
40 |
20 |
10 |
30 |
|
|
|||
60 |
25 |
30 |
20 |
30 |
30 |
50 |
20 |
20 |
|
|
|||
91 |
30 |
40 |
35 |
40 |
25 |
35 |
30 |
20 |
|
|
|||
182 |
35 |
30 |
25 |
30 |
20 |
30 |
40 |
40 |
|
|
|||
365 |
45 |
35 |
10 |
20 |
10 |
20 |
20 |
20 |
|
|
|||
ИТОГО |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Свыше 1 года |
60 |
50 |
40 |
40 |
25 |
10 |
20 |
30 |
|
|
|||
Капитал КБ |
— |
— |
— |
— |
25 |
15 |
25 |
30 |
— |
— |
|||
ВСЕГО |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
— |
Методические указания
Для измерения степени процентного риска, связанного с проведением активных и пассивных операций, можно применить следующие показатели:
а) степень процентного риска: _ _
§ = Да - Дп,
где Да, Дп - активы и пассивы, взвешенные по срокам:
_ £ ДСi • Д
Д = ,
£ ДСi
где ДСi - поток денежных средств до уплаты или получения;
Д - промежуток времени;
Средняя длительность - это средний срок, необходимый для получения обратно изначальной стоимости;
б) интегральный показатель различия в сроках привлечения и размещения средств банка:
К = Да / Дп.
Максимально допустимое значение равно 1.75, оптимальное - 1. 25.
ЗАДАЧА 5
Провести ГЭП-анализ изменения чистого процентного дохода банка.
Показатели |
Объем, |
млн р. |
Удельн. |
% ставка факт. |
Изменен. % |
|||
|
|
|
|
|
|
ставки |
|
|
|
вар.1,2 |
вар.3,4 |
вес, % |
вар.1,2 |
вар.3,4 |
вар.1,2 |
вар.3,4 |
|
Активы, чувствительные к измене- |
4000 |
6500 |
|
18 |
16 |
+2 |
-2 |
|
нию % ставки |
|
|
|
|
|
|
|
|
Активы с фиксированной процентной |
1600 |
2000 |
|
20 |
20 |
20 |
20 |
|
ставкой |
|
|
|
|
|
|
|
|
Недоходные акти- |
2000 |
2500 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
вы |
|
|
|
|
|
|
|
|
ВСЕГО |
7600 |
11000 |
100 |
|
|
— |
— |
|
Пассивы, чувствительные к измене- |
3500 |
4000 |
|
13 |
14 |
+2 |
-2 |
|
нию % ставки |
|
|
|
|
|
|
|
|
Пассивы с фиксированной ставкой |
700 |
1500 |
|
15 |
15 |
15 |
15 |
процента |
|
|
|
|
|
|
|
Беспроцентные обязательства |
1800 |
2500 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
Собственный капитал |
1600 |
3000 |
|
18%-я ставка дивидендов |
|||
ВСЕГО |
7600 |
11000 |
100 |
|
|
— |
— |
Методические указания и этапы решения задачи
Определить фактическую средневзвешенную ставку по активам банка, %.
Определить фактическую средневзвешенную ставку по обязательствам банка, %.
Чистый фактический процентный доход ЧПД (процентная прибыль) по формуле
ЧПД = ПД - ПР, где ПД - процентные доходы банка;
ПР - процентные расходы банка.
Чистая процентная маржа ЧПМ = ЧПД / Доходные активы; (критерий = 3...6%).
Рассчитать ГЭП.
Пункты 3-4 повторить с использованием новых значений процентных ставок.
Рассчитать изменение ЧПД двумя способами:
АЧПД = ГЭП х Ai;
АЧПД = ЧПДфакт - ЧПДизм. .
8. Рассчитать темп прироста ЧПМ (%) по формуле
ГЭП Ai
ТЧПМ х .
Доходные активы ЧПМ
Сделать вывод о влиянии изменения процентной ставки на изменение ЧПМ и ЧПД.
При падении финансовых показателей сделать корректировку баланса (за счет изменения структуры актива), при которой ГЭП = 0.
Рассчитать основные показатели (ЧПД и ЧПМ) после корректировки с учетом фактических процентных ставок.
Рассчитать ЧПД и ЧПМ после корректировки баланса с учетом измененных процентных ставок.
Сделать вывод о влиянии изменения процентных ставок на финансовые показатели при нулевом значении ГЭП.
ЗАДАЧА 6
Определить влияние факторов на отклонение от плана величины доходов способом "разниц " (методом подстановок) и резервы увеличения дохода.
Заполните до конца таблицу, используя следующие исходные данные (по вариантам В):
|
Значение показателя |
Отклонение (+, -) |
Резервы |
Показатель |
плановое |
фактическое |
Всего |
В том числе за счет |
увеличения дохода |
||
суммы кредита |
%-й ставки |
||||||
По краткосрочным кредитам |
|||||||
Доход (Д) - полученные проценты, млн р. |
В 1 |
105,500 |
120,340 |
|
|
|
|
В 2 |
120,600 |
110,500 |
|
|
|
|
|
В 3 |
90,350 |
95,200 |
|
|
|
|
|
В 4 |
150,200 |
174,340 |
|
|
|
|
|
Средняя £ выданных кредитов(К), млн р. |
В 1 |
680,250 |
720,300 |
|
|
|
|
В 2 |
700,500 |
680,500 |
|
|
|
|
|
В 3 |
580,300 |
700,240 |
|
|
|
|
|
В 4 |
940,350 |
850,200 |
|
|
|
|
|
Средняя % ставка (i), % |
|
|
|
|
— |
— |
— |
По долгосрочным кредитам |
|||||||
Доход (Д) - полученные проценты, млн р. |
В 1 |
20,340 |
25,560 |
|
|
|
|
В 2 |
25,100 |
27,350 |
|
|
|
|
|
В 3 |
15,240 |
14,209 |
|
|
|
|
|
В 4 |
30,450 |
33,500 |
|
|
|
|
Средняя £ выданных кредитов(К), млн р. |
В 1 |
75,300 |
80,950 |
|
|
|
|
В 2 |
84,340 |
120,300 |
|
|
|
|
|
В 3 |
50,250 |
65,200 |
|
|
|
|
|
В 4 |
103,200 |
87,500 |
|
|
|
|
|
Средняя % ставка (i), % |
|
|
|
|
— |
— |
— |
ВСЕГО |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
|
Методические указания и этапы решения задачи:
влияние факторов на изменение доходов по краткосрочным кредитам:
а) общее увеличение доходов (млн. р.): АД = Дф - Дпл ;
б) влияние изменения суммы выданных кредитов на изменение доходов:
АДк = (КФ - Кпл) ■ 1пл ;
в) влияние изменения средней процентной ставки на изменение доходов:
АД; = ^ф - 1дл) ' Кпл ; баланс факторов: АД = АДК + АД; ;
влияние факторов на изменение доходов по долгосрочным кредитам:
рассчитывается аналогично расчетам п. п. 1) ... 5).
определение резервов роста доходов (отрицательное влияние отдельного фактора).
Вывод (примерный образец):
Расчеты свидетельствуют, что перевыполнение плана по доходам от краткосрочных кредитных вложений в целом составило ..., в том числе за счет роста %-й ставки на . млн р. , но из-за сокращения суммы предоставляемых кредитов он уменьшился на ... млн р. (Аналогично по краткосрочным кредитам). Общая сумма резервов увеличения дохода от кредитных операций составила . млн р. (... + ...).
ЗАДАЧА 7
Определить влияние факторов на отклонение от плана величины расходов способом "разниц" (методом подстановок) и резервы снижения расходов.
Заполните до конца таблицу, используя следующие исходные данные (по вариантам В):
Показатель |
Значение показателя |
Отклонение (+, -) |
Резервы снижения расходов |
|||||||||||
плановое |
фактическое |
Всего |
В том числе за счет |
|||||||||||
объема ресурсов |
%-й ставки |
|
||||||||||||
Ресурсы, приобретенные за плату (Р), млн р. |
В 1 |
124,500 |
127,340 |
|
|
|
|
|||||||
В 2 |
103,600 |
110,500 |
|
|
|
|
||||||||
В 3 |
90,350 |
95,200 |
|
|
|
|
||||||||
В 4 |
130,200 |
170,340 |
|
|
|
|
Средняя процентная ставка (i), % |
В 1 |
10,5 |
10,1 |
|
|
|
|
В 2 |
9,8 |
10,2 |
|
|
|
|
|
В 3 |
11,4 |
9,5 |
|
|
|
|
|
В 4 |
6,3 |
8 |
|
|
|
|
|
Плата за кредитные ресурсы, млн р. |
|
|
|
|
|
|
|
Методические указания и этапы решения задачи:
общее изменение платы за кредитные ресурсы;
влияние изменения объема ресурсов;
влияние изменения средней процентной ставки;
баланс факторов;
резерв снижения расходов банка.
Алгоритм решения задачи соответствует алгоритму решения предыдущей задачи.
Примечание: К резервам снижения расходов банка относят только необоснованный перерасход средств (в связи с ростом средней процентной ставки по депозитному портфелю).
Вывод (примерный образец):
За счет снижения объема ресурсов плата уменьшилась на . млн р. , но за счет увеличения процентной ставки на . п. п. плата возросла на . млн
р. В результате банк сэкономил ... млн р. Однако эта экономия банка оправдана - она возникла в связи со значительным уменьшением фактического объема ресурсов, приобретаемых за плату, по сравнению с запланированной величиной. Резервы сокращения расходов составили ... млн р.
ЗАДАЧА 8
Рассчитать обязательные экономические нормативы коммерческого банка, используя следующие исходные данные по вариантам, тыс. р. :
Показатель (статья) |
В 1 |
В 2 |
В 3 |
В 4 |
1. Основной капитал |
505 000 |
670 000 |
479 000 |
563 908 |
2. Дополнительный капитал |
23 000 |
30 000 |
20 500 |
120 788 |
3. Показатели, уменьшающие сумму основного и дополнительного капитала |
5 000 |
6 700 |
3 200 |
10 380 |
4. Активы первой группы риска |
15 000 |
17 500 |
14 600 |
20 387 |
5. Активы второй группы риска (за вычетом РВП) |
450 000 |
478 600 |
328 900 |
372 600 |
6. Активы третьей группы риска (за вычетом РВП) |
900 000 |
845 000 |
846 300 |
790 100 |
7. Активы четвертой группы риска (за вычетом РВП) |
800 500 |
743 600 |
628 403 |
800 490 |
8. Активы пятой группы риска (за вычетом РВП) |
1 590 500 |
1450 590 |
1200 388 |
1600 900 |
9. Величина кредитного риска по условным обязательствам кредитного характера |
500 000 |
530 590 |
490 000 |
510 000 |
10. Величина кредитного риска по срочным сделкам |
568 000 |
650 468 |
367 200 |
600 500 |
11. Величина рыночного риска |
320 750 |
420 759 |
230 499 |
360 490 |
12. Высоколиквидные активы |
25 000 |
38 400 |
29 388 |
28 300 |
13. Обязательства до востребования |
100 700 |
150 590 |
120 390 |
135 290 |
14. Долгосрочные кредитные требования банка |
953 780 |
836 790 |
673 277 |
850 400 |
15. Долгосрочные обязательства |
370 000 |
430 387 |
439 280 |
390 180 |
16.Максимальная совокупная сумма требований банка к одному заемщику за вычетом РВП |
104 560 |
134 409 |
100 366 |
120 398 |
17. Количество кредитных требований (рисков), превышающих 5% капитала банка |
10 |
12 |
8 |
11 |
18.Средняя величина крупного кредитного риска банка (за вычетом РВП) |
50 900 |
39 287 |
40 398 |
45 390 |
19. Средняя величина кредитного риска в отношении одного акционера банка, владеющего 5 и более %% долей (голосующих акций) КБ |
7 360 |
5 909 |
5 400 |
6 590 |
20. Количество акционеров, владеющих 5 и более %% долей (голосующих акций) КБ и имею- |
4 |
3 |
4 |
5 |
щих обязательства кредитного характера и по срочным сделкам |
|
|
|
|
21. Совокупная величина риска по инсайдерам КБ |
10 500 |
13 400 |
9 400 |
12 300 |
22. Средняя величина инвестиций КБ в УК одного юридического лица (за вычетом РВП) |
310 450 |
290 340 |
320 488 |
330 298 |
23. Количество юридических лиц, в УК которых инвестированы собственные средства (капитал) КБ |
3 |
4 |
4 |
3 |
24. Общая сумма всех активов по балансу банка, учитываемых в расчете показателя общей ликвидности |
3 625 000 |
3890 840 |
3410 900 |
3590 070 |
25.Средневзвешенная норма обязательного резервирования средств в ЦБ РФ, % |
7,5 |
7,5 |
7,5 |
7,5 |
26. Привлеченные средства |
1 750 000 |
1640 000 |
1540 000 |
1309 000 |
27. Текущие активы |
935 200 |
1034 590 |
840 400 |
920 390 |
28. Текущие обязательства |
1 200 100 |
1300 940 |
1260 498 |
1380 980 |
Методические указания:
Для решения задачи использовать следующие источники:
Федеральный закон от 10 июля 2002 года № 86-ФЗ "О Центральном банке Российской Федерации (Банке России)".
Инструкция ЦБ РФ от 16 января 2004 г. № 110-И "Об обязательных нормативах банков".
Положение ЦБ РФ от 10 февраля 2003 г. №2 215-П "О методике определения собственных средств (капитала) кредитных организаций".
Лекционный материал.
Результаты работы оформить в виде следующей таблицы и сделать выводы.
№ |
Показатель |
Наименование |
Норматив (%) |
Значение факт. (%) |
Выполнение (+/-) |
1 |
К |
Капитал |
|
|
|
2 |
Ар |
|
|
|
|
3 |
Н1 |
Достаточности капитала |
Min 10 (11) |
18 |
+ |
4 |
Н2 |
|
|
|
|
5 |
Н3 |
|
|
|
|
6 |
Н4 |
|
|
|
|
7 |
Н5 |
|
|
|
|
8 |
Н6 |
|
|
|
|
9 |
Н7 |
|
|
|
|
10 |
Н9.1 |
|
|
|
|
11 |
Н10.1 |
|
|
|
|
12 |
Н12 |
|
|
|
|
13 |
Ро |
|
|
|
|
Результаты расчетов должны быть представлены подробно со всеми пояснениями и только затем сведены в таблицу.
Задача 12.2
Имеются следующие показатели работы банка (табл. 12.10).
Таблица 12.10
|
Объем, |
Удельный |
Процентная ставка, % |
||
Показатели |
млн р. |
вес, % |
Фактическое |
Новые условия |
|
|
|
|
значение |
Вариант1 |
Вариант2 |
Активы, чувствительные к изменению % ставки |
3600 |
51,43 |
13 |
16 |
10 |
Активы с фиксирован |
|
|
|
|
|
ной процентной ставкой |
1200 |
17,14 |
16 |
16 |
16 |
Недоходные активы |
2200 |
31,43 |
0 |
0 |
0 |
ВСЕГО |
7000 |
100 |
9,43 |
- |
- |
Пассивы, чувствитель- |
|
|
|
|
|
ные к изменению % |
4000 |
57,14 |
10 |
13 |
7 |
ставки |
|
|
|
|
|
Пассивы с фиксирован- |
|
|
|
|
|
ной процентной ставкой |
800 |
11,43 |
12 |
12 |
0 |
Беспроцентные обязательства |
1200 |
17,14 |
0 |
0 |
0 |
Собственный капитал |
1000 |
14,29 |
15%-я ставка дивидендов |
||
ВСЕГО |
7000 |
100 |
9,23 |
- |
- |
Средневзвешенная прибыль банка составляет 9,43%, а средневзвешенные издержки - 9,23%, следовательно, банк имеет определенную процентную прибыль.
Решение:
Рассчитаем основные финансовые показатели процентной политики банка.
-
Чистый процентный доход (процентная прибыль):
ЧПД = процентные доходы - процентные расходы = (3600 х 0,13 + 1200 х 0,16) - (4000 х 0,1 + 800 х 0,12) = 660 - 496 = 164 млн р.
-
Чистая процентная маржа:
ЧПМ = ЧПД / Доходные активы = 164 / (3600+1200) = 0?0342 (3?42%). Результат соответствует нормативному значению (3 - 6%).
-
ГЭП = 3600 - 4000 = - 400.
В анализируемом банке значение ГЭПа отрицательное. Введем новое условие 1 - процентная ставка увеличилась на 3 процентных пункта. В этом случае
ЧПД = (3600 х 0,16 + 1200 х 0,16) - (4000 х 0,13 + 800 х 0,12) = 768 - 616 = 152 млн р.;
ЧПМ = 152 / (3600 +1200) = 0,0317 (3,17%).
Изменение чистого процентного дохода:
ДЧПД = ГЭП х Ai, т.е. ДЧПД = 152 - 164 = - 400 х 0,03 = -12 млн р.
Таким образом, при отрицательном ГЭПе в результате увеличения процентной ставки произошло снижение ЧПД и ЧПМ.
Темп прироста ЧПМ можно рассчитать следующим образом: Тчпм = (ГЭП / Доходные активы ) х (Ai / ЧПМ) = = (- 400 / 4800) х (0,03 / 0,0342) = - 0,073 (-7,3%).
Следовательно, ЧПМ в результате увеличения ставки процентов снизилась на 7,3%.
В данной ситуации банку необходимо сделать корректировку баланса, связанную с изменением процентной ставки.
Были внесены следующие изменения в баланс банка (табл. 12.11).
Таблица 12.11
|
Объем, |
Удельный |
Процентная ставка |
|
Показатели |
млн р. |
вес, % |
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Активы, чувствительные |
|
|
|
|
к изменению процентной |
4000 |
57,14 |
16 |
10 |
ставки |
|
|
|
|
Активы с фиксированной |
|
|
|
|
ставкой процента |
1000 |
14,29 |
16 |
16 |
Недоходные активы |
2000 |
28,57 |
0 |
0 |
ВСЕГО |
7000 |
100 |
|
|
Основные показатели после корректировки баланса будут равны: ЧПД = (4000х0,16 + 1000х),16) - (4000х0,13 + 800х0,12) = = 800 х 616 = 184 млн р.; ЧПМ = 184 / (4000 + 1000) = 0,0368 (3,68%).
Введем условие 2 - процентная ставка снизилась на 3%-ных пункта. В этом случае ЧПД и ЧПМ определите самостоятельно.
Ответ: ЧПД = 184 млн р.; ЧПМ = 0,0368 (3,68%).
Вывод: В результате снижения процентной ставки изменения ЧПД и ЧПМ не произошло. Это получилось за счет корректировки баланса и установления нулевого ГЭПа (ГЭП = 4000 - 4000 = 0).
Таким образом ГЭП-анализ позволяет банкам минимизировать процентный риск. Фактическое изменение ЧПД будет соответствовать ожидаемому, если изменение процентных ставок будет соответствовать прогнозируемому. Например, рост ставки ожидался на 5 пунктов, а реально она выросла на 7. Если банк имеет положительный ГЭП, то он получит дополнительный доход от неожиданного увеличения ставки процента. Если банк имеет отрицательный ГЭП, то его доход снизится, что является следствием плохого управления процентным риском, которое в конечном итоге может привести к проблемам с ликвидностью и платежеспособностью банка.
Задача 12.1
По данным "Бухгалтерского баланса" (форма №1) и "Отчета о прибылях и убытках" (форма №2) дайте оценку финансовых результатов хозяйственной деятельности предприятия-заемщика и его кредитоспособности.
Агрегированный баланс предприятия-заемщика
Агрегированный отчет о прибылях и
убытках
Таблица 12.1
Агрегат |
Статья баланса |
Сумма, тыс. р. |
|
На начало года |
На конец года |
||
Активы |
|||
А1 |
Наиболее ликвидные активы |
341,1 |
32,7 |
А2 |
Быстрореализуемые активы |
1827,4 |
2987,6 |
A3 |
Медленно реализуемые активы |
18971,7 |
28300,3 |
А4 |
Труднореализуемые активы |
263377,3 |
205064,8 |
А5 |
Убытки |
53236,9 |
86081,9 |
Баланс |
А1 + А2 + А3 + А4 + А5 |
337754,4 |
322467,3 |
Пассивы |
|||
П1 |
Наиболее срочные обязательства |
37856,5 |
73529,1 |
П2 |
Краткосрочные обязательства |
1500,0 |
1422,0 |
П3 |
Долгосрочные пассивы, в т.ч. фонды |
|
|
П3* |
Потребления и резервы предстоящих платежей |
|
|
П4 |
Постоянные пассивы |
298397,9 |
247516,2 |
Баланс |
П1 + П2 + П3 + П4 |
337754,4 |
322467,3 |
Таблица 12.2
Агрегат |
Статья |
Сумма, тыс. р. |
П5 |
Выручка от реализации |
104620,3 |
П6 |
Себестоимость реализации товаров, продукции, услуг |
105537,6 |
П7 |
Прибыль (убыток) отчетного года |
-15185,1 |
П8 |
Отвлеченные из прибыли средства |
16897,0 |
Выполняются следующие расчеты:
Оценка ликвидности заемщика, отн. ед.
Оценка финансовой устойчивости, отн.
ед.
Оценка эффективности (оборачиваемости),
отн. ед.
Таблица 12.3
Наименование коэффициента |
Индекс |
Алгоритм расчета |
Результат на начало года |
Результат на конец года |
Коэффициент текущей ликвидности |
ктл |
(А1+А2+А3) / (П1+П2) |
(341,1+1827,4+18971,7) / (37856,5+1500) = 0,54 |
? |
Коэффициент срочной ликвидности |
ксл |
(А1 +А2) / (П + П2) |
(341,1+1827,4) / (37856,5+1500) = 0,055 |
? |
Коэффициент абсолютной ликвидности |
кал |
А1 / (П1+П2) |
341,1 / (37856,5+1500) = 0,0086 |
? |
2) коэффициентов финансовой устойчивости (табл. 12.4);
Таблица 12.4
Наименование коэффициента |
Индекс |
Алгоритм расчета |
Результат на начало года |
Результат на конец года |
Коэффициент автономии |
Ка |
(П4+П3*) / (А1+А2+А3+А4+А5) |
298397,9 / 337754,4 = 0,88 |
? |
Коэффициент мобильности средств |
кмс |
(А1+А2+А3) / А4 |
(341,1+1827,4+18971,7) / 263377,3 = 0,08 |
? |
Коэффициент обеспеченности собственным капиталом |
коск |
(П4+П3*) / (П1+П2+П3-П3*) |
29837,9 / (37856,5+1500) = 7,58 |
? |
3) коэффициентов эффективности (оборачиваемости) (табл. 12.5);
Таблица 12.5
Наименование ко- |
Индекс |
Алгоритм |
Результат |
эффициента |
|
расчета |
(за анализируемый период - год) |
Коэффициент деловой активности |
кда |
П5 / (А1+А2+А3+А4+А5) |
104620,3 / (337754,4+322467,3):2 = 0,32 |
Фондоотдача |
Ф |
П5 / А4 |
104620,3 / (205064,8+263377,3):2 = 0,45 |
Коэффициент оборачиваемости текущих активов |
кота |
П5 / (А1+А2+А3) |
104620,3 / (21140,2+31320,6):2 = 3,99 |
Оценка рентабельности, %
Классификация заемщиков
Таблица 12.6
Наименование ко |
Индекс |
Алгоритм |
Результат |
эффициента |
|
расчета |
(за анализируемый период - год) |
Рентабельность |
Рп |
П7 / П5 |
-16185,1 х 100 / 104620,3 = - |
продаж |
|
|
15,47 |
Рентабельность |
Ра |
П7 / |
-16185,1 х 100 / |
активов |
|
(А1+А2+А3+А4+А5) |
(337754,4+322467,3):2 = -4,9 |
Рентабельность |
|
|
-16185,1 х 100 / |
собственного |
рск |
П7 / П4 |
(298397,9+247516,2):2 = -5,92 |
капитала |
|
|
|
Далее проводится классификация заемщиков по уровню кредитоспособности (табл. 12.7) и дается рейтинговая оценка предприятия-заемщика в зависимости от класса предприятия по уровню кредитоспособности (табл. 12.8).
Таблица 12.7
Коэффициенты (доля в %) |
Первый класс |
Второй класс |
Третий класс |
Кал (30) |
0,2 и выше |
0,15 - 0,20 |
Менее 0,15 |
Ксл (20) |
1,0 и выше |
0,5 - 1,0 |
Менее 0,5 |
Ктл (30) |
2,0 и выше |
1,0 - 2,0 |
Менее 1,0 |
Ка (20) |
0,7 и выше |
0,5 - 0,7 |
Менее 0,5 |
Рейтинговая оценка предприятий является завершающим этапом анализа кредитоспособности. Рейтинг определяется в баллах. Сумма баллов рассчитывается путем умножения классности каждого коэффициента на его долю в совокупности (100%).
К первому классу относятся заемщики с суммой баллов от 100 до 150, ко второму - от 151 до 250, к третьему - от 251 до 300.
Первоклассным по кредитоспособности заемщикам КБ могут открывать кредитную линию, выдавать в разовом порядке ссуды с установлением более низкой процентной ставкой.
Кредитование второклассных ссудозаемщиков осуществляется в обычном порядке, т.е. при наличии соответствующих обеспечительских обязательств (гарантий, залога и т.д.). Процентная ставка не зависит от вида обеспечения.
Рейтинговая оценка предприятия-заемщика
Таблица 12.8
Коэффи |
На начало года |
На конец года |
Доля, % |
Сумма баллов на |
|||||
циенты |
величина |
класс |
величина |
класс |
|
начало |
конец |
||
кал |
0,0086 |
3 |
? |
? |
30 |
3 х 30 = 90 |
? |
||
ксл |
0,055 |
3 |
? |
? |
20 |
3 х 20 = 60 |
? |
||
ктл |
0,54 |
3 |
? |
? |
30 |
3 х 30 = 90 |
? |
Ка |
0,88 |
1 |
? |
? |
20 |
1 х 20 = 20 |
? |
||
Сумма баллов |
260 |
? |
Как видно, сумма баллов на начало периода была 260, что значит, что предприятие относилось ко второму классу. Рейтинговую оценку на конец анализируемого периода выполните самостоятельно, заполнив соответствующие графы.
В процессе принятия решения о выдаче кредита в зарубежной практике делается прогноз возможности банкротства предприятия-заемщика, т.е. "Z-анализ" по Альтману (табл. 12.9). Его цель - отнести изучаемый объект к одной из двух групп: либо к предприятиям-банкротам, либо к успешно действующим предприятиям.
Уравнение Z-оценки представляется следующим образом:
Z = 1,2 Х1 + 1,4 Х2 + 3,3 Х3 + 0,6 Х4 + 1,0 Х5,
где Х1 = Оборотный капитал / Совокупные активы;
Х2 = Нераспределенная прибыль отчетного года / Совокупные активы;
Х3 = Брутто-Доходы / Совокупные активы;
Х4 = Рыночная оценка капитала/Балансовая оценка суммарной задолженности;
Х5 = Объем продаж / Совокупные активы.
Оценка возможности банкротства
предприятия на базе модели Альтмана
Таблица 12.9
Значения Х |
На начало периода |
На конец периода |
Х1 = (А1+А2+А3) : (А1+А2+А3+А4) |
(532+2737+19604) : (532+2737+19604+87324)= 0,21 |
? |
Х2 = НП (Ф№1) : (А 1+А2+А3+А4) |
0 : (532+2737+19604+87324) = 0 |
? |
Х3 = П7 : (А1+А2+А3+А4) |
475 : (532+2737+19604+87324)= 0,0043 |
? |
Х4 = (А1+А2+А3+А4+А5) : (П1+П2+П3) |
110197 : (1388+1360+181) = 7,14 |
? |
Z = 1,2 х 0,21 + 1,4 х 0 + 3,3 х 0,0043 + 0,6 х 7,14 + 1 х 0,59 = 5, 138. Вывод: На начало анализируемого периода заемщик относился к числу нормально функционирующих предприятий. Результаты анализа на конец периода определите самостоятельно.
Задача 11.1. Факторный анализ процентных доходов КБ
Имеются следующие данные об изменении процентных доходов банка (Табл.11.2).
Рассчитать изменение процентных доходов всего и за счет факторов (объема предоставленных кредитов и процентной ставки). Сделать выводы.
Таблица 11.2
|
Значение |
Отклонение |
Резервы |
||||||||
Показатель |
показателя |
|
(+; - ) |
|
увели |
||||||
|
план |
факт |
Всего |
В т.ч. за счет |
чения |
||||||
|
|
|
|
суммы |
проц. |
дохода |
|||||
|
|
|
|
кредита |
Ставки |
|
|||||
По краткосрочным кредитам |
|||||||||||
Доход - полученные |
104,499 |
112,896 |
+8,397 |
- 6,029 |
+ 14,426 |
6,029 |
|||||
проценты, млн руб. |
|
|
|
|
|
|
|||||
Средняя сумма пре |
|
|
|
|
|
|
|||||
доставленных кре |
665,6 |
627,2 |
- 38,4 |
- |
- |
- |
|||||
дитов, млн руб. |
|
|
|
|
|
|
|||||
Средняя процентная ставка, % |
15,7 |
18 |
+2,3 |
|
|
|
|||||
По долгосрочным кредитам |
|||||||||||
Доход - полученные проценты, млн руб. |
18,684 |
18,24 |
|
|
|
|
|||||
Средняя сумма пре |
|
|
|
|
|
|
|||||
доставленных кре |
69,2 |
60,8 |
|
|
|
|
|||||
дитов, млн руб. |
|
|
|
|
|
|
|||||
Средняя процентная |
|
|
|
|
|
|
|||||
ставка, % |
|
|
|
|
|
|
|||||
Всего |
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим влияние факторов на изменение дохода по краткосрочным кредитам.
Общее увеличение доходов составило 8,397 млн р.:
АД = Дф - Дпл = 112,896 - 104,499 = + 8,397 млн р.
При этом каждый из факторов повлиял на изменение доходов следующим образом.
Влияние количественного фактора (суммы выданных кредитов): АДк = (Кф - Кпл) х inn = (627,2 - 665,6) х 0,157 = - 6,029 млн р.;
АД! = ^ф - Inn) х Кф = (0,18 - 0,157) х 627,2 = +14,426 млн р.
Баланс факторов: АД = АДК + АД!
Вывод. Расчеты свидетельствуют, что перевыполнение плана по доходам от краткосрочных кредитных вложений в целом составило 8,397 млн р., в том числе за счет роста процентной ставки на 14, 426 млн р., но из-за сокращения суммы предоставляемых кредитов он уменьшился на 6,029 млн р. Резерв увеличения доходов от краткосрочных кредитных операций составил 6,029 млн р. (Снижение доходов под влиянием уменьшения какого-либо фактора, либо обоих одновременно).
Самостоятельно рассмотрите влияние факторов на изменение дохода по долгосрочным кредитам, заполните таблицу в соответствующих местах и сделайте выводы.
Ответы (млн р.): Влияние суммы кредита: - 2,268;
влияние процентной ставки: +1,824; резерв увеличения дохода: 2,268; общий резерв увеличения дохода: 8,297.
Задача 11.2. Факторный анализ процентных расходов КБ
Имеются следующие данные об изменении суммы уплаченных процентов (табл. 11.3).
Таблица 11.3
Показатель |
Значение показателя |
Отклонение (+; -) |
|||||
Всего |
В т.ч. за счет |
||||||
план |
факт |
суммы депозитов |
процентной ставки |
||||
Остатки средств на счетах предприятий, млн руб. |
40 |
344 |
+304 |
|
|
||
Средняя процентная ставка,% |
15 |
11,7 |
-3,3 |
|
|
||
Уплаченная сумма процентов, млн р. |
6 |
40,248 |
+34,248 |
+45,6 |
-11,352 |
Решение:
По сумме уплаченных клиентам процентов перерасход составил
АУП = УПФ - УППЛ = 40,248 - 6 = +34,248 млн р.
Влияние изменения суммы остатков средств на счетах:
АУПос = (ОСф - ОСпл) х Inn = (344 - 40) х 0,15 = +45,6 млн р. Влияние изменения процентной ставки:
АУП! = (!ф - inn) х ОСф = (0,117 - 0,15) х 344 = - 11,352 млн р.
Баланс факторов:
АУП = АУПОС + АУП! = 45,6 + (- 11,352) = 34,248.
Вывод: За счет увеличения остатков средств на счетах было уплачено процентов за пользование ресурсами на 45,6 млн р. больше, чем по плану, но за счет снижения процентной ставки сумма выплаченных процентов уменьшилась на 11, 352 млн р., что в общем итоге привело к перерасходу уплаченных процентов на сумму 34,248 млн р. Однако это перерасход оправдан - он возник в связи со значительным превышением фактических остатков средств клиентов, используемых банком в качестве кредитных ресурсов, над плановой величиной. Следовательно, резервы снижения расходов равны нулю (резервы сокращения расходов могут представлять собой только необоснованный перерасход средств - в связи с ростом средней процентной ставки по депозитному портфелю).
2. Определить кросс-курсы валют с косвенной котировкой к доллару США. Пусть доллар является валютой котировки английского фунта стерлингов и австралийского доллара.
Если GBP/USD = 1,6012, то USD1 = GBP1/1,6012;
AUD/USD = 0,7275; USD1 = AUD1/0,7275;
отсюда GBP1/1,6012 = AUD/0,7275;
GBP1 = (1,6012 x AUD1) / 0,7275 = AUD 2,2010; AUD1 = (0,7275 x GBP1) / 1,6012 = GBP 0,4543. То есть GBP/AUD = 2,2010; AUD / GBP = 0,4543.
Таким образом, если доллар США служит базой котировки или валютой котировки для обеих валют, то кросс-курс будет равен отношению соответствующих долларовых курсов этих валют.
Методы начисления процентов Общие положения
Практически все финансово-экономические расчеты, так или иначе, связаны с начислением процентов. В банковской практике применяются простые и сложные проценты.
Процентные деньги (проценты) - это сумма доходов от предоставления денег в долг в различных формах (выдача ссуды, открытие депозитных счетов, покупка облигаций, сдача оборудования в аренду и др.).
Сумма процентных денег зависит от трех факторов:
-
суммы основного долга (размера ссуды);
-
срока погашения;
-
процентной ставки, которая характеризует интенсивность начисления процентов.
Проценты могут выплачиваться по мере их начисления или присоединяться к сумме долга. Увеличение суммы долга за счет присоединения начисленных процентов называют наращением первоначальной суммы долга.
Отношение наращенной суммы к первоначальной сумме долга называют множителем (коэффициентом) наращения (КН):
Кн = S / P,
где S - наращенная сумма (погашаемая);
P - первоначальная сумма долга.
КН всегда больше единицы.
Интервал времени, за который начисляют проценты, называют периодом начисления.
При использовании простых ставок процентов сумма процентных денег в течение всего срока долга определяется исходя из его первоначальной суммы, независимо от периодов начисления и их длительности, т.е. отсутствует капитализация процентов (начисление процентов на процент).
При использовании сложных ставок начисленные за предыдущий период проценты прибавляются к сумме долга и на них в следующем периоде начисляются проценты (имеет место капитализация процентов).
Величина самих ставок (и простых, и сложных) может меняться или оставаться неизменной. Если процентная ставка изменяется, но при этом нет капитализации, т.е. проценты всегда начисляются на одну и ту же сумму, то они будут простыми. Если же будет капитализация даже при неизменных процентных ставках, то проценты - сложные.
Как простые, так и сложные проценты, могут начисляться двумя методами:
-
декурсивным - проценты начисляются в конце каждого интервала;
-
антисипативным - проценты начисляются в начале каждого интервала.
В первом случае величина процентных денег определяется исходя из величины предоставленного кредита. Декурсивная процентная ставка называется ссудным процентом. Это отношение суммы начисленного за интервал времени дохода к первоначальной сумме (сумме на начало интервала начисления процентов):
i = Доход х 100% / P.
При антисипативном (предварительном) методе начисления процентов сумма процентных денег определяется исходя из наращенной суммы. Процентная ставка (d) называется учетной или антисипативной:
d = Доход х 100% / S.
Более распространен в мировой практике декурсивный метод.
Рассмотрим различные виды ставок и методы их начисления в соответствии со следующим планом:
-
простые декурсивные процентные ставки;
-
сложные декурсивные процентные ставки;
-
простые антисипативные (учетные) ставки;
-
сложные антисипативные (учетные) ставки;
-
эквивалентные процентные ставки.
Декурсивный метод начисления простых процентов
Начисление простых ставок применяется, как правило, при краткосрочном кредитовании.
Введем обозначения:
S - наращенная сумма, р.;
P - первоначальная сумма долга, р.;
i - годовая процентная ставка (в долях единицы);
n - срок ссуды в годах.
В конце первого года наращенная сумма долга составит
S1 = P + P i = Р (1+ i);
в конце второго года:
S2 = S1 + P i = Р (1+ i) + P i = Р (1+ 2 i ); в конце третьего года:
S3 = S2 + Pi = Р (1+ 2 i) + P i = Р (1+3 i) и так далее. В конце срока n: S1 = Р (1+ n i).
Это формула наращения по простой ставке процентов. Надо иметь в виду, что процентная ставка и срок должны соответствовать друг другу, т.е. если берется годовая ставка, то срок должен быть выражен в годах (если квартальная, то и срок - в кварталах и т.д.).
Выражение в скобках представляет собой коэффициент наращения по простой ставке процентов:
Кн = (1+ n i).
Следовательно,
Si = Р Кн.
Задача 5.1
Банк выдал ссуду в размере 5 млн р. на полгода по простой ставке процентов 12% годовых. Определить погашаемую сумму.
Решение:
S = 5 млн. (1 + 0.5 ■ 0.12) = 5 300 000 р.
Если срок, на который деньги берутся в долг, задан в днях, наращенная сумма будет равна S = Р (1 + д/К • i),
где д - продолжительность срока в днях;
К - число дней в году.
Величину К называют временной базой.
Временная база может браться равной фактической продолжительности года - 365 или 366 (тогда проценты называются точными) или приближенной, равной 360 дням (тогда это обыкновенные проценты).
Значение числа дней, на которые деньги взяты в долг, может также определяться точно или приближенно. В последнем случае продолжительность любого целого месяца принимается равной 30 дням. В обоих случаях дата выдачи денег в долг и дата их возвращения считается за один день.
Задача 5.2
Банк выдал ссуду в размере 200 тыс. р. с 12.03 по 25.12 (год високосный) по ставке 7% годовых. Определить размер погашаемой суммы с различными вариантами временной базы при точном и приближенном числе дней ссуды и сделать вывод о предпочтительных вариантах с точки зрения банка и заемщика.
Решение:
Точное число дней ссуды с 12.03. по 25.12:
20+30+31+30+31+31+30+31+30+25=289.
Приближенное число дней ссуды:
20+8-30+25=285;
а) Точные проценты и точное число дней ссуды:
S =200 000 (1+289/366 ■ 0.07) = 211 016 р.;
б) обыкновенные проценты и точное число дней ссуды:
S =200 000 (1+289/360 ■ 0.07) =211 200;
в) обыкновенные проценты и приближенное число дней ссуды:
S= 200 000 (1+285/360 ■ 0.07) =211 044;
г) точные проценты и приближенное число дней ссуды:
S= 200 000 (1+285/366 ■ 0.07) =210 863.
Таким образом, самая большая наращенная сумма будет в варианте б) - обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды, а самая маленькая - в варианте г) - точные проценты с приближенным числом дней ссуды.
Следовательно, с точки зрения банка как кредитора предпочтительным является вариант б), а с точки зрения заемщика - вариант г).
Надо иметь в виду, что кредитору в любом случае более выгодны обыкновенные проценты, а заемщику - точные (при любых ставках - простых или сложных). В первом случае наращенная сумма всегда больше, а во втором случае - меньше.
Если ставки процентов на разных интервалах начисления в течение срока долга будут различными, наращенная сумма определяется по формуле
N
S = Р (1 + I nt • it),
t=1
где N - количество интервалов начисления процентов;
nt - длительность t-го интервала начисления;
it - ставка процентов на t- м интервале начисления.
Задача 5.3
Банк принимает вклады по простой ставке процентов, которая в первый год составляет 10%, а потом каждые полгода увеличивается на 2 процентных пункта. Определить размер вклада в 50 тыс. р. с процентами через 3 года.
Решение:
S = 50 000 (1 + 0.1 + 0.5 • 0.12 + 0.5 • 0.14 + 0.5 • 0.16 + 0.5 • 0.18) = 70 000 р.
Используя формулу для наращенной суммы, можно определить срок ссуды при прочих заданных условиях.
Срок ссуды в годах:
S - P N = .
P • i
Задача 5.4
Определить срок ссуды в годах, за который долг 200 тыс. р. возрастет до 250 тыс. р. при использовании простой ставки процентов - 16% годовых.
Решение:
(250 000 - 200 000) / (200 000 • 0.16) = 1.56 (лет).
Из формулы для наращенной суммы можно определить ставку простых процентов, а также первоначальную сумму долга.
Решить самостоятельно
Задача 5.5
При выдаче кредита 600 тыс. р. оговорено, что заемщик вернет через два года 800 тыс. р. Определить использованную банком величину ставки процентов.
Ответ: 17%.
Задача 5.6
Ссуда, выданная по простой ставке 15% годовых, должна быть возвращена через 100 дней. Определить сумму, полученную заемщиком, и сумму процентных денег, полученных банком, если возвращаемая сумма должна составить 500 тыс. р. при временной базе 360 дней.
Ответ: 480 000р.
Операцию нахождения первоначальной суммы долга по известной погашаемой называют дисконтированием. В широком смысле термин "дисконтирование" означает определение значения Р стоимостной величины на некоторый момент времени при условии, что в будущем она будет равна заданному значению S. Подобные расчеты называют также приведением стоимостного показателя к заданному моменту времени, а значение Р, определенное дисконтированием, называют современным, или приведенным, значением стоимостной величины. Дисконтирование позволяет учитывать в стоимостных расчетах фактор времени. Коэффициент дисконтирования всегда меньше единицы.
Формула дисконтирования по простой ставке процентов:
P = S / (1 + ni), где 1 / (1 + ni) - коэффициент дисконтирования.
Декурсивный метод начисления сложных процентов
При долгосрочных финансово-кредитных операциях проценты после очередного периода начисления присоединяются к сумме долга, и в следующем периоде проценты начисляются на общую сумму, т.е. с капитализацией процентов. Такие проценты называются сложными, база для их начисления увеличивается с каждым очередным периодом начисления.
Наращенная сумма за n лет при использовании постоянной годовой ставки сложных процентов ^ определяется по формуле
S = P (1 + i/.
Задача 5.7
Банк выдал ссуду 500 тыс. р. на 3 года. Определить погашаемую сумму при использовании сложной ставки 18% годовых и сумму процентных денег.
Решение:
S = 500 000 (1 + 0.18)3 = 821 516 р.
Процентные деньги = 821 516 - 500 000 = 321 516 р.
Начисление сложных процентов при сроке ссуды более одного года дает большую сумму процентных денег, чем начисление простых процентов.
Если начисление сложных процентов осуществляется несколько раз в году (по месяцам, кварталам, полугодиям), то используется номинальная ставка процентов - годовая ставка, исходя из которой определяется величина ставки процентов, применяемой в каждом периоде начисления.
Наращенная сумма при этом определяется по формуле
S = P (1 + j / m)mn, где j - номинальная ставка сложных процентов, десятичная дробь;
m - количество периодов начисления процентов в году;
n - срок ссуды в годах;
j / m - ставка процентов в каждом периоде начисления, десятичная дробь.
Задача 5.8
Банк ежеквартально начисляет проценты на вклады по номинальной ставке 16% годовых. Определить сумму, полученную вкладчиком через 5 лет, если первоначальная сумма вклада равна 100 тыс. р.
Решение:
S = 100 000 (1 + 0.16 / 4)4 х 5 = 219 112.2 р.
Из формулы для наращенной суммы можно определить значение суммы, выдаваемой заемщику, т.е. осуществить дисконтирование суммы S по сложной ставке процентов.
Решите самостоятельно
Задача 5.9
Определите современную величину суммы 500 тыс. р., которая будет выплачена через 3 года при использовании ставки сложных процентов 20% годовых.
Ответ: 289 351.8р.
Срок ссуды (из формулы наращенной суммы) определится
n = log (S/P) / log (1+i).
Логарифмы могут браться с любыми равными основаниями.
Задача 5.10
Банк начисляет сложные проценты по ставке 12% годовых. Определите срок в годах, за который сумма вклада в 25 тыс. руб. вырастет до 40 тыс. р.
Ответ: 4.15 года.
Задача 5.11
Сумма долга удвоилась за 3 года. Определить использованную годовую ставку сложных процентов.
Ответ: 26%.
Антисипативный метод начисления простых процентов (простые учетные ставки)
При использовании учетных ставок сумма процентных денег от предоставления денег в долг определяется исходя из суммы, которая должна быть возвращена, т.е. величиной получаемого кредита считается не получаемая, а наращенная сумма. Процентные деньги, начисленные по учетной ставке, удерживаются непосредственно при выдаче ссуды, а заемщик получает сумму кредита сразу за вычетом процентных денег. Такая операция называется дисконтированием по учетной ставке, а также банковским или коммерческим учетом. Сумма процентных денег, начисленная по учетной ставке, называется дисконтом.
Сумма, получаемая заемщиком, определится по формуле
P = S (1 - n d),
где d - простая учетная ставка;
(1 - n d) - коэффициент дисконтирования по простой учетной ставке.
Из формулы видно, что, в отличие от ссудных ставок, учетные ставки не могут принимать любые значения, коэффициент дисконтирования не может быть отрицательным, т.е. n^d должно быть строго меньше единицы. Значения d, близкие к предельным, на практике не встречаются. Задача 5.12
Заемщик берет ссуду на квартал с обязательством возвратить 100 тыс. р. Определить сумму, полученную заемщиком, и величину дисконта, удержанного банком, при учетной ставке 15% годовых.
Решение:
P = 100 000 (1 - 0.25 х 0.15) = 96 250 р.
Дисконт = S - P = 100 000 - 96 250 = 3 750 р.
Если срок ссуды задан в днях (д), сумма, получаемая заемщиком, определится по формуле
P = S (1 - d • д / K),
где К - количество дней в году (временная база).
Решите самостоятельно
Задача 5.13
Определить сумму, полученную заемщиком, и величину дисконта, полученного банком, если по договору заемщик должен через 200 дней возвратить 100 тыс. р. при учетной ставке банка 10% годовых и временной базе 360 дней.
Ответ: 94 444.44р.; 5 555.56р.
На практике учетные ставки используются при покупке (учете) векселей и других денежных обязательств. В этом случае банк или другое финансовое учреждение до наступления срока по векселю покупает его у владельца (поставщика) по цене, меньшей той суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока, или, как принято говорить, банк учитывает вексель с дисконтом. Владелец векселя при этом получает деньги ранее указанного в векселе срока за вычетом дохода банка в виде дисконта. Банк, получив при наступлении срока оплаты векселя указанную в нем сумму, реализует (получает) дисконт.
Указанную операцию можно рассматривать как выдачу банком ссуды в размере суммы, указанной в векселе, по учетной ставке, используемой при его учете, на срок, равный сроку от даты учета до даты погашения векселя. Следовательно, сумма, выдаваемая владельцу учитываемого векселя, будет определяться по формуле
P = S (1 - An-d) = S (1 - d-Дд / K), где An = Дд / K - срок в днях от даты учета до даты погашения векселя;
Дд - число дней от даты учета до даты погашения векселя.
Задача 5.14
При учете векселя на сумму 100 тыс. р., до срока оплаты которого осталось 80 дней, банк выплатил его владельцу 98 тыс. р. Определить, какую учетную ставку использовал банк при временной базе 360 дней.
Решение:
d = (100 000 - 98 000) х 360 / (100 000 х 80) = 0.09 = 9%.
Решите самостоятельно
Задача 5.15
Вексель на сумму 200 тыс. р. учет в банке за 30 дней до срока его погашения по учетной ставке 15% годовых. Определить сумму, полученную владельцем векселя, и сумму дисконта, полученную банком, при временной базе 360 дней.
Ответ: 197 500р.; 2 500р.
Задача 5.16
Банк выдает ссуды по учетной ставке 15% годовых. Определить срок ссуды в годах, если заемщик хочет получить 500 тыс. р., а погашаемая сумма должна составить 550 тыс. р
. Ответ: 0.61 года.