- •Аннотация
- •1.1 Зависимость силы тяготения от массы тел
- •1.2 Зависимость силы тяготения от расстояния между телами
- •1.3 Гравитационная постоянная
- •1.4 Опыт Кавендиша
- •1.5 Значение закона всемирного тяготения
- •2. Сила тяжести и ускорение свободного падения
- •2.1 Сила тяжести
- •2.1 Ускорение свободного падения
- •3. Вес тела и явление невесомости
- •3.1. Вес тела
- •3.2. Невесомость
- •Заключение
- •Литература
2. Сила тяжести и ускорение свободного падения
2.1 Сила тяжести
Частным, но крайне важным для нас видом силы всемирного тяготения является сила притяжения тел к Земле. Эту силу называют силой тяжести. Согласно закону всемирного тяготения, она выражается формулой
(2)
где т – масса тела, М – масса Земли, R – радиус Земли, h – высота тела над поверхностью Земли. Сила тяжести направлена вертикально вниз, к центру Земли.
*Более точно, помимо этой силы, в системе отсчета, связанной с Землей, на тело действует центробежная сила инерции , которая возникает из-за суточного вращения Земли, и равна , где m – масса тела; r – расстояние между телом и земной осью. Если высота тела над поверхностью Земли мала по сравнению с ее радиусом, то , где R – радиус Земли, – географическая широта, на которой находится тело (рис. 5). С учетом этого .
Рис. 5.
Силой тяжести называется сила, действующая на любое находящееся вблизи земной поверхности тело.
Она определяется как геометрическая сумма действующей на тело силы гравитационного притяжения к Земле и центробежной силы инерции , учитывающей эффект суточного вращения Земли вокруг собственной оси, т. е. Направление силы тяжести является направлением вертикали в данном пункте земной поверхности.
Но величина центробежной силы инерции очень мала по сравнению с силой притяжения Земли (их отношение составляет примерно 3∙10–3), то обычно силой пренебрегают. Тогда .
2.1 Ускорение свободного падения
Сила тяжести сообщает телу ускорение, называемое ускорением свободного падения. В соответствии со вторым законом Ньютона
С учетом выражения (2) для модуля ускорения свободного падения будем иметь
(3)
На поверхности Земли (h = 0) модуль ускорения свободного падения равен
а сила тяжести равна
Модуль ускорения свободного падения, входящего в формулы, равен приближенно 9,8 м/с2.
Из формулы (3) видно, что ускорение свободного падения не зависит от массы тела. Оно уменьшается при подъеме тела над поверхностью Земли: ускорение свободного падения обратно пропорционально квадрату расстояния тела от центра Земли.
Однако если высота h тела над поверхностью Земли не превышает 100 км, то при расчетах, допускающих погрешность ≈ 1,5%, этой высотой можно пренебречь по сравнению с радиусом Земли (R = 6370 км). Ускорение свободного падения на высотах до 100 км можно считать постоянным и равным 9,8 м/с2.
И все же у поверхности Земли ускорение свободного падения не везде одинаково. Оно зависит от географической широты: больше на полюсах Земли, чем на экваторе. Дело в том, что земной шар несколько сплюснут у полюсов. Экваториальный радиус Земли больше полярного на 21 км.
Другой, более существенной причиной зависимости ускорения свободного падения от географической широты является вращение Земли. Второй закон Ньютона справедлив в инерциальной системе отсчета. Такой системой является, например, гелиоцентрическая система. Систему же отсчета, связанную с Землей, строго говоря, нельзя считать инерциальной. Земля вращается вокруг своей оси и движется по замкнутой орбите вокруг Солнца.
Вращение Земли и сплюснутость ее у полюсов приводит к тому, что ускорение свободного падения относительно геоцентрической системы отсчета на разных широтах различно: на полюсах gпол ≈ 9,83 м/с2, на экваторе gэкв ≈ 9,78 м/с, на широте 45° g ≈ 9,81 м/с2. Впрочем, в наших расчетах мы будем считать ускорение свободного падения приближенно равным 9,8 м/с2.
Из-за вращения Земли вокруг своей оси ускорение свободного падения во всех местах, кроме экватора и полюсов, не направлено точно к центру Земли.
Кроме того, ускорение свободного падения зависит от плотности пород, залегающих в недрах Земли. В районах, где залегают породы, плотность которых больше средней плотности Земли (например, железная руда), g больше. А там, где имеются залежи нефти, g меньше. Этим пользуются геологи при поиске полезных ископаемых.