2.8. Зробити висновки.

Формули розрахунку показників представлені у нижченаведеному прикладі, а також можуть бути знайдені в таких літературних джерелах:

1. Толбатов Ю.А. Загальна теорія статистики засобами Excel. Навчальний посібник. – К.: Четверта хвиля, 1999. – С.114-121, 137-147.

2. Кустовська О.В., Матійчук Л.П.,Солтис В.В. та ін. Практикум із дисципліни «Статистика» з використанням Excel. – Тернопіль: ТНЕУ, 2009. - С.143-163.

3. Корхін А.С., Мінакова О.П. Комп’ютерна статистика.: Навч. посібник. Ч.2. Статистичний аналіз зв’язків між ознаками. Ряди динаміки. Статистичні індекси. Елементи економічної статистики. – Д. НГУ, 2008. – С.151-187.

4. Методичні вказівки для лабораторних робіт з дисципліни «Статистика» для студентів напряму 0501 Економіка і підприємництво / Уклад.: О.А. Барабан, О.В. Трифонова, В.М. Шликова. – Дніпропетровськ: Національний гірничий університет, 2007. – 27 с.

2. Звіт повинен містити

• вихідні дані;

• результати обчислень;

• висновки.

2. Приклад розрахунку характеристик ряду динаміки.

Маємо дані про середньомісячну заробітну плату робітників по одній з галузей промисловості за чотири роки (табл. 6).

Таблиця 6. Динаміка середньомісячної заробітної плати робітників

Умовний час t, міс.	Середньомісячна заробітна плата, грн
	1-й рік	2-й рік	3-й рік	4-й рік
1	1017	1287	1633	1845
2	1067	1330	1832	1916
3	1175	1485	1951	2052
4	1122	1473	1972	2137
5	1169	1513	2019	2182
6	1249	1591	2153	2215
7	1260	1646	2203	2245
8	1255	1605	2157	2156
9	1261	1606	2116	2103
10	1239	1563	2030	2097
11	1125	1512	1902	2085
12	1108	1494	1874	2007

Визначити базисні та ланцюгові аналітичні показники ряду динаміки, а саме: абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту та абсолютне значення одного проценту приросту.

Розрахувати середні показники ряду динаміки: середній рівень динамічного ряду та середні з аналітичних показників (середній абсолютний приріст, середній темп зростання, середній темп приросту).

Вирівняти ряд динаміки методом визначення п’ятичленної ковзної (плинної) середньої та методом аналітичного вирівнювання (встановлення функціональної залежності рівнів ряду від часу). Представити результати вирівнювання аналітично та графічно.

Дослідити сезонні коливання за допомогою визначення індексів сезонності. Представити результати дослідження аналітично та графічно.

1) Для вивчення інтенсивності зміни середньомісячної заробітної плати робітників у часі, використовуючи формули, наведені у табл. 7, розраховуємо наступні показники динаміки: абсолютні прирости, коефіцієнти росту, темпи росту, темпи приросту та абсолютні значення 1-го % приросту зі змінними та постійними базами порівняння.

Таблиця 7. Аналітичні показники ряду динаміки

Найменування показника	Метод розрахунку
	зі змінною базою порівняння (ланцюгові)	з постійною базою порівняння (базисні)
1. Абсолютний приріст ()
2. Коефіцієнт росту (Кр)
3. Темп росту (Тр), %
4. Темп приросту (), %
5. Абсолютне значення 1% приросту (А)

Результати розрахунків заносимо у табл. 8 та табл. 9.

Таблиця 8.- Розрахунок показників динаміки зі змінною

базою порівняння (ланцюгових)

Умов-ний час t, міс.	Середньомісячна заробітна плата, грн	Абсолютний приріст, грн	Коефіцієнт росту	Темп росту, %	Темп приросту, %	Абсолютне значення 1%-го приросту, грн
1	1017	-	-	-	-	-
2	1067	50	1,049	104,92	4,92	10,17
3	1175	108	1,101	110,12	10,12	10,67
4	1122	-53	0,955	95,49	-4,51	11,75
5	1169	47	1,042	104,19	4,19	11,22
6	1249	80	1,068	106,84	6,84	11,69
7	1260	11	1,009	100,88	0,88	12,49
8	1255	-5	0,996	99,60	-0,40	12,60
9	1261	6	1,005	100,48	0,48	12,55
10	1239	-22	0,983	98,26	-1,74	12,61
11	1125	-114	0,908	90,80	-9,20	12,39
12	1108	-17	0,985	98,49	-1,51	11,25
13	1287	179	1,162	116,16	16,16	11,08
14	1330	43	1,033	103,34	3,34	12,87
15	1485	155	1,117	111,65	11,65	13,30
16	1473	-12	0,992	99,19	-0,81	14,85
17	1513	40	1,027	102,72	2,72	14,73
18	1591	78	1,052	105,16	5,16	15,13
19	1646	55	1,035	103,46	3,46	15,91
20	1605	-41	0,975	97,51	-2,49	16,46
21	1606	1	1,001	100,06	0,06	16,05
22	1563	-43	0,973	97,32	-2,68	16,06
23	1512	-51	0,967	96,74	-3,26	15,63
24	1494	-18	0,988	98,81	-1,19	15,12
25	1633	139	1,093	109,30	9,30	14,94
26	1832	199	1,122	112,19	12,19	16,33
27	1951	119	1,065	106,50	6,50	18,32
28	1972	21	1,011	101,08	1,08	19,51
29	2019	47	1,024	102,38	2,38	19,72
30	2153	134	1,066	106,64	6,64	20,19
31	2203	50	1,023	102,32	2,32	21,53
32	2157	-46	0,979	97,91	-2,09	22,03
33	2116	-41	0,981	98,10	-1,90	21,57
34	2030	-86	0,959	95,94	-4,06	21,16
35	1902	-128	0,937	93,69	-6,31	20,30
36	1874	-28	0,985	98,53	-1,47	19,02
37	1845	-29	0,985	98,45	-1,55	18,74
38	1916	71	1,038	103,85	3,85	18,45
39	2052	136	1,071	107,10	7,10	19,16
40	2137	85	1,041	104,14	4,14	20,52
41	2182	45	1,021	102,11	2,11	21,37
42	2215	33	1,015	101,51	1,51	21,82
43	2245	30	1,014	101,35	1,35	22,15
44	2156	-89	0,960	96,04	-3,96	22,45
45	2103	-53	0,975	97,54	-2,46	21,56
46	2097	-6	0,997	99,71	-0,29	21,03
47	2085	-12	0,994	99,43	-0,57	20,97
48	2007	-78	0,963	96,26	-3,74	20,85

Таблиця 9. - Розрахунок показників динаміки з постійною

базою порівняння (базисних)

Умов-ний час t, міс.	Середньомісячна заробітна плата, грн	Абсолютний приріст, грн	Коефіцієнт росту	Темп росту, %	Темп приросту, %	Абсолютне значення 1%-го приросту, грн
1	1017	-	-	-	-	-
2	1067	50	1,049	104,92	4,92	10,17
3	1175	158	1,155	115,54	15,54	10,17
4	1122	105	1,103	110,32	10,32	10,17
5	1169	152	1,149	114,95	14,95	10,17
6	1249	232	1,228	122,81	22,81	10,17
7	1260	243	1,239	123,89	23,89	10,17
8	1255	238	1,234	123,40	23,40	10,17
9	1261	244	1,240	123,99	23,99	10,17
10	1239	222	1,218	121,83	21,83	10,17
11	1125	108	1,106	110,62	10,62	10,17
12	1108	91	1,089	108,95	8,95	10,17
13	1287	270	1,265	126,55	26,55	10,17
14	1330	313	1,308	130,78	30,78	10,17
15	1485	468	1,460	146,02	46,02	10,17
16	1473	456	1,448	144,84	44,84	10,17
17	1513	496	1,488	148,77	48,77	10,17
18	1591	574	1,564	156,44	56,44	10,17
19	1646	629	1,618	161,85	61,85	10,17
20	1605	588	1,578	157,82	57,82	10,17
21	1606	589	1,579	157,92	57,92	10,17
22	1563	546	1,537	153,69	53,69	10,17
23	1512	495	1,487	148,67	48,67	10,17
24	1494	477	1,469	146,90	46,90	10,17
25	1633	616	1,606	160,57	60,57	10,17
26	1832	815	1,801	180,14	80,14	10,17
27	1951	934	1,918	191,84	91,84	10,17
28	1972	955	1,939	193,90	93,90	10,17
29	2019	1002	1,985	198,53	98,53	10,17
30	2153	1136	2,117	211,70	111,70	10,17
31	2203	1186	2,166	216,62	116,62	10,17
32	2157	1140	2,121	212,09	112,09	10,17
33	2116	1099	2,081	208,06	108,06	10,17
34	2030	1013	1,996	199,61	99,61	10,17
35	1902	885	1,870	187,02	87,02	10,17
36	1874	857	1,843	184,27	84,27	10,17
37	1845	828	1,814	181,42	81,42	10,17
38	1916	899	1,884	188,40	88,40	10,17
39	2052	1035	2,018	201,77	101,77	10,17
40	2137	1120	2,101	210,13	110,13	10,17
41	2182	1165	2,146	214,55	114,55	10,17
42	2215	1198	2,178	217,80	117,80	10,17
43	2245	1228	2,207	220,75	120,75	10,17
44	2156	1139	2,120	212,00	112,00	10,17
45	2103	1086	2,068	206,78	106,78	10,17
46	2097	1080	2,062	206,19	106,19	10,17
47	2085	1068	2,050	205,01	105,01	10,17
48	2007	990	1,973	197,35	97,35	10,17

2) Розрахуємо середні показники ряду динаміки: середній рівень динамічного ряду та середні з аналітичних показників (середній абсолютний приріст, середній темп зростання, середній темп приросту) за наступними формулами:

(грн);

(грн);

, де ;

;

.

3) Вирівняємо ряд динаміки методом визначення п’ятичленної ковзної. Для цього визначимо середні з кожних наступних п’яти фактичних рівнів ряду. Результати обчислень заносимо у табл. 10, стовпець 3.

4) Вирівняємо ряд динаміки методом аналітичного вирівнювання.

Для цього розрахуємо параметри лінійного рівняння регресії за допомогою вбудованої функції ЛИНЕЙН(...):

26,12907	1048,046
1,490936	41,96308
0,869738	143,0988
307,1353	46
6289293	941954,5

Отримавши коефіцієнти регресії, маємо загальний вигляд рівняння регресії:

Визначимо теоретичні рівні середньомісячної заробітної плати. Результати розрахунків заносимо у табл. 10, стовпець 4.

Таблиця 10. - Результати вирівнювання ряду динаміки

Умовний час t, міс.	Середньомісячна заробітна плата, грн	П’ятичленна ковзна середня, грн	Вирвнювання лінійним трендом
1	2	3	4
1	1017	-	1074,18
2	1067	-	1100,30
3	1175	1110,00	1126,43
4	1122	1156,40	1152,56
5	1169	1195,00	1178,69
6	1249	1211,00	1204,82
7	1260	1238,80	1230,95
8	1255	1252,80	1257,08
9	1261	1228,00	1283,21
10	1239	1197,60	1309,34
11	1125	1204,00	1335,47
12	1108	1217,80	1361,59
13	1287	1267,00	1387,72
14	1330	1336,60	1413,85
15	1485	1417,60	1439,98
16	1473	1478,40	1466,11
17	1513	1541,60	1492,24
18	1591	1565,60	1518,37
19	1646	1592,20	1544,50
20	1605	1602,20	1570,63
21	1606	1586,40	1596,76
22	1563	1556,00	1622,89
23	1512	1561,60	1649,01
24	1494	1606,80	1675,14
25	1633	1684,40	1701,27
26	1832	1776,40	1727,40
27	1951	1881,40	1753,53
28	1972	1985,40	1779,66
29	2019	2059,60	1805,79
30	2153	2100,80	1831,92
31	2203	2129,60	1858,05
32	2157	2131,80	1884,18
33	2116	2081,60	1910,31
34	2030	2015,80	1936,43
35	1902	1953,40	1962,56
36	1874	1913,40	1988,69
37	1845	1917,80	2014,82
38	1916	1964,80	2040,95
39	2052	2026,40	2067,08
40	2137	2100,40	2093,21
41	2182	2166,20	2119,34
42	2215	2187,00	2145,47
43	2245	2180,20	2171,60
44	2156	2163,20	2197,73
45	2103	2137,20	2223,85
46	2097	2089,60	2249,98
47	2085	-	2276,11
48	2007	-	2302,24

5) Представимо графічно результати вирівнювання ряду динаміки методом визначення п’ятичленної ковзної середньої та лінійним трендом (рис. 1):

Рис. 1. Динаміка та результати згладжування середньомісячної заробітної плати робітників за чотири роки

6) Дослідимо сезонні коливання за допомогою визначення індексів сезонності. Для цього визначимо середню заробітну плату для однойменних місяців використовуючи формулу середньої арифметичної простої. Результати розрахунків заносимо у табл. 11, стовпець 6.

Визначимо індекси сезонності за наступною формулою: де – середньомісячна заробітна плата для однойменних місяців, – середня заробітна плата за весь досліджуваний період.

Таблиця 11. - Результати розрахунку індексів сезонності

Умовний час, міс	Середньомісячна заробітна плата, грн				Середня заробітна плата за досліджуваний період, грн	Індекс сезонності, Ісез, %
	1-й рік	2-й рік	3-й рік	4-й рік
1	2	3	4	5	6	7
1	1017	1287	1633	1845	1445,50	85,62
2	1067	1330	1832	1916	1536,25	91,00
3	1175	1485	1951	2052	1665,75	98,67
4	1122	1473	1972	2137	1676,00	99,28
5	1169	1513	2019	2182	1720,75	101,93
6	1249	1591	2153	2215	1802,00	106,74
7	1260	1646	2203	2245	1838,50	108,90
8	1255	1605	2157	2156	1793,25	106,22
9	1261	1606	2116	2103	1771,50	104,93
10	1239	1563	2030	2097	1732,25	102,61
11	1125	1512	1902	2085	1656,00	98,09
12	1108	1494	1874	2007	1620,75	96,00
Середнє:					1688,208

7) Представимо графічно наявність сезонної нерівномірності (рис. 2):

Рис. 2. Сезонна хвиля середньомісячної заробітної плати

Висновок: середньомісячна заробітна плата робітників у останньому з досліджуваних, 48-му, місяці склала 2007 грн. У порівнянні з попереднім місяцем вона зменшилась на 78 грн, тобто склала 96,26% від рівня 47-го місяця. Таким чином, середньомісячна заробітна плата у 48 місяці зменшилася порівняно з попереднім на 3,74%. Порівняно з першим місяцем заробітна плата у 48-му місяці збільшилася на 990 грн, або на 97,35%, тобто склала 197,35% від рівня першого місяця.

Середній рівень заробітної плати за досліджувані чотири роки склав 1688,2 грн. На протязі досліджуваного періоду мало місце постійне підвищення рівня заробітної плати: у середньому щомісячно вона збільшувалась на 21,06 грн, або на 1,46%, тобто складала у середньому 101,46% кожен наступний місяць від попереднього.

Отримавши результати вирівнювання ряду динаміки виявлено, що мали місце значні коливання рівня середньої заробітної плати, але і аналітично (коефіцієнт рівняння регресії b>0), і графічно (рис. 1), чітко видно, що має місце стійка тенденція до збільшення середньомісячної заробітної плати робітників.

Дослідивши наявність сезонної складової, бачимо, що рівень оплати праці у досліджуваній галузі промисловості має сезонний характер, що пояснюється специфікою галузі. Середньомісячна заробітна плата у липні складає 108,9% від середнього рівня за весь період, тобто є найвищою саме у зазначений місяць. Найнижчий рівень оплати праці працівників галузі спостерігається у січні, коли вона складає лише 85,62% порівняно з середнім значенням.