Раздел 1. Множества и функции.

Множества и действительные числа. Множество. Пустое множество. Подмножество. Вложение, равенство, объединение, пересечение, разность множеств. Понятие мощности множества. Действительные числа. Числовая прямая, расширенная числовая прямая. Модуль действительного числа, его свойства. Отрезок, интервал, полуинтервал. Окрестность и проколотая окрестность точки. Ограниченные и неограниченные подмножества множества действительных чисел.

Функция. Понятие функции. Область определения, аргумент, область значений функции. График функции. Способы задания функций. Четная, нечетная функции. Периодические функции. Обратная функция. Сложная функция. Основные элементарные функции, их свойства. Допустимые действия с элементарными функциями.

Предел и непрерывность функции. Определение предела значений функции. Свойства предела функции. Правила нахождения пределов. Односторонний предел. Непрерывность функции. Определение. Свойства непрерывных функций. Непрерывность основных элементарных функций.

Раздел 2. Производная функции. Определение производной непрерывной функции. Геометрическое значение производной. Связь дифференцируемости и непрерывности функции. Основные свойства производной. Производные основных элементарных функций, таблица производных. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Производные высших порядков. Экстремум функции одной переменной. Возрастание и убывание функции. Необходимое условие возрастания (убывания) функции. Достаточное условие возрастания (убывания) функции. Экстремум функции, максимум и минимум, точки экстремума. Необходимое условие экстремума функции, критические

точки. Достаточное условие экстремума функции. Выпуклые функции, выпуклость вверх и вниз. Достаточное условие выпуклости. Точки перегиба. Исследование функций и построение графиков.

Раздел 3. Интегралы и ряды.

Неопределенный интеграл. Задача интегрального исчисления. Первообразная заданной функции. Теорема об общем виде первообразной. Определение неопределенного интеграла. Его свойства. Таблица неопределенных интегралов. Таблица преобразований дифференциалов. Основные методы интегрирования: метод разложения, метод подстановки (замены переменной), метод интегрирования по частям. Основная теорема интегрального исчисления. Понятие о неберущихся интегралах.

Определенный интеграл. Определение, пределы интегрирования, подинтегральная функция. Теорема от существовании определенного интеграла. Интеграл с переменным верхним (нижним) пределом. Геометрический смысл определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем. Интегрирование по частям в определенном интеграле. Замена переменной в определенном интеграле. Понятие о несобственных интегралах.

Ряды. Определение. Частичные суммы ряда, сумма ряда. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Свойства сходящихся рядов. Необходимое условие сходимости ряда. Знакопостоянные ряды. Критерий сходимости. Признаки сходимости. Знакопеременные ряды, абсолютно и условно сходящиеся ряды. Условие абсолютной сходимости. Знакочередующиеся ряды. Определение. Теорема Лейбница. Степенные ряды. Теорема об области сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов. Ряд Маклорена. Разложение элементарных функций в ряд Маклорена. Ряд Тейлора.