2.4.3. Расчет теплообменного аппарата ( водяного радиатора)

Задача N3. По алюминиевым трубкам (ст=200 Вт/(м.К)) автомобильного радиатора (рис.4.1) движется вода, циркулирующая в системе охлаждения ДВС. Расход воды через систему охлаждения составляет G_ж1 =0.9 кг/с, температура воды на входе в трубки радиатора равна t₁^/ = 90 °С. Трубки в количестве n_тр = 140 штук расположены в четыре ряда, как показано на рис.4.1, и омываются поперечно потоком набегающего воздуха с температурой tо =15 ⁰С и скоростью W_ж2 =12м/с. Снаружи трубок со стороны воздуха сделано оребрение, как показано на рис.4.1. Определить требуемую высоту трубок, если через стенки цилиндров двигателя передается тепловой поток к охлаждающей воде q=37 кВт, который затем отдается в радиаторе воздуху.

Характеристика радиатора

Внутренний эквивалентный диаметр трубки d=0,00802 м.

Наружный эквивалентный диаметр D=0,0125м.

Толщина стенки трубки _ст 0,001м.

Шаг между ребрами S=0,004м.

Толщина ребер _р=0,001м.

Высота ребер h=0,006м.

Площадь сечения одной трубкиf=7,96·10⁵ м².

Смоченный периметр внутреннего сечения трубки P=0.0397м.

Данная задача относится к конструкторскому расчету теплообменного аппарата (радиатора охлаждающей жидкости автомобиля), в которой необходимо определить требуемую высоту трубок радиатора.

При расчете теплообменных аппаратов основными уравнениями являются:

уравнение теплового баланса

Q₁=Q₂+Q_пот

и уравнение теплопередачи

Q=F₁t,

где тепловой поток, отдаваемый горячим теплоносителем, Вт

Q₁=C_p1G₁(t₁^/-t₁^//),

тепловой поток, воспринимаемый холодным теплоносителем, Вт

Q₂=C_p2G₂(t₂^/-t₂^//);

Q_пот - потери теплоты в окружающую среду, Вт (т.к. холодным теплоносителем в задаче №З является окружающий воздух, то Q_пот ⁼ 0, а Q₁=Q₂=Q);

Q - тепловой поток, передаваемый от горячего теплоносителя к холодному теплопередачей, через стенки теплообменного аппарата, Вт;

G_1, G₂ - массовые расходы горячего и холодного теплоносителей, кг/с;

C_p1, C_p2 - теплоемкости теплоносителей, Дж/(кг.К);

t₁^/,t₁^//,t₂^/,t₂^// температуры теплоносителей на входе в теплообменник и выходе из него, °С;

к - коэффициент теплопередачи, который можно с удовлетворительной точностью рассчитать как для плоской стенки из соотношения, Вт/(м²К)

к=.

Здесь - коэффициент теплоотдачи, характеризующий интенсивность передачи теплоты от горячего теплоносителя к стенке теплообменника, Вт/(м²К);

- коэффициент теплоотдачи, характеризующий интенсивность передачи теплоты от стенки теплообменника к охлаждающей жидкости ( к воздуху), Вт/(м²К).

теплообмена со стороны горячей жидкости и со стороны

нагреваемой;

Е_ор=F₂/F₁- коэффициент оребрения.

F₁- площадь поверхности теплообменника со стороны горячего теплоносителя, м²;

F₂ - площадь поверхности теплообменника c площадью ребер со стороны холодного теплоносителя при условий, что >>, м².

Cреднелогарифмический температурный напор может быть рассчитан по формуле, К

t=(t_б +t_м) / ln(t_б/t_м),

Коэффициенты теплоотдачи рассчитываются из уравнений подобия. При движении охлаждающей жидкости по трубам, может наблюдаться ламинарный, когда поток жидкости движется параллельными струйками, или турбулентный, когда плавное движение жидкости нарушается, появляются вихры.

О характере движения жидкости можно судить числу Рейнольдса.

Re= Wd/- число Рейнольдса характеризует соотношение сил вязкости к силам инерции определяет режим вынужденного движения жидкости. При Re<2300 наблюдаются ламинарное движение жидкости, которое в свою очередь, делиться на вязкостный и гравитационно-вязкостный режимы движения жидкости.

Уравнения подобия описывающие интенсивность теплообмена между охлаждающей жидкостью и стенками радиатора.

При Re_ж,d<2300, Gr При Re_ж,d<2300; Gr_ж,d Pr_ж <810⁵ Pr_ж > 810⁵ наблюдается вязкостный режим

Nu_ж,d= 0.15Re_ж,d^0.33 Pr_ж^0.43 (Pr_ж /Pr_ст)^0,25_l

При Re_ж,d<2300, Gr_ж,d Pr_ж.> 810⁵ наблюдается гравитационно – вязкостный режим. Струйное течение жидкости нарушается гравитационными силами

Nu_ж,d= 0.15Re_ж,d^0.33 Pr_ж^0.43 Gr_ж,d^0,1 (Pr_ж /Pr_ст)^0,25_l

При Re>10⁴ наблюдается турбулентное течение жидкости.

Nu_ж,d= 0.021Re_ж,d⁰⁸ Pr_ж^0.43 (Pr_ж /Pr_ст)^0,25_l

Здесь Nu_ж,d=d/_ж - число Нуссельта, которое характеризуетс интенсивность теплообмена. В это число входит определяемое число - коэффициент теплоотдачи от жидкости к стенке;

Gr_ж,d=(g(t_ж – t_ст)d³)/- число Грасгофа, которое характеризуют соотношение подъемных сил к силам вязкости.

Pr_ж - число Прандля, определяющее физические свойства жидкости.

В числа подобия входят следующие величины: w – скорость движения жидкости м/с; d- эквивалентный внутренний диаметр трубок, м; - кинематическая вязкость жидкости м²/с; g=9,81 м²/с- ускорение свободного падения; _ж - теплопроводность жидкости, Вт/мK; - температурный коэффициент объемного расширения жидкости, К^-1; t_ж – средняя температура жидкости, ; t_ст –средняя температура поверхности стенки теплообменника; _ж – теплопроводность жидкости, Вт/(мК); _l – поправочный коэффициент, учитывающий начальный участок тепловой стабилизации в трубе и зависит от соотношения l/d. При l/d>50 _l=1.

Коэффициент теплоотдачи оребренной поверхности радиатора к набегающему потоку воздуха находиться из уравнения подобия

Nu_ж,D= 0.12Re_ж,D⁰⁷² Pr_ж^0.33 (S/D)^0.4(D/h)^0.14

В этом уравнении:

D – эквивалентный наружный диаметр трубок, м;

S – шаг между ребрами, м;

h – высота ребер, м.

Решение.

Для теплового расчета водяного радиатора находим теплофизические свойства воды [ Приложение 2 ].

Так как температура воды на выходе из радиатора не известна, а теплофизические свойства воды необходимо выбирать по средней температуре охлаждающей жидкости в радиаторе, то предварительно принимаем температуру на выходе из радиатора t₁^//=80⁰C. Тогда средняя температура охлаждающей воды составит

t_ж1= 0,5(t₁^/+t₁^//)=0,5(90+80)=85⁰С.

По данной температуре (из Приложения 2) находим:

теплоемкость воды С_рж1=4202Дж/(кгК); плотность _ж1=969кг/м³; теплопроводность _ж1=0,673Вт/(мК); кинематическая вязкость _ж1=0,34610^-6м²/с; температурный коэффициент объемного расширения_ж1=6,6310^-4К^-1; число Прандтля Pr_ж1=2,10.

Температура воды на выходе из радиатора

t₁^//= t₁^/- Q /(С_рж1G _ж1)=90-38000/(42020,9)=80 ⁰C.

Рассчитанная температура охлаждающей жидкости на выходе из радиатора совпадает с принятой температурой, то перерасчет средней температуры охлаждающей жидкости не делаем.

Скорость движения охлаждающей жидкости по трубкам

W _ж1= G _ж1/(n_тр_ж1f)=0,9/(1409697,96610^-5=0,097м/с.

Находим число Рейнольдса

Re= W_ж1 d /_ж1=0,0970,00802 /0,34610^-6=2248

и число Грасгофа

Gr_ж1,d=(g_ж1 (t_ж – t_ст)d³)/ _ж1²=

=9,816,6310^-4(85-65) 0,00802³/(0,34610^-6)=5,6410⁵.

Здесь предварительно задаем среднюю температуру поверхности трубок t_ст= 65 ⁰С.

По произведению чисел Gr_ж1,d Pr_ж1=5,6410⁵2,10=11,8410⁵ выбираем уравнение подобия и рассчитываем число Нуссельта

Nu_ж1,d= = 0.15Re_ж1,d^0.33 Pr_ж1^0.43 Gr_ж1,d^0,1 (Pr_ж1 /Pr_ст)^0,25_l=

=0.152248^0.33 2,1^0.43 (5,64105)^0,1 (2,10 /2,76)^0,251=9,18

Рассчитываем коэффициент теплоотдачи от охлаждающей жидкости к стенкам трубок радиатора

₁= Nu_ж1,d_ж1/d=9.180,673/0.00802=769Вт/(м²К).

Для расчета коэффициента теплоотдачи от стенок трубок радиатора к потоку воздуха находим по средней температуре набегающего потока воздуха t₀=15 ⁰C его теплофизические свойства [Приложение 2 ]:

теплопроводность _ж2=0,0255Вт/(мК); кинематическая вязкость _ж1=14,6110^-6м²/с; число ПрандтляPr_ж1=0,702.

С учетом выше найденных величин определяем число Рейнольдса

Re= W_ж2 D /_ж2=120,0125 /14.6110^-6=10267

и число Нуссельта

Nu_ж2,D= = 0.12Re_ж2,D^0.72 Pr_ж2^0.33 (S /D)^0,4(D/h)^0.14=

= 0.1510267^0.72 0.702^0.33 (0.004 /0.0125)^0,4(0.0125 /0.006)^0,14=59.4.

Коэффициент теплоотдачи от стенок с ребрами водяного радиатора к потоку воздуху

₂= Nu_ж2,D_ж2/D=59.40.0255/0.0125=121Вт/(м²К).

Коэффициент теплоотдачи от охлаждающей жидкости к воздуху через оребренную стенку

к===252Вт/(м²К)

Рассчитываем среднелогарифмический температурный напор между охлаждающей жидкостью и потоком воздуха.

t=(t_б +t_м) / ln(t_б/t_м)=

= [(90-15)-(80-15)]/ ln[(90-15)/(80-15)]=69.9 ⁰C.

Здесь t - среднелогарифмический температурный напор между горячим (охлаждающей жидкостью) и холодным (потоком воздуха) теплоносителями зависит от схемы движения теплоносителей. В данной задаче движения теплоносителей рассматривается как противоток, так как температура потока воздуха при прохождений через радиатор почти не меняется, расход воздуха намного больше, чем расход охлаждающей жидкости протекающей по радиатору (t₂^//=. t₂^/).

На рис.1 дан характер изменения температуры охлаждающей жидкости и потока воздуха и показано, как определяются больший и меньший температурные напоры.

Рассчитываем площадь поверхности теплопередачи радиатора

F₁=Q/ (к t) = 38000/(25269.9)=2.15м².

Находим высоту трубок радиатора

H =F₁/ (n_трP)=2.15/(0.0397140) = 0.39м.

Определяем правильность задания температуры стенок водяного радиатора

t_ст = t_ж – Q/(₁F₁) =90 – 38000/(7692.15) = 67 ⁰C.

Найденное значение температуры стенки близко к заданной температуре, поэтому уточнения расчета производить не требуется. При расхождении температура на десятки градусов требуется произвести перерасчет высоты трубок, задав новые значения t_ст.

Рис 2.6. Характер изменения температур теплоносителей в водяном радиаторе и перепады температур между теплоносителями:

t₁- характер изменения греющего теплоносителя (вода); t₁- характер изменения нагреваемого теплоносителя (воздуха); F_то- поверхность теплообмена; t_Б, t_М -температурные перепады между теплоносителями на входе и выходе из теплообменника