8.5. Подбор чисел зубьев простых планетарных механизмов

При подборе чисел зубьев должно быть выполнено много условий.

К числу обязательных условий относятся:

• уравнение передаточного отношения;

• уравнение соосности;

• условие соседства (для простых схем при k > 3);

• условие сборки (при k > 2).

В качестве дополнительных условий или условий оптимизации могут быть приняты в зависимости от предъявляемых требований следующие условия:

• обеспечение высокого коэффициента полезного действия проектируемого механизма;

• обеспечение прочности зубчатых зацеплений и равнопрочности всех ступеней;

• достижение минимальной массы и габаритов;

• обеспечение максимальной точности работы механизма;

• обеспечение равного модуля по ступеням;

• обеспечение наибольшей работоспособности подшипников сателлитов и другие условия.

Даже выполнение части перечисленных условий оптимизации представляет сложную задачу многокритериального синтеза, решаемую с применением современных ПК.

Рассмотрим основные условия для подбора чисел зубьев колес планетарных механизмов.

Уравнение передаточного отношения для планетарных механизмов составляется с обязательным использованием формулы Виллиса (8.6) при :

, (8.18)

где n = 3; 4.

Например, для AA-механизма: .

Передаточное отношение от водила к первому колесу:

.

Выбрав разность () достаточно малой, можно получить очень большое передаточное отношение при двух зацеплениях.

Уравнение соосности записывается аналогично уравнениям (8.2), (8.3), (8.4) для соосного механизма (см. рис. 90).

При постановке нескольких сателлитов, равномерно расположенных по окружности, должно выполняться условие размещения их вокруг центрального колеса, или условие соседства.

Например, для AJ-механизма (рис. 97) необходимо, чтобы .

Рис. 97. К определению условия соседства

Здесь:

;

.

Для нулевых колес получим:

. (8.19)

Кроме этого, все сателлиты можно одновременно ввести в зацепление с центральными колесами только при определенном соотношении чисел зубьев колес.

Условие зацепляемости, или условие сборки, рассмотрим на примере AJ-механизма (рис. 98).

Примем для определенности решения, что сателлит z₂ имеет четное число зубьев. Пусть сателлит I собран с центральными колесами z₁ и z₃ в положении, когда по линии центров располагаются оси симметрии зубьев центральных колес. Если числа z₁ и z₃ не кратны числу сателлитов k, то по линии центров ОВ второго сателлита расположатся не оси симметрии зубьев. Ось симметрии ближайшего зуба 1 отстоит от линии центров на дугу , а зуба 3 – на дугу . Очевидно, что центральные дуги между двумя сателлитами можно представить как и , где N₁, N₃ – целые числа шагов р на рассматриваемых дугах.

Рис. 98. К определению условия сборки

Если удалось ввести в зацепление сателлит II, то его общая ось впадин отклонится от линии центров на угол (в этом случае = ). Из предыдущих равенств имеем

.

Отсюда:

, (8.20)

где N – любое целое число.

Таким образом, сборка AJ-механизма выполнима, если сумма зубьев центральных колес кратна числу сателлитов.

Для каждого вида планетарных механизмов условие сборки имеет свой вид.

В силу того, что условие соседства представляет собой неравенство, а условие сборки даст новые неизвестные целые числа, перечисленных четырех условий недостаточно для нахождения чисел зубьев. Поэтому задача по определению чисел зубьев решается подбором.