Расчеты

Геометрические характеристики модели рабочей лопатки:

длина l = 370 мм = 0,37 м

ширина b = 77 мм = 0,77 м

толщина h = 3 мм = 0,003 м

материал Ст3

Таблица 3

№	m	n	f ,Гц (измеренное)	fm,s ,Гц (рассчитанное)
1	1	0	18	13
2	2	0	107	79
3	3	0	303	220
4	4	0	610	427
5	1	1	162	125
6	3	1	900	665

По замеренным в начале эксперимента геометрическим характеристикам модели лопатки, руководствуясь формулами, определим аналитические частоты форм собственных колебаний модели.

Частота собственных колебаний модели рабочей лопатки:

для стальной пластины E/ = 2,6310⁷ Нм/кг

м⁴

м²

где для каждой формы колебаний мы возьмем из таблицы 1.

Геометрические характеристики модели диска:

толщина модели диска h=1,55 мм = 0,00155 м

наружный радиус модели диска R=260 мм = 0,26 м

Таблица 4

№	m	n	f ,Гц (измеренное)	fm,s ,Гц (рассчитанное)
1	1	0	18	19
2	2	0	40	33
3	3	0	82	68
4	3	1	320	325
5	4	1	425	451

По замеренным в начале эксперимента геометрическим характеристикам модели диска, руководствуясь формулами, определим аналитические частоты форм собственных колебаний модели.

Частота собственных колебаний модели диска:

E/ = 2,6310⁷ Нм/кг

где для каждой формы колебаний мы возьмем из таблицы 2.

Выводы

1. При резонансе исследуемые детали колеблются с частотами, соответствующими частотам собственных колебаний.

2. Резонансные режимы колебаний рабочих лопаток и дисков отличаются повышенным уровнем вибрационных напряжений.

3. По мере усложнения формы колебаний рабочей лопатки и диска частота собственных колебаний увеличивается, а амплитуда колебаний убывает.

4. Наиболее опасными с точки зрения прочности являются резонансы на первых 3-4 формах колебаний. Эти резонансные режимы должны быть исключены из рабочих диапазонов частот вращения роторов комплексом конструктивно-технологических мероприятий.

5. При невозможности исключения из рабочего диапазона частот вращения роторов двигателя резонансных режимов колебаний рабочих лопаток или дисков руководствами по летной эксплуатации воздушных судов устанавливаются диапазоны частот вращения, запрещенных для продолжительного использования.

6. Появление от ударов посторонних предметов забоин и вмятин на лопатках, как правило, приводит к снижению выносливости лопаток в 2— 2,5 раза. В связи с этим особое значение должно придаваться чистоте взлетно-посадочных полос и рулежных дорожек. Летному составу необходимо четко соблюдать требования руководства по летной эксплуатации воздушного судна в части, касающейся ограничения по скорости воздушного судна, на которой допускается включение реверса тяги. Невыполнение этого требования приводит к такому взаимодействию набегающего потока и реактивной струи, при котором становится возможным попадание посторонних предметов с взлетно-посадочной полосы в газовоздушный тракт двигателя.

Лабораторная работа № 2

Определение критической частоты вращения ротора

Цель работы

1. Ознакомление с экспериментальными методами определения критической частоты вращения ротора.

2. Экспериментальное определение критической частоты вращения ротора.

3. Исследование влияния различных факторов на величину критической частоты вращения ротора.

Задание

1. Определить геометрические и весовые характеристики модели ротора.

2. Рассчитать критическую частоту вращения модели ротора.

3. Экспериментально определить критическую частоту вращения модели ротора тремя способами и сравнить их с расчетными значениями.

Теоретические сведения

В авиационных газотурбинных двигателях (ГТД) ротор представляет собой сложную конструкцию, состоящую из барабанно-дисковых элементов компрессора и турбины, собственно вала и цапф.

При работе двигателя вал испытывает нагрузки, приводящие к возникновению деформаций кручения, изгиба, растяжения и сжатия. Кроме того, на статические напряжения накладываются напряжения, возникающие вследствие динамического нагружения, возникающего в результате действия периодических сил, вызываемых неравномерностью газового потока и/или дисбалансом ротора данного ГТД. По мере приближения к критической частоте вращения прогиб ротора непрерывно и быстро увеличивается, вследствие чего лопатки ротора могут задевать корпус двигателя.

Величину критических оборотов можно определить, рассмотрев модель простейшего ротора, состоящего из вала и одного диска с массой (рис. 6).

Рис.6. Изменение прогиба вала в связи с изменением частоты (угловой скорости) вращения ротора

При вращении центробежная сила, действующая на диск ротора, равна

(4)

где у - прогиб вала; е - эксцентриситет центра масс диска; - угловая скорость вращения ротора.

На установившихся оборотах центробежная сила равна силе упругого противодействия (у. п.) вала, то есть:

(5)

где с - изгибная жесткость ротора.

Решая совместно уравнения (4) и (5), можно установить связь между прогибом ротора у и угловой скоростью:

(6)

При равенстве квадрата угловой скорости величине знаменатель в уравнении (6) превращается в нуль, а прогиб у стремится к бесконечности.

Угловая скорость, при которой ее квадрат равен , называется критической угловой скоростью , то есть:

(7)

Критические обороты ротора п_кр соответственно будут равны:

(8)

Подставляя в подкоренное выражение вместо массы диска его вес , получаем:

(9)

Из уравнения (6) следует, что при частоте вращения ротора, отличной от критической, прогиб может быть положительным (при ) и отрицательным (при .

В первом случае (см. рис. 6) роторы, работающие с частотой вращения меньше критической, называются «жесткими», а роторы, работающие в закритической зоне, - «гибкими».

В обоих случаях на достаточном удалении квадрата угловой скорости от величины прогибы малы, поэтому могут эксплуатироваться как «жесткие», так и «гибкие» роторы.

При гибком роторе (рис. 7,б) центр массы ротора расположен между прямой АОВ и кривой АО₁В. В данном случае по мере увеличения частоты вращения в закритической зоне прогиб ротора уменьшается и стремится к величине е.

Рис. 7. Положение элементов роторов при их вращении: а) «жесткий ротор»; б) «гибкий ротор»

Критическую частоту вращения ротора простейшей однодисковой схемы можно определить аналитически. Задачу по определению критической частоты вращения многодискового ротора можно решить методом разложения сложной схемы ротора на простейшие с одним диском (рис. 8). Раздельно определяют критическую частоту вращения одного вала ротора без дисков (поз. б), затем каждого диска в отдельности (поз. в, г, д) по формуле (5 или 6), считая при этом вал невесомым.

Рис. 8. Схема расчета: а) сложного ротора с тремя дисками; б) вал без дисков; в), г), д) невесомый вал и диск массой

Критическую частоту вращения вала без дисков определяют по формуле:

(10)

где Е - модуль упругости материала; J - момент инерции сечения вала (для сплошного вала с диаметром d, J = 0,05d); т_в - масса единицы длины вала.

Жесткость ротора с зависит от размеров вала, места приложения нагрузки, условий размещения вала на опорах и материала, из которого ротор сделан.

При определении значений критических оборотов по формуле (6) в зависимости от расположения диска (рис. 9) рассчитывают по формулам применительно к соответствующей схеме расположения диска:

а) (11)

б) (12)

в) (13)

Рис. 9. Роторы с различным расположением дисков: а) посередине; б) вблизи одной из опор; в) на консоли

Критическая частота вращения сложного ротора (см. рис. 7) определяется по суммирующей формуле:

(14)

При критических частотах вращения роторов проявляется явление прецессии. Если вал с диском, расположенным консольно (см. рис. 4, в; 5), вращающийся с угловой скоростью прогнется на величину у, и консоль повернется на угол , то вал с диском будут вращаться вокруг касательной оси ОО₁. Прогнувшийся вал с диском может вращаться вокруг оси ОО. Угловая скорость этого вращения в общем случае отличается от угловой скорости . Направление вращения может совпадать с угловой скоростью или быть ей противоположной. В первом случае это прямая прецессия, во втором - обратная (Рис. 10).

Рис. 10. Движение вала с консольно расположенным диском при явлении прецессии: а) прямая прецессия; б) обратная прецессия

При частоте вращения, отличающейся от критической, прогиб вала зависит от величины дисбаланса ротора.