Когерентный прием

При когерентном приеме сигналов ЧМ на помехоустойчивость влияют только синфазные с сигналом составляющие помех в фильтре и в фильтре . Эти составляющие имеют нормальный закон распределения амплитуд.

и одинаковые дисперсии .

Вероятность превышения огибающей помехи в фильтре без сигнала огибающей суммы сигнала и помехи в фильтре с сигналом равна

Для определения вероятности ошибки необходимо

усреднить вероятность по всем значениям случайной величины:

,

где - отношение сигнал/шум.

Средняя вероятность ошибки равна

(9.12)

1. Зависимость для когерентного приема показана на рисунок 9.5 (кривая 4).

Максимальная помехоустойчивость при когерентном приеме сигналов ЧМ достигается при оптимальной фильтрации сигналов, когда .

4 Фазовая модуляция

Элементами сигнала при ФМ являются

Прием сигналов фазовой модуляции возможен только с помощью синхронного (когерентного) детектора, различающего фазы сигналов.

Вероятности переходов р(1/0) и р(0/1) при флюктуационной помехе в канале связи одинаковы и равны

Средняя вероятность сшибки

.

максимальная помехоустойчивость сигнала ФМ достигается при оптимальной фильтрации сигналов, когда .

5 Фильтрация дискретных сигналов

Помехоустойчивость при приеме дискретных сигналов, как это было показано в п. 1, 2, 3, определяется отношением сигнал/помеха на входе решающего устройства.

Наибольшее отношение сигнал/помеха, равное отношению энергии сигнала к спектральной плотности флюктуационной помехи , обеспечивают так называемые оптимальные фильтры. Известно, что амплитудно-частотная характе­ристика оптимального фильтра дискретных сигналов с точностью до постоянного множителя совпадает с амплитудным спектром сигнала

,

а импульсная характеристика представляет собой зеркальное отображение временной функции сигнала, задержанное на длительность сигнала Т.

Для прямоугольного радиоимпульса в качестве оптимального фильтра может быть использован контур высокой добротности, динамическая амплитудно-частотная характеристика которого определяется выражением

а эффективная полоса пропускания равна .

Для прямоугольного видеоимпульса в качестве оптимального фильтра может быть использована управляемая интегрирующая - цепь с большой постоянной времени. Амплитудно-частотная характеристика такого фильтра определяется выражением

а эффективная полоса пропускания равна .

Иногда оптимальные фильтры трудно реализуемы. В этом случае применяют так называемые квазиоптимальные фильтры, амплитудно-частотная характеристика которых может иметь произвольную форму. Эффективную полосу пропускания квазиоптимального фильтра выбирают такой, чтобы при данной форме его амплитудно-частотной характеристики обеспечивалось максимально возможное отношение сигнал/шум.

Для прямоугольного радиоимпульса максимум отношения сигнал/шум обеспечивается при ширине полосы пропускания квазиоптимального фильтра, равной

, ,

при использовании полосового фильтра с прямоугольной амплитудно-частотной характеристикой и

, ,

- при использовании одиночного колебательного контура. Энергетический проигрыш (в соотношении сигнал/шум) при использовании вышеуказанных квазиоптимальных фильтров вместо оптимальных не превышает .

При приеме непрерывкой последовательности импульсов ширина полосы пропускания квазиоптимального фильтра должна быть примерно в два-три раза больше, чем для одиночного импульса. Это объясняется тем, что кроме флюктуационных помех на помехоустойчивость приема последовательности импульсов, оказывает влияние межсимвольная интерференция (взаимное наложение импульсов на выходе фильтра). Выбирая полосу пропускания необходимо минимизировать сумму межсимвольной и флюктуационной помехи на выходе фильтра.