8 Содержание отчета
Отчет
должен содержать результаты предварительной
подготовки к работе, структурную схему
измерений, результаты измерений к виде
таблиц, графиков с соответствующими
заголовками и пояснениями, краткие
выводы и оценку результатов. Полученные
в п. 4 раздела 7 зависимости
должны быть построены на одном графике.
Приложение 9.1
Методические указания и расчетные формулы для подготовки к работе
Для передачи элементов двоичного кода (0 и 1)обычно используются сигналы с дискретной амплитудной модуляцией (AM), частотной модуляцией (ЧМ) и фазовой модуляцией (ФН) или (ОФМ).
В процессе передачи элементы кода искажаются помехами, причем, наблюдаются ошибки двоякого рода:
1.
При передаче элемента 0 может выть принят
элемент 1, вероятность такого события
(перехода
)
обозначим через р(1/0).
2.
При передаче элемента 1 может быть принят
элемент 0, вероятность такого события
(перехода
)
обозначим через р(0/1).
Средняя вероятность ошибки определяется по формуле
(9.1)
В
дальнейшем будем считать, что априорные
вероятности передачи элементов кода
равны, то есть
,
при этом
(9.2)
Помеху в канале связи будем считать флюктуационной с нормальным законом распределения мгновенных значений
Помехоустойчивость приема сигналов АМ, ЧМ, ФМ в указанных выше условиях можно определить, вычисляя среднюю вероятность ошибки следующим образом.
1 Амплитудная модуляция
Элементами сигнала АМ являются посылки (кодовый элемент "1") и паузы (кодовый элемент "0")
где
-
длительность
элемента сигнала.
Некогерентный прием
Прием
сигнала АМ в
этом
случае осуществляется путем сравнения
уровня сигнала после амплитудного
детектора (детектора огибающей) с
некоторым пороговым уровнем
(рисунок 9.2). Ошибки возникают в случаях:
1.
При передаче посылки огибающая суммы
сигнала и помехи (
)
оказывается меньше порогового уровня
(переход
).
2.
При передаче паузы огибаюшая помехи
оказывается больше
(переход
).
Вероятность первого события равна (рисунок 9.3,а)
(9.4)
вероятность второго (рисунок 9.3,б)
где
-плотность распределения огибающей суммы сигнала и
помехи, которая, как известно, определяется обобщенным законом Релея, а
- плотность распределения огибающей помехи (простой закон Релея).
Средняя вероятность ошибки с учетом (9.2) и (9.4) равна
(9.5)
Значение
зависит от порогового уровня
.Можно
показать, что вероятность ошибки
минимальна, когда
(если
)
После вычисления интеграла (9.5) получим
(9.6)
где
- отношение мощностей сигнала и помехи
(отношение сигнал/шум)
-
табулированный интеграл вероятностей.
Зависимость
при некогерентном приеме показана на
рисунок 9.5 (кривая 1).
Если
,
то
(9.7)
Максимальная
помехоустойчивость при приеме сигналов
AM
наблюдается в том случае, если перед
детектором применяется оптимальная
фильтрация сигналов. При этом обеспечивается
максимальное отношение сигнал/шум,
равное
где
- энергия принимаемых посылок,
-
спектральная плотность помехи.
Когерентный прием.
При когерентном приеме применяется синхронный детектор, который устраняет ортогональную составлявшую
вектора
помехи (рисунок 9.2). Составляющая
имеет
нормальный
закон распределения и модность
.
Поэтому
вероятность искажения посылки р(0/1) и
вероятность искажения паузы р(1/0) будут
равны (рисунок. 9.4)
и
где:
и
- плотности распределения вероятностей сигналов на выходе детектора при приеме посылки и паузы.
Средняя вероятность ошибки
Если
,
вероятность ошибки минимальна и равна
где
- отношение сигнал/шум.
Зависимость
при когерентном приеме показана на
рисунок 9.6 (кривая 2).
Максимальная (потенциальная) помехоустойчивость приема сигналов АМ имеет место, когда после детектора осуществляется оптимальная фильтрация сигнала. При этом достигается максимальное отношение сигнал/шум
