Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Державний вищий навчальний заклад «Національний гірничий університет»

Кафедра будівельної, теоретичної

та прикладної механіки

КУРСОВА РОБОТА

з курсу «Теоретична механіка»

на тему: «Дослідження коливального руху матеріальної точки»

Виконав ст. групи ЕЕС-09-1

Ігнатьєв А.В.

Перевірив

Колосов Д.Л.

Дніпропетровськ 2011

ЗАДАНИЕ

I Получить уравнение движения грузов массой m₁ и m₂ для следующих четырех случаев:

1. Грузу, находящемуся в равновесном состоянии, в некоторый момент времени (t = 0) добавляют груз массой m₂ и сообщают начальную скорость ₀ , направленную вверх. Действие силы F и силы вязкого сопротивления не учитывать.

2. Решить задачу п. 1, приняв, что на груз действует сила вязкого сопротивления, пропорциональная первой степени скорости груза , где - коэффициент вязкого сопротивления. Рассмотреть случаи апериодического движения, вычислив значения из условий: 1) k = n, 2) k  n, приняв .

3. Решить задачу п. 1, приняв, что грузы начинают движение из состояния статического равновесия под действием силы, изменяющейся по закону . Амплитуда A и частота возмущающей силы  приведены в табл. 1. Силой вязкого сопротивления пренебречь.

4. Решить задачу п. 3 при наличии силы вязкого сопротивления при трех полученных в п. 2 значениях.

Указание: начало отсчета совместить с положением статического равновесия груза (грузов).

II  Для п.п. 1,2 построить графики колебаний механической системы и изменения скорости с течением времени, фазовые портреты движения.

Для п.п. 3,4 построить графики колебаний механической системы и изменения скорости с течением времени, фазовый портрет движения, амплитудно-частотную характеристику колебательной системы.

№ вар.	№ рис.	с (с1), Н/м	с2, Н/м	m (m1), кг	m2, кг	0*, м/с	,	А, кН	, с-1
19	16	400	-	2,4	1,6	-2	4	0,02	7

Содержание

Введение…………………………………………………………………. 3

1. Свободные колебания……………………………………………….. 4

2. Затухающие колебания при наличии силы вязкого трения, пропорциональной первой степени скорости……………………… 7

3. Вынужденные колебания без учета силы сопротивления движению……………………………………………. 14

4. Вынужденные колебания с учетом силы сопротивления движению……………………………………………. 18

Список литературы………………………………………………………. 27

Введение

Теоретическая механика является научной основой современной техники, и, в частности, техники для горной промышленности. Горные и транспортные машины обычно работают в тяжелых условиях, обусловленных спецификой горного предприятия, причем габаритные размеры и вес машины играют немаловажную роль в ее эксплуатационных показателях. Кроме того, нормальным режимом работы горной машины является режим с переменными нагрузками на рабочий орган, что является одной из причин возникновения динамических нагрузок на элементы конструкции машины.

Ниже приводится применение законов и методов теоретической механики к исследованию колебательных процессов в элементах горных машин.

Исследование динамических процессов реальных горных машин обычно выполняется двумя путями: расчетным и экспериментальным. Расчетный метод выполняется в следующей последовательности.

1. Рассмотрение механической системы (конструкции) целиком и отбрасывание деталей, которые не могут существенно повлиять на количественную сторону изучаемой закономерности, то есть исследование реальной машины заменяют исследованием динамически эквивалентной, идеализированной системы.

2. Составление дифференциальных уравнений движения системы, представленной в виде упрощенной схемы. Для составления дифференциальных уравнений наиболее часто используется принцип Даламбера и уравнения Лагранжа П рода. Если система имеет п степеней свободы, то дифференциальные уравнения движения представляют собой систему п дифференциальных уравнений второго порядка с п неизвестными.

3. Анализ дифференциальных уравнений движения, заключающийся в решении системы уравнений, определении закона колебательного движения и максимальных динамических нагрузок в упругих связях машины.

Свободные колебания

Из условий статического равновесия рис 1в имеем:

Тогда .

Из начальных условия рис 1б имеем:

Рассматривая динамическую расчетную схему (рис. 1, г) по закону Ньютона запишем:

Приводим уравнение к каноническому виду:

Общее решение дифференциального уравнения по методу Эйлера отыскивается в виде:

Тогда , .

Подстановка решения в исходное уравнение дает следующее:

или

Т.к. отыскивается , то , следовательно,

Последнее уравнение называется характеристическим уравнением для дифференциального уравнения (1.3), корни которого:

Тогда

В соответствии с формулами Эйлера

Последнее выражение может быть представлено в виде

Определим постоянные интегрирования С\ и С₂ в выражении, для этого продифференцируем его по переменной t, получим:

Используем начальные условия задачи:

1) При t = 0 , т.е

2) При t = 0 , т.е.

Тогда уравнение колебательного движения запишем в виде:

Подставим найденные численные значения коэффициентов. Окончательно получим: