При увеличении любого слагаемого на несколько единиц сумма увеличивается на столько же единиц.

Можно получить значение соответствующего выражения:

7+5=5+5+2=10+2=12

5 2

Дети легко запоминают суммы:

6+6=12 7+7=14

8+8=16 9+9=18

Используя их как «базовые», ребенок может получить нужный результат присчитывая соответствующее количество единиц к сумме или отсчитывая:

8+9=8+8+1=16+1=17

Вычитание с переходом на десяток.

Схема приема:

14 – 9 = 5

4 5

10

5

Алгоритм приема (правила вычислений) содержит три последовательно выполняемых вычислительных действия:

1. вычитаемое раскладывается на составные части таким образом, чтобы одна из частей при вычитании из уменьшаемого составила число10;

2. из уменьшаемого вычитается часть вычитаемого, образуя промежуточное число 10;

3. из промежуточного числа 10 вычитается оставшаяся часть вычитаемого для получения окончательного ответа.

Для овладения приемом ребенок должен:

1. запомнить последовательность действий;

2. уметь быстро подбирать подходящий случай разложения любого однозначного числа на составные части (знать состав однозначных чисел);

3. уметь выполнять разрядное вычитание в пределах второго десятка;

4. уметь вычитать любое однозначное число из 10 ( знать состав числа 10).

Многие дети испытывают большие трудности при освоении этого сложносоставленного приема вычислений. В качестве внешней опоры можно использовать линейку. Ориентируясь по ней, ребенок отмечает уменьшаемое, а затем делает влево от него нужное количество «шагов» ( в соответствии со значением вычитаемого). Результат последнего «шага» совпадает со значением разности. Аналогично можно использовать счеты.

Некоторые дети (кинестетики) с успехом продолжают использовать пальцевый счет и при выполнении вычитания во втором десятке. В этом случае они, имея ввиду десяток «в уме», в случае нехватки пальцев, занимают «пятаки» и продолжают отсчитывать, пока не отсчитают нужное количество пальцев (в соответствии со значением вычитаемого).

Другая схема выполнения вычитания с переходом через десяток.

16 – 9 = 7

6 10

1

7

Алгоритм приема ( правило вычислений) и в этом случае содержит три последовательно выполняемых вычислительных действия:

1. уменьшаемое раскладывается на разрядные составляющие;

2. от десятка уменьшаемого отнимается вычитаемое, которое всегда меньше 10, образуя промежуточное число;

3. промежуточное число складывается с оставшейся частью уменьшаемого для получения окончательного ответа.

Для овладения приемом ребенок должен:

1. запомнить последовательность действий;

2. уметь раскладывать числа второго десятка на разрядные составляющие;

3. уметь выполнять вычитание в пределах 10;

4. уметь складывать однозначные числа в пределах 10.

Перечень действий содержит такое же количество шагов, как и в случае первой схемы, но многим детям использовать этот способ легче, поскольку он требует мысленного подбора подходящего разложения на составные части вычитаемого. Логика действий здесь последовательная, больше соответствует синтетическому стилю мыслительной деятельности, поэтому часть детей осваивает этот способ значительно легче, чем первый.

В целом таблица вычитания с переходом через десяток содержит 36 случаев, которые предлагаются детям для запоминания наизусть. Запоминание такого большого количества случаев для многих детей представляет большую проблему.

Дети, успешно использовавшие прием опоры на значения сумм одинаковых слагаемых, могут использовать этот же прием при выполнении вычитания.

Например:

16 – 7 = (8 + 8) – 7 = 1 + 8 = 9

(16 это два раза по 8. Из одной восьмерки заберем 7, останется 1.

Да еще оставалась одна восьмерка, вместе – 9)

Освоение способов вычислений с переходом через десяток составляет базу для дальнейшего освоения устной вычислительной деятельности в пределах 100 и письменных вычислений.

ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ В ВЫРАЖЕНИЯХ СО СКОБКАМИ

Вторым правилом, определяющим порядок выполнения действий в выражениях, является правило выполнения действий в выражениях со скобками:

Действие, записанное в скобках, выполняется первым.

С этим правилом дети знакомятся во 2 классе.

Правило сообщается детям в качестве непреложного факта и путем сравнения разных вариантов значений выражений, показывается, что нарушение этой установки ведет к получению неправильных результатов.

Например:

(10 – 6) + 3 = 7 10 – (6 + 3) = 1

Никаких нарушений этого правила во втором классе не допускается.

С математической точки зрения скобки в приведенном выше примере не играют никакой роли и могут быть опущены, поскольку правило выполнения действий в выражениях, содержащих более одного арифметического действия требует, чтобы первым выполнялось вычитание, а вторым – сложение. Во втором выражении наличие скобок меняет порядок действий, оговоренный ранее и требует первым выполнить сложение, т.е. в этом случае скобки имеют значение.

Чтобы не путать ребенка разнородными указаниями, учитель обычно настаивает на приучении детей к жесткому соблюдению этого правила во всех случаях, чтобы создать стереотип восприятия скобок. Так, для выполнения вычислений вида 9+(2+5) также жестко требуется выполнение действия в скобках первым, хотя технически было бы проще использовать группировку слагаемых, тем более, что математически порядок действий при последовательном сложении безразличен.

Установка на приоритетность выполнения действия в скобках сохраняется на весь период обучения ребенка в начальной школе.

Родители, помня, что в математике при выполнении алгебраических преобразований в старших классах используют правила раскрытия скобок, часто пытаются учить этим правилам младших школьников, поскольку эти правила существенно упрощают вычисления во многих случаях. Методически это нецелесообразное действие, поскольку в третьем и четвертом классе дети изучают еще несколько правил порядка выполнения действий и вычислительных операций, основанных на приоритетности выполнения действий в скобках.

Два разнородных указания на способ действий при наличии скобок в выражениях может запутать ребенка. При этом само понятие «смена знака» при раскрытии скобок подразумевает, что ребенок знает о существовании чисел разных знаков (положительных и отрицательных), а также понимает смысл операции смены знака.

Поскольку в начальных классах дети знакомятся только с натуральными числами, все эти операции не могут быть объяснены без знакомства с отрицательными числами, их свойствами и действиями с ними. А это уже программа 5-6 классов школы.