3 Краткие теоретические сведения
Описание электромагнитных процессов в трехфазных трансформаторах при симметричной нагрузке может быть выполнено использованием теории, применяемой к однофазным трансформаторам /2/.
Для соединения обмоток трансформатора по схеме «звезда» применяются соотношения:
(3.1)
Для соединения обмоток трансформатора по схеме «треугольник» применяются соотношения:
(3.2)
Для каждой из фаз можно использовать уравнения схемы замещения и векторные диаграммы однофазного трансформатора.
Однако при эксплуатации трансформаторов нагрузка по фазам часто может быть неодинаковой. Это связано обычно с подключением к трехфазным трансформаторам однофазной нагрузки: тяговых подстанций, электрических печей, сварочных установок, осветительной нагрузки и других однофазных потребителей. Несимметричные режимы имеют место также при одно- и двухфазных коротких замыканиях.
При исследовании несимметричных режимов не учитываются намагничивающие токи, что позволяет применить метод симметричных составляющих. Первичные напряжения при исследовании несимметричных режимов принимаются симметричными, а трансформатор считается подключенным к сети с большой мощностью.
Применительно к трансформаторам метод симметричных составляющих можно упростить, так как схемы замещения и их параметры для прямой и обратной последовательностей одинаковы, то из общего тока достаточно выделить ток нулевой последовательности.
Принимается, что при исследовании заданы первичные линейные (а, следовательно, и фазные) напряжения U1АВ, U1ВС и U1СА, а также система вторичных линейных токов I2а, I2b, I2c.
Необходимо определить фазные вторичные токи I2аф, I2bф, I2cф при неравенстве их линейным токам; фазные и линейные токи первичной обмотки I1а, I1b, I1c; I1А, I1В, I1С; вторичные фазные и линейные напряжения U2а, U2b, U2c; U2АВ, U2ВС и U2СА.
3.1 Несимметричная нагрузка при отсутствии токов нулевой последовательности
В случае несимметричной нагрузки при отсутствии токов нулевой последовательности верны соотношения:
(3.3)
При соединении вторичной обмотки по схеме «звезда»:
(3.4)
При соединении вторичной обмотки по схеме «треугольник»:
(3.5)
То есть центр звезды фазных токов находится в центре тяжести треугольника линейных токов.
Первичные линейные токи находятся из равенств:
(3.6)
Из выражения (3.6) следует, что сумма фазных токов первичной обмотки равна нулю:
(3.7)
т.е. если первичная обмотка соединена в «звезду», то Iф = Iл, а если в «треугольник», то справедливы соотношения:
(3.8)
Так как первичные линейные напряжения известны, то при отсутствии токов нулевой последовательности известны и фазные напряжения, причем:
(3.9)
Для фазных напряжений имеют место формулы:
(3.10)
Тогда выполняется соотношение:
(3.11)
В этом случае, центр «звезды» фазных напряжений при соединении вторичной обмотки по схеме «звезда» находится в центре тяжести «треугольника» линейных напряжений и справедливы соотношения:
(3.12)
Следовательно, при отсутствии составляющей нулевой последовательности в первичных и вторичных токах трансформатора (это всегда имеет место при соединении обмоток Y/Y, Y/Δ, Δ/Δ) каждую фазу трансформатора при несимметричной нагрузке можно рассматривать независимо.