Характеристики погрешностей измерительных приборов.

Порог реагирования.

Если входная величина измерительного устройства медленно и непрерывно увеличивается от нуля, то выходная величина начинает изменяться только при определенных значениях входной величины. Абсолютная величина этого значения называется порог реагирования (нечувствительности). Чтобы исключить неопределенность, связанную с обнаружением факта начала изменения показания, предусматривают определённое малое изменение показания ΔXa.

Статическая характеристика с нечувствительностью в нулевой точке. А-пороге реагирования для ΔXa.

Для счетных (интегрирующих) измерительных приборов устанавливается порог реагирования, т.е нагрузка, при которой прибор начинает счет.

Вариация показаний. Гистерезис.

Вариацией показаний называется разность показаний, получаемая при одном и том же значении измеряемой величины при медленном, непрерывном или шаговой подходе к метке шкалы в первый раз-с меньшего, в другой-с большего значения. Причины вариации могут быть различны: при наличии люфта в механическом передающем элементе характеристика имеет следующий вид:

Для люфта характерно постоянное значение Ха. Аналогичная характеристика будет иметь место при сухом трении. Однако в этом случае вариация может зависеть от измеряемого значения.

Сухое трение

В случае гистерезиса.

Гистерезис связан с феррорезонансными с явлениями в электрических цепях. При этом вариация зависит от того, что было раньше (до проведения измерений).

Аналогичная характеристика может иметь место и при механическом гистерезисе. Например, внутреннее трение в материале пружины может привести к таким явлениям (остаточные деформации) после снятия нагрузки. Остающаяся разность зависит от величины нагрузки.

Упругое последействие.

Если какой-либо подвижный упругий элемент находится в течение длительного времени в отклоненном состоянии, то он больше не возвращается в своей исходное состояние покоя. Остающаяся разность зависит как от размера отклонения, так и от его длительности. С течением времени упругое последействия исчезает.

Разрешающая способность.

Употребляется в разных значениях. Если измеряемая величина начинает медленно и непрерывно увеличиваться от любого ненулевого значения, то в общем случае изменение показания констатируется не сразу. При этом под разрешающей способностью понимается значение входной величины, необходимое для начала изменения показания.

При отсутствии гистерезиса, определенная таким образов разрешающая способность соответствует обратной величине чувствительности.

Если показания изменяются дискретно, то часто разрешающей способностью называют шаг дискретности показания. В цифровых приборах Разрешающая способность определяется как значение младшего разряда цифрового счета.

Стабильность нуля.

Смещение нуля является причиной аддитивной помехи. Стабильность нуля, в частности электрического устройства, часто характеризуют отклонением смещения нуля к значению помехи, его вызвавшему. (мВ/К). Временную нестабильность точки нуля определяют значением максимального дрейфа нуля за определенное время. При этом должны быть оговорены условия применения.

Недостоверность измерения.

При измерении могут иметь место как систематические, так и случайные погрешности. Если систематическую погрешность скорректировать, то остается случайная. В этом случае результат измерения (в определенной мере) является недостоверным. Однако при статистическом рассмотрении погрешности можно указать, с какой вероятностью погрешность останется ниже определенного значения, т.е. недостоверность измерения-это размер погрешности, который не будет превышен с определенной степенью вероятности. Иногда в недостоверность включают и неучтенные систематические погрешности. Указание погрешности для характеристики недостоверности измерения вовсе не означает, что на самом деле погрешность никогда не превзойдет указанного значения. Это соответствует действительности лишь с определенной вероятностью. В отличие от этого, предел допускаемой погрешности указывает размер погрешности, который никогда не может быть превышен измерительным прибором.

Линейность поля допуска.

Если номинальная зависимость между измеряемой величиной и показаниями принимается линейной, то указание погрешности нелинейности служит для описания отклонения от номинальной характеристики.

Чаще всего указываются максимальные отклонения от требуемой прямой, выраженные в процентах от диапазона показаний.

Рассмотрим два наиболее употребительных понятия линейности:

1. Основано на том, что прямую проводят через номинальное значение шкалы линейности.

( в процентах от диапазона показаний)

Однако часто, прямую проводят так, чтобы сумма квадратов погрешностей была минимальной.

2. В отличие от 1 варианта, максимальное отклонение, указанное в значении недостоверности измерения.

1 – определение понятия линейности подходит для характеристики приборов, с преобладающими систематическими погрешностями;

2 – подходит, для характеристики приборов, с преобладающими случайными погрешностями.

С понятием линейности тесно связано установление поля допуска, при этом необходимо указывать в каком из двух значений, предельно допустимая погрешность или недостоверность измерений, следует его понимать.

Если исходить из указания аддитивности погрешности, независящей от измеренного значения, то поле допуска получается:

Погрешность накладывается и не зависит от измеряемой величины. ɛ - величина относительной погрешности. Если погрешность мультипликативная, т. е. зависит от измеренного значения, тогда:

В верхней части ɛ=Е/х=const, в нижней, при х→∞, теоретически погрешность →0. Поэтому, вблизи нуля, мультипликативное поле допуска заменяется постоянной абсолютной погрешностью.

Статические погрешности измерения.

Погрешности, возникающие при определении постоянного во времени измеренного значения, называются статическими, при этом предполагают, что измерительный прибор и измеряемая величина находятся в установившемся положении.

Е_с – систематическая погрешность; Е_а – отклонения.

Е_с = μ-х, где μ – среднее арифметическое (математическое ожидание), х – измеренное значение.

,

Случайная погрешность отдельного измерения.

Колебания случайной погрешности, кажущиеся беспорядочными в статическом смысле, подчиняются определенными законам.

Если показания измерительного прибора разбить на интервалы определенной ширины ∆х и вычислить относительную частоту показаний в отдельных интервалах при повторных измерениях, то можно получить гистограмму:

Распределение вероятности является предельным, так как, если смещать выборки с распределением, и снова обработать, то получим нормальный закон.

Параметры:

μ - математическое ожидание (выборка – оценка математическое ожидание, вся партия- истинное математическое ожидание μ);

σ – среднее квадратическое отклонение (имеет размерность, показывает расплывчатость закона, в статистике используется относительное значение σ).

При известном σ можно вычислить, что случайная погрешность Е_с (для отдельного измерения) будет меньше заданного граничного значения с. Эта вероятность называется доверительной вероятностью или статической надежностью.

На практике, обычно, значение доверительной вероятности принимают 95-99%.

При известном значении с, с помощью такого графика можно, на основании измерения, показать верхнюю и нижнюю границу математического ожидания.

Математическое ожидание с доверительной вероятностью Р (в процентах) лежит внутри этих границ. Интервал между этими границами называется доверительным интервалом математического ожидания.

Часто случайную погрешность, определяемую доверительной вероятностью, называют также недостоверностью измерения. Эта погрешность статистически описывает только отклонения от математического ожидания, а не правильность измерения.

μ и σ теоретически, принадлежат генеральной совокупности; в каждой реальной выборке – величины оценки параметров. σ² – дисперсия (второй момент плотности распределения вероятности).

В качестве оценки σ используется рассеяние:

(теряется 1 степень свободы), S² – состоятельная оценка. При n→∞, S→σ.

Случайная погрешность среднего значения.

Чтобы избежать недостоверности случайной погрешности единичного замера, можно усреднить несколько измерений. Но полученное среднее значение является только случайной величиной, так как n – является выборкой (конечным числом), среднее квадратическое отклонение у него меньше, чем у единичного измерения.

Между средним квадратическим отклонением среднего значения и средним квадратическим отклонением измерения имеется соотношение:

Усреднение позволяет уменьшить доверительную границу погрешности, при заданной доверительной вероятности пропорционально .

Систематическая погрешность градуировки.

Систематическая погрешность Е_с=μ-х, реально μ→, полученную при многократных измерениях.

Е_с≈х-.

В связи с тем, что систематическая погрешность является воспроизводимой, ее можно определить при поверке прибора и учесть при проведении измерений.

Градуировочная кривая с систематической погрешностью, зависящая от размера измеренного значения.

Так как точно может быть определено только среднее значение, а не математическое ожидание, то градуировочная кривая имеет смысл лишь в том случае, если результат случайной погрешности определяемого среднего значения при градуировке существенно меньше, чем систематическая погрешность. Поэтому градуировка по одиночному измерению без априорного значения случайной погрешности или доверительного интервала лишена смысла.

Если используемые при градуировке меры или приборы сравнения имеют значительные рассеяния, то результирующая погрешность должна определяться на основе законов распространенных погрешностей.