7.6 Принятие решений по планам второго порядка

Для нелинейной модели наиболее важна оценка ее адекватности.

Рассмотрим 2 ситуации.

1. Нелинейная модель объекта исследования неадекватна

Можно предпринять переход к модели более высокого порядка. Однако такое решение считается неэффективным, так как связано с экспериментальными и вычислительными трудностями, а также с трудностями при анализе и интерпретации полученной модели.

Более приемлемый способ устранения неадекватности нелинейной модели – введение в план новых факторов из числа отброшенных на этапе предварительного эксперимента или при анализе линейной модели.

2. Нелинейная модель объекта исследования адекватна

Задача исследования на этом этапе выполнена: в распоряжении экспериментатора имеется математическая модель, адекватно описывающая поверхность отклика в исследуемой области факторного пространства. При этом исследователь может принять решение об использовании полученных данных при исследовании аналогичных объектов.

7.7 Вопросы для самоконтроля

1. Что понимают под активным экспериментом?

2. Как называют выходные переменные объекта активного экспериментирования?

3. Какие условия предъявляются к объекту, на котором осуществляется активный эксперимент?

4. Что называют областью определения факторов?

5. Какие требования предъявляются к факторам?

6. Какие требования предъявляются к выходному параметру объекта, когда он является параметром оптимизации системы?

7. Что называют факторным пространством?

8. Что понимают под планированием эксперимента?

9. Что понимают под уровнем фактора?

10. Какие критерии оптимальности планов Вы знаете?

11. Какой эксперимент называют полным факторным?

12. Как рассчитывают количество опытов при планировании полного факторного эксперимента?

13. Назовите основные этапы обработки экспериментальных данных запланированного активного эксперимента?

14. Как выполняют переход от действительных значений факторов к кодированным?

15. Что показывает план-матрица эксперимента?

16. Приведите общий вид уравнения линейной регрессии.

17. Приведите общий вид полиноминальной модели при нелинейной регрессии.

18. Составьте план-матрицу ПФЭ для 3-х факторов.

19. Какими свойствами обладают планы ПФЭ и ДФЭ?

20. В каких случаях применяют дробный факторный эксперимент?

21. Как рассчитывается количество опытов для дробного факторного эксперимента?

22. Что показывает генерирующее соотношение?

23. Что называют определяющим контрастом?

24. Какие реплики ДФЭ называются главными?

25. В чем состоит свойство симметричности планов эксперимента?

26. В чем состоит свойство ортогональности планов эксперимента?

27. Что показывает нормировка плана эксперимента?

28. Как проводят рандомизацию опытов?

29. Как рассчитывают дисперсию опытов?

30. Как рассчитывают среднее арифметическое значение параметра по данным эксперимента?

31. Как проверяют гипотезу однородности дисперсий при равномерном дублировании опытов активного эксперимента?

32. Как определяют величину дисперсии опытов, если параллельные измерения проводят только в одном опыте плана эксперимента?

33. Как проводят оценку коэффициентов регрессии по данным ПФЭ и ДФЭ?

34. Как проверяют значимость коэффициентов регрессии?

35. Как рассчитывают дисперсию коэффициентов регрессии?

36. Как рассчитывают среднеквадратичные отклонения коэффициентов регрессии?

37. Приведите условие, при котором коэффициент регрессии признаётся статистически значимым при выбранном уровне значимости.

38. Как поступают, если коэффициент регрессии окажется статистически незначимым?

39. Почему коэффициенты регрессии могут быть статистически незначимыми?

40. Как проверяют адекватность регрессионной модели?

41. Как определяют дисперсию адекватности модели при равномерном числе параллельных измерений во всех опытах плана эксперимента?

42. Как определяют дисперсию адекватности модели при неравномерном дублировании опытов по плану эксперимента?

43. Как определяют дисперсию адекватности, если дублируются измерения только в одном опыте плана эксперимента?

44. Какие решения принимают по результатам факторного экспериментирования?

45. Запишите уравнение регрессии второго порядка в общем виде.

46. Как определяется общее число опытов для центральных композиционных планов второго порядка?

47. Какие планы второго порядка Вы знаете?

48. Почему ЦКОП и ЦКРП называют композиционными планами эксперимента?

49. Каким образом выбирают величину плеча звёздных точек и число опытов в центре для композиционных планов второго порядка?

50. В чем состоит свойство ортогональности плана эксперимента?

51. Что характеризует свойство униформности плана эксперимента?

52. Составьте матрицу ЦКРП при 3-х факторах.

53. Составьте матрицу ЦКОП при 3-х факторах.

54. Составьте матрицу плана Песочинского при 3-х факторах.

55. Какими свойствами обладают некомпозиционные квази-D-оптимальные планы Песочинского?

56. Какое решение принимают, если нелинейная модель объекта исследования не адекватна экспериментальным данным?

57. Какое решение принимают, если нелинейная модель объекта исследования адекватна экспериментальным данным?

196