4. Определение потери напряжения в линии с одной нагрузкой на конце

Согласно дисциплине «Электротехника» известно

Ia – ток активный, по фазе совпадает с вектором напряжения

I₂ – ток индуктивный, отстает по фазе на от вектора напряжения

Ic – ток емкостный, определяет вектор на

Рисунок 4.1 – Векторная диаграмма

Дана 3^х фазная линия, у которой известно в конце линии V, I cos φ, линия имеет сопротивления R и X, симметричная.

Определить напряжение V₀-? в начале линии

Т.к. линия симметричная, рассмотрим одну фазу и составим схему замещения

Примем I – по характеру активно-индуктивный, т.к. 80-85% нагрузки на предприятиях составляют осинхронные двигатели

Рисунок 4.2 – схема замещения линии для одной фазы

Векторную диаграмму строим в 2 этапа

Первый этап: на комплексной плоскости откладываем все известные величины; вектор Vср для удобства построения диаграммы совмещаем с вещественной осью. Вектор тока I отстает от вектора напряжения на угол φ.

φ¹

+

F

А

φ

D

φ

Рисунок 4.3 – векторная диаграмма для одной нагрузки

Второй этап: Построение векторной диаграммы, на основании 2 закона Кирхгофа составим уравнение

(4.1)

Вектор IR – носит активный характер, совпадает с вектором тока

Вектор Ix – носит индуктивный характер, опережает вектор I на

Сложив вектора IR и Ix получим вектор напряжения в начале линии Vф₀

Вектор I2=AC= Vср₀- Vср = полное падение напряжения в линии, определяется как геометрическая разность напряжений в начале и в конце линии или учитывается сдвиг фаз между ними φ¹= Vф₀^Vф

(4.2)

Падение напряжения можно разложить на 2 составляющие (треугольник ACD)

ΔVф=AD – продольная составляющая падения напряжения(напралена вдоль вектора Vф)

δVф=СD – поперечная составляющая падения напряжения определим составляющие падения напряжения из точки В –проведем перпендикулярную BE и параллельный отрезок BK и получим прямоугольные треугольники ABE и BCK

(4.3)

AE=IR cos φ из треугольника ABE

ED=BK=Ix sin φ – из треугольника BCK

CK=Ix cos φ – из треугольника BCK (4,4)

DK=BE=IR sin φ – из треугольника AEB

(4.5)

Полное падение напряжения в линии

При расчете местных сетей вводят упрощения, т.к. угол φ¹ – обычно мал, поэтому расчет ведут по потере напряжения.

Потеря напряжения – это алгебраическая разность напряжений в начале и в конце линий, или не учитывается сдвиг φ¹ между Vф₀ и Vф

Для определения потери напряжения на диаграмме точку С сносим в точку F (циркулем), отрезок OF – на вещественной оси

Для местных сетей угол между Vср₀ и Vср весьма мал и при уменьшении φ¹ точка F стремится в точку D, можно считать, что потеря напряжения равна продольной составляющей падения напряжения.

(4.6)

Ошибка от принятого допущения в самом худшем случае, когда cos φ = 1, не превышает 0,55%, а при cos φ <1 имеет еще меньшее значение.

Потеря напряжения для 3^х фазной линии определяется

(4.7)

Обычно нагрузки задаются в виде мощности S=P+jQ, формулу (4.6) приведем к упрощенному виду.

(4.8)

(4.9)

Определим из формул (4.7) и (4.8) произведение тока на cos φ и sin φ

Подставив эти выражения в формулу (4.7)получим выражение для определения потери напряжения в линии

(410)

(4.11)

(4.12)

(4.13)

При расчетах часто напряжение V у приемников бывает неизвестным, поэтому с достаточной точностью в формуле (4.12) вместо истинного напряжения в конце линии можно принять номинальное напряжение сети Vн

(4.14)

Для определения потери напряжения в процентах пользуются формулой

Пример 4.1 Для линии проверить заданное сечение проводов на потерю напряжения, если ΔVдоп=8%

Vн=35кВА-150

0

L=15км

Составим схему замещения линии и определим её параметры, если провода заложены на опорах треугольником с D=2м.

R=r₀l=0,194*15=2,91 (Ом)

x=x₀l=0,363*15=5,445 (Ом)

Smax=4+j3мВА

R

x

0

4+j3

Рисунок 4.4 – Схема замещения линии

ΔV%<ΔVдоп

2,28%<8%

Расчетная потеря напряжения меньше допустимой потери напряжения.