1. Гармонические колебания. Линейный гармонический осциллятор. Затухающие гармонические колебания. Вынужденные гармонические колебания. Резонанс. Физический и математический маятники.

Механическими колебаниями называют движение, повторяющееся в пространстве и времени. Гармонические колебания. Гармоническими колебаниями называют колебания, которые совершаются по закону синуса или косинуса. Уравнение гармонических колебаний: . Здесь s – характеристика колебания, которая при колебаниях тела меняется по гармоническому закону, s_max - амплитуда; величину φ=ωt + φ₀ называют фазой колебания, соответственно, φ₀ – начальная фаза; ω – циклическая частота. Период колебаний Т – время одного колебания. Через период повторяются значения всех характеристик колебания. Частотой (ν) называют количество колебаний в единицу времени. Период и частота взаимно обратны: . Они связаны с циклической частотой формулами . Линейный гармонический осциллятор – это МТ, на которую действует квазиупругая сила, то есть сила, связанная с радиусом-вектором точки соотношением . Уравнение движения такой точки . МТ совершает колебания по прямой около положения равновесия. Если совместить с траекторией ось Х, то в проекциях на ось получим . Здесь -вторая производная от координаты по времени. Уравнение приводится к виду . Это дифференциальное уравнение гармонических колебаний. - собственная циклическая частота. Решениями уравнения являются или . Свободными (затухающими) механическими колебаниями называют колебания, которые совершаются за счет начального запаса энергии. Механическая энергия при действии сил сопротивления будет уменьшаться. Если сила сопротивления среды пропорциональна первой степени скорости: , то уравнение затухающих колебаний имеет вид: , , . Вынужденные колебаниями называют колебания, которые совершаются под действием вынуждающей силы. Если вынуждающая сила меняется по гармоническому закону , то подобная МТ совершает вынужденные гармонические колебания с частотой . Резонансом называют явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты колебаний с собственной частотой (при малых α). Пружинный маятник – это материальная точка, прикрепленная к концу пружины. Пружинный маятник может быть горизонтальным и вертикальным. Колебания точки будут описываться теми же уравнениями, что и для линейного гармонического осциллятора. Физическим маятником называют тело, точка подвеса (опоры) которого находится выше центра масс. Малые колебания такого маятника будут гармоническими с периодом . Здесь - момент инерции тела относительно оси, проходящей через точку подвеса, s – расстояние меду центром масс и точкой подвеса. Математическим маятником называют МТ, подвешенную на невесомой нити. Он является частным случаем физического маятника. Подстановка в формулу и дает для периода математического маятника . (§§140-142; §§27,30,31-33)

2. Механические волны. Поперечные и продольные волны. Уравнение бегущей волны. Двойная периодичность волны. Луч, волновая поверхность, волновой фронт

Механической волной называют процесс распространения механических колебаний. Волна существует в среде, благодаря упругим связям среды. Лучом называют линию, по направлению которой распространяется волна. Поперечной волной называют волну, колебания в которой совершаются поперек луча. В продольной волне колебания совершаются вдоль луча. Уравнение бегущей волны:. Здесь - расстояние от начальной точки вдоль луча, знак «+» соответствует распространению волны против положительного направления оси r, знак «-» - в положительном направлении оси. Волна обладает двойной периодичностью. Временным периодом является период колебания (T). Пространственным периодом является длина волны(). Длиной волны называют расстояние между двумя точками на луче, фаза колебаний в которых отличается на 2π. Длина волны связана с периодом формулой . Волновой поверхностью называют поверхность, во всех точках которой фаза колебаний одинакова. Волновой фронт это волновая поверхность, которой достигла волна к данному моменту времени. От точечного источника распространяется сферическая волна, у которой волновые поверхности сферы. На больших расстояниях от источника или в малых областях волновой поверхности поверхность можно считать плоской и волну плоской. Плоскую волну можно создать, используя в качестве источника плоскую пластину.

Звуковые волны. Звуковые колебания это колебания со звуковой частотой (). В твердых телах распространяются и продольные и поперечные звуковые волны, в жидкостях и газах только продольные. Скорость звука определяется прежде всего упругими свойствами среды и ее плотностью. Скорость звуковых волн наибольшая в твердых телах, в жидкостях она меньше и еще меньше в газах. При нормальных условиях в воздухе скорость звука примерно 330 м/с. (§§284,285,291; §§35,36)

Термодинамика и молекулярная физика.

Основные положения термодинамики

ЛК. 6