1. Импульс тела и импульс силы. Теорема об изменении импульса системы материальных точек. Центр масс системы материальных точек. Закон сохранения импульса

Импульсом тела называют величину, равную произведению массы на скорость: . Используя импульс, можно видоизменить форму второго закона Ньютона. Он будет иметь форму . Импульс силы в общем случае выражается интегралом:. Если сила постоянна, то импульс силы будет равен . Из второго закона Ньютона следует, что изменение импульса тела равно импульсу силы (). Для системы материальных точек (СМТ), на которые действуют внешние силы и силы со стороны других точек системы, справедлива теорема об изменении импульса СМТ: . Здесь - импульс СМТ, равный сумме импульсов всех точек системы, - равнодействующая внешних сил. Сущность теоремы состоит в том, что импульс СМТ изменяется только под действием внешних сил. Внутренние силы изменить его не могут. СМТ называют замкнутой, если =0. Закон сохранения импульса: импульс замкнутой СМТ сохраняется. Центром масс СМТ называют точку, радиус-вектор которой определяется формулой . Теорема о движении центра масс: центр масс СМТ движется как точка, имеющая массу системы, на которую действует сила, равная равнодействующей внешних сил, действующих на систему. Уравнение движения центра масс: . Импульс СМТ можно выразить через скорость центра масс: . (§§6,9;§8)

2. Момент импульса материальной точки и момент силы. Теорема об изменении момента импульса смт. Закон сохранения момента импульса.

Моментом импульса материальной точки относительно точки называют векторное произведение радиуса-вектора точки на ее импульс:. Аналогично определяется момент силы относительно точки:. Моментом импульса (силы) относительно оси Z называют составляющую моментов импульса (силы) по этой оси (). Можно показать, что моменты относительно оси определяются перпендикулярными составляющими векторов . и . Из последней формулы получим для модуля момента: , где d – плечо силы. Для материальной точки моменты силы и импульса связаны соотношением: . Для СМТ справедлива теорема об изменении момента импульса, которая выражается формулой: . Здесь - момент импульса СМТ, равный сумме моментов импульса всех точек системы, а в правой части формулы суммарный момент внешних сил. Сущность теоремы состоит в том, что момент импульса СМТ изменяется только под действием моментов внешних сил. Закон сохранения момента импульса: Момент импульса СМТ, для которой суммарный момент внешних сил равен нулю, сохраняется. Эти утверждения справедливы и для моментов относительно точки и для моментов относительно оси. (§§18,19; §§9)

3. Работа. Кинетическая и потенциальная энергия. Теорема об изменении механической энергии смт. Закон сохранения механической энергии.

Работа совершается, когда под действием силы тело перемещается. Общее выражение для величины работы: A. Здесь - проекция силы на перемещение (на направление движения). Если =const, то работа . В случае, когда модуль силы F=const и угол между силой и перемещением , то работа . Единица работы в СИ 1 Дж = 1 Нм. Кинетической энергией (энергией движения) называют величину E_к =. Используя второй закон Ньютона, можно доказать теорему об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии тела равно работе нескомпенсированной силы. Формула, выражающая теорему: . Кинетическая энергия тоже измеряется в джоулях. Работа силы трения () равна <0, то есть отрицательна. При работе силы трения кинетическая энергия уменьшается, превращаясь во внутреннюю энергию тел. Величина работы силы трения зависит от величины пройденного пути, то есть от формы траектории. Такие силы называют диссипативными. Работа силы тяжести. Направим ось Z вертикально. Тогда положение тела (МТ) будет определяться координатой z. Получим, что работа силы тяжести равна . Работа силы тяжести будет одинаковой при любой траектории, соединяющей плоскость и . Можно показать, что в общем случае работа силы тяжести определяется начальной и конечной точкой движения, то есть не зависит от формы траектории. Такие силы, как сила тяжести, называют консервативными. Величину называют потенциальной энергией. Работа консервативной силы равна изменению потенциальной энергии с обратным знаком: . Сила упругости также является консервативной. Ее работа так же связана с изменением потенциальной энергии упруго деформированного тела (). Процесс работы это процесс превращения энергии из одного вида в другой. Между потенциальной энергией и консервативной силой есть связь: консервативная сила равна с обратным знаком градиенту потенциальной энергии () . Механической энергией СМТ называют сумму кинетических и потенциальных энергий всех точек системы. Для СМТ справедлива теорема об изменении механической энергии: механическая энергия СМТ изменяется только при работе диссипативных сил, действующих на точки системы. Теорема выражается формулой: . Так как < 0, то при наличии в системе диссипативных сил ее механическая энергия уменьшается. Закон сохранения механической энергии СМТ: механическая энергия СМТ, в которой действуют только консервативные силы, сохраняется. (§§11-14; §§16,17)

Лк. 4 Динамика твердого тела (поступательного и вращательного движения).

. Динамика поступательного движения ТТ. В качестве точки, описания движения которой достаточно для описания ПД ТТ, естественно взять центр масс тела. Уравнение динамики поступательного движения имеет вид: . Условие равновесия при поступательном движении: . Динамика вращательного движения ТТ. ТТ – можно рассматривать как СМТ. Поэтому к нему можно применить уравнение . Расчет момента импульса ТТ, вращающегося вокруг неподвижной оси, дает выражение: . Здесь - момент инерции тела относительно оси вращения. Получаем уравнение динамики вращательного движения (). Условие равновесия при вращательном движении: . Момент инерции относительно оси определяется распределением массы тела относительно этой оси. Момент инерции СМТ равен: . Между вращательным и поступательным движением имеет место аналогия: аналогия между величинами (масса и момент инерции, импульс и момент импульса); аналогия формул, определяющих физическую величину, выражающих связь между величинами или законы (,).(§§16-20; §§9,18,19,23)

Лк.5 Механические колебания и волны