Задания для контрольной работы
1. Найти матрицы ; , где
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
2. Исследовать систему уравнений на совместность и в случае совместности решить её:
а) методом Крамера;
б) методом Гаусса;
в) матричным методом (с помощью обратной матрицы).
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10)
3. Даны векторы и . Найти:
а) ; ; б) длины и ;
в) скалярное произведение и ; г) угол между векторами и .
1) , 2)
3) , 4) ,
5) , 6) ,
7) , 8) ,
9) , 10) ,
4. По координатам вершин пирамиды A, B, C, D средствами векторной алгебры найти:
-
длины ребер AB и AC,
-
угол между ребрами AB и AC,
-
площадь грани ABC,
-
объем пирамиды ABCD.
-
A (7, 0, 3), B (3, 0,-1), C (3, 0, 5), D (4, 3, -2).
-
A (1, -1, 6), B (2, 5, -2), C (-3, 3, 3), D (4, 1, 5).
-
A (3, 6, 1), B (6, 1, 4), C (3, -6, 10), D (7, 5, 4).
-
A (1, 1, 3), B (6, 1, 4), C (6, 4, 1), D (0, 5, 6).
-
A (4, 4, 5), B (10, 2, 3), C (-3, 5, 4), D (6, -2, 2).
-
A (-1, 2, 5), B (-4, 6, 4), C (2, 1, 5), D (-1, -2, 2).
-
A (2, -1, 9), B (1, 1, 5), C (7, 3, 1), D (2, 6, -2).
-
A (1, -1, 2), B (-1, -3, 4), C (5, 5, -1), D (2, -4, 5).
-
A (1, 1, 3), B (7, 1, 1), C (2, 2, 2), D (4, 1, -1).
-
A (3, 1, 2), B (5, 0, -1), C (0, 3, 6), D (3, 7, 10).
5. Доход от продажи шт. товара составляет руб., а от продажи шт. - руб. Определить доход от продажи шт. товара, при условии, что функция дохода линейна.
-
№ задания
1
50
500
100
2000
500
2
100
200
300
600
200
3
100
400
200
600
300
4
500
100
600
200
700
5
300
200
400
700
500
6
100
2000
200
5000
300
7
20
200
70
400
200
8
100
300
200
500
700
9
150
400
200
550
500
10
100
30000
2000
50000
7000
6. Найти пределы функций:
1) а) ; б) ;
в) ; г) .
2) а) ; б) ;
в) ; г) .
3) а) ; б) ;
в) ; г) .
4) а) ; б) ;
в) ; г) .
5) а) ; б) ;
в) ; г) .
6) а) ; б) ;
в) ; г) .
7) а) ; б) ;
в) ; г) .
8) а) ; б) ;
в) ; г) .
9) а) ; б) ;
в) ; г) .
10) а) ; б) ;
в) ; г) .
7. Найти производную функций:
1. а) ; б) ;
в) ; г) .
2. а) ; б) ;
в) ; г) .
3. а) ; б) ;
в) ; г) .
4. а) ; б) ;
в) ; г) .
5. а) ; б) ;
в) ; г) .
6. а) ; б) ;
в) ; г) .
7. а) ; б) ;
в) ; г) .
8. а) ; б) ;
в) ; г) .
9. а) ; б) ;
в) ; г) .
10. а) ; б) ;
в) ; г) .
8. Найти производную второго порядка для функции
1. ; 2. ;
3. ; 4. ;
5. ; 6. ;
7. ; 8. ;
9. ; 10. .
9. Исследуйте функцию и постройте ее график.
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) .