Домашняя контрольная работа Вариант 1

1. Для строительства четырех объектов используется кирпич, изготовляемый на трех заводах. Ежедневно каждый из заводов может изготовлять 100, 150 и 50 усл. ед. кирпича. Ежедневные потребности в кирпиче на каждом из строящихся объектов соответственно равны 75, 80, 60 и 85 усл. ед. Известны также тарифы перевозок 1 усл. ед. кирпича с каждого с заводов к каждому из строящихся объектов:

Составить такой план перевозок кирпича к строящимся объектам, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

2. Для изготовления двух видов продукции P₁ и P₂ используют четыре вида ресурсов S₁, S₂, S₃ и S₄. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, прибыль, получаемая от единицы продукции, приведены в таблице:

Вид ресурса	Число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции		Запас ресурса
	P1	P2
S1	1	3	18
S2	2	1	16
S3	-	1	5
S4	3	-	21
Прибыль, получаемая от ед. прод.	2	3

Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной. Решение провести графическим методом.

3. Составьте двойственную задачу линейного программирования.

4. Годовой спрос равен 400 единицам, стоимость подачи заказа составляет 40 руб. / заказ, издержки хранения одной единицы – 250 руб. / год, время доставки 6 дней, 1 год = 250 рабочих дней. Найти оптимальный размер заказа, издержки, уровень повторного заказа, число циклов в год, расстояние между циклами.

5. Водитель такси обнаружил, что если он находится в городе А, то в среднем в 8 случаях из 10 он везет следующего пассажира в город Б, в остальных случаях будет поездка по городу А. Если же он находится в городе Б, то в среднем в 4 случаях из 10 он везет следующего пассажира в город А, в остальных же случаях будет поездка по городу Б. Перечислить возможные состояния процесса и построить граф состояний. Записать матрицу переходных вероятностей. Найти вероятности состояний после двух шагов процесса, если в начальном состоянии водитель был в городе А.

6. Для трехотраслевой экономической системы задана матрица коэффициентов прямых затрат и вектор конечного потребления:

А =, .

Требуется:

1. Определить, продуктивна ли матрица А?

2. Найти коэффициенты полных материальных затрат.

3. Найти вектор валовой продукции.

4. Заполнить схему межотраслевого баланса.

5. Определить абсолютное изменение валового выпуска продукции третьей отрасли, если спрос на товары 1-й отрасли увеличился на 110 единиц, а спрос на товары 3-й отрасли сократился на 80 единиц.

7. По территориям Центрального района известны данные, представленные в таблице. Требуется:

1. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи.

2. Составить уравнение регрессии доли денежных доходов на среднемесячную заработную плату.

3. Найти коэффициенты парной корреляции и детерминации.

4. Оценить качество построенной модели с помощью F – критерия Фишера.

5. На уровне значимости =0,05 проверить статистическую значимость параметров уравнения регрессии и составить для них доверительные интервалы.

6. Составить прогноз доли денежных доходов, если известно, что: а) среднемесячная з/пл составит 390 тыс. руб.; б) среднемесячная з/пл возрастет на 11% от своего среднего значения.

7. Дать интервальную оценку прогноза на уровне значимости =0,05.

8. Сделать выводы.

Таблица

Район	Доля денежных доходов, направленных на прирост сбережений во вкладах, займах, сертификатах и на покупку валюты, в общей сумме среднедушевого денежного дохода, %	Среднемесячная начисленная заработанная плата, тыс.руб.
Брянская обл.	6,9	289
Владимирская обл.	8,7	334
Ивановская обл.	6,4	300
Калужская обл.	8,4	343
Костромская обл.	6,1	356
Орловская обл.	9,4	289
Рязанская обл.	11,0	341
Смоленская обл.	6,4	327
Тверская обл.	9,3	357
Тульская обл.	8,2	352
Ярославская обл.	8,6	381

8. Руководителю требуется принять решение в условиях полной неопределенности. Он владеет информацией о возможных последствиях принятия решения, заданных матрицей

Q = .

Составить матрицу рисков и определить оптимальное решение по правилам Вальда, Сэвиджа, Гурвица, если .

8. Дано 6 городов, между которыми требуется построить сеть дорог, имеющую минимальную стоимость. Стоимость строительства дороги между любыми двумя городами известна.

	А	B	C	D	E	F
A	-	17	10	16	16	12
B	17	-	30	25	19	15
C	10	30	-	21	26	22
D	16	25	21	-	20	13
E	16	19	26	20	-	23
F	12	15	22	13	23	-

Выполнить рисунок.

8. Постройте сетевую модель, включающую работы A, B, C, ..., L, которая

отображает следующее упорядочение работ:

1) A, B и C – исходные операции проекта;

2) A и B предшествуют D;

3) B предшествует E, F и H;

4) F и C предшествует G;

5) E и H предшествуют I и J;

6) C, D, F и J предшествуют K;

7) K предшествует L.