1,5 Адитивна похибка

- шкала нелінійна L –довжина шкали

- відносна похибка

позначення C/d

Приклад: істинне значення вимірювальної величини є результат гипотетичного алгоритму(точних непрямих вимірювань)

Y_BK =

де А,В,С, - високоточні (наближено до істини) результат на виході ВК, причому 0

Оскільки → 0, то ≈ , і на виході вимірювального блоку

Y_BK =

Абсолютна похибка алгоритма

а відносна

Приклад: істине значення вимірюваної величини

чисельне інтегрування методом трапецій

Y_BK =

де h = (e^-4, 1)/n

при n = 10 дає 5,3. Навіть, якщо інтервал інтегрування розбит на 40 частин то отримаємо 4,13 → δ = 3,25%

Отже, навіть за точних даних ми маємо похибку методу(чисельного інтегрування).

Приклад: для визначення опору зразкової вимірюваної катушки проведено п‘ятикратне порівняння цієї катушки з робочим еталоном.

Результати дослідів такі:

	1	2	3	4	5
Ri(Ом)	10002	10005	10004	10006	10003

В кожному досліді

Ri = Ro + Δci + Δ_BI

Очевидно, що дійсне (істинне) значення опору котушки, за умови, що Ri випадкова величина, можна визначити як:

M(Ro) = M(Rζ) – M(Δcζ) – M(Δ_Bζ)

Припустимо, що при проведенні кожного із дослідів, реалізовані заходи вилучення систематичної похибки. Тоді, якщо математичне очікування M(Δ_Bζ) = 0, то шуканий опір

M(Ro) = Ro = M(Rζ)

Теоритично для дискретної величини

M(R) =

де - ймовірність значення

Однак апріорі невідомі. Тому практично M(R) оцінюють середнім значенням:

Випадкова похибка визначення Ro є середньоквадратичним значенням випадкової величини. За означенням

Приблизну оцінкудля обчислюють за формулою

Це і є статистична похибка даного ряду вимірювань

Приклад: оцінити трансформовану похибку алгоритма Yвк = А*В, якщо задані сістематичні похибки величин ∆_А і ∆_В

Y‘вк = (А + ∆_А) * (В + ∆_В) = АВ +∆_В*А + ∆_А*В + ∆_А*∆_В

Трансформована абсолютна систематична похибка даного алгоритма

Y‘вк – Yвк = ∆_В*А + ∆_А*В + ∆_А*∆_В

Відносна трансформована похибка:

Δс(Yвк) = (∆_В*А + ∆_А*В + ∆_А*∆_В)/АВ = ∆_А/А + ∆_В/В + (∆_А/А) * (∆_В/В)=δса + δсв + δса*δсв

Для малих значень ∆_Аі ∆_В добутком δса*δсв можна знехтувати. Тоді:

Δс(Yвк) = δса + δсв

Для трансформованої випадкової похибки її оцінка дається через СК значення:

де - коефіцієнт кореляції між значеннями похибок величин А і В

За наявності повного зв‘язку = 1 випадкову похибку можна вважати систематичною. Якщо зв‘язок відсутній = 0, то

Трансформацію похибококруглення з урахуванням похибок, які вносять арифметичні операції, прелюструємо на такому прикладі.

Приклад: припустимо, що обчислувальний алгоритм визначення вимірювальної величини

Y = (A + B)*C

причому вхідні дані БО величини точні. Відповідно до запису алгоритма спочатку виконується операція додавання чисел А і В. Оскільки А і В є точними, то розповсюдження похибок через додавання дорівнює 0, але результат (сума) характеризується похибкою округлення:

Це похибка вхідних даних для наступної операції множення. Нехай А + В = К

Тоді результат множення:

(К + ∆Кокр)*С = К*С + ∆Кокр*С

для якого ∆_Y = ∆Кокр*С, а відносна δ_Y =

Таким чином, абсолютна похибка змінилась до *С. Хоча відносна залишалась без змін. Однак записані вирази не враховують похибки округлення після виконаної операції множення. Тоді:

Отже, навіть за нульових похибок вхідних даних БО на його виході результат містить похибку, обумовленою зміною похибок округлення та похибок від арифметичних операцій.

Все про що, йшлося дозволяє записати повну похибку ІВС

∆_ІВС = ∆_тр.ВК * ∆_МБО * ∆_тр.окр