3.8 Сверхпроводимость

Основные экспериментальные факты

Сверхпроводимость Камерлинг-Оннесом была открыта в 1911г. Он обнаружил удивительное явление: с понижением температуры T сопротивление металла вначале падало по известному закону , а затем ниже температуры Т_с вдруг резко обратилось в нуль: . Камерлинг-Оннес назвал это явление сверхпроводимостью, а температуру ниже которой оно наступало - критической температурой Т_с (см. рис. 32).

Кроме идеальной проводимости сверхпроводники обладают еще и идеальным диамагнетизмом – способностью выталкивать магнитное из толщи материала. Это явление носит название эффекта Мейснера-Оксенфельда (см. рис. 33). Поместим шар из сверхпроводящего материала в постоянное магнитное поле. Силовые линии пронизывают образец при Т > T_c. Если охладить образец ниже T_c ,то силовые линии магнитного поля выталкиваются разом из образца В = 0:

, (3.96)

где - напряженность магнитного поля,  - магнитная проницаемость среды . Из условия B =  0, а H ≠ 0 сразу следует, что  = 0 и  = -1 –сверхдиамагнетизм!

В поле , превышающем критическое магнитное поле _с силовые линии разом пронизывает образец и сверхпроводящее состояние разрушается, несмотря на то, что Т < T_c. Величина _с зависит от температуры; эта зависимость _с(T) приведена ниже на рис. 34. Заштрихованная область S отвечает сверхпроводящему состоянию, а незаштрихованная – обычному нормальному состоянию металла N.

Из тепловых свойств отметим также резкий скачок электронной теплоемкости в точке T_c с последующим экспоненциальным спадом до нуля. Все эти яркие аномалии в тепловых, электрических и магнитных свойствах еще не давали ключа к разгадке феномена сверхпроводимости. Такой ключ появился в 1950 г. с открытием изотопического эффекта. Оказалось, что критическая температура сверхпроводников обратно пропорциональна корню квадратному из массы ионов решетки . Это означало, что сверхпроводимость, обязанная подсистеме электронов проводимости, связана еще и с колебаниями решетки, дебаевская частота которых .

Теория сверхпроводимости

Теория сверхпроводимости, блестяще описавшая все уникальные свойства сверхпроводников, была создана в 1957 г. Бардином-Купером-Шриффером (БКШ). Они показали, что ниже T_c электроны из изоэнергетических состояний , благодаря притяжению через поле фононов, объединяются в пары БКШ. Согласно теории БКШ энергия связи такой пары при T = 0 K равна

. (3.97)

В результате в энергетическом спектре неспаренных электронов на уровне Ферми появляется щель шириной 2Δ (рис. 35), а спаренные электроны,

являющиеся уже бозонами, конденсируются на свой особый уровень пар на нижнем краю этой щели. В результате образования связанных пар электронов и

такой перестройки спектра выигрыш в энергии составляет 2Δ в расчете на пару. Разрыв пар энергетически невыгоден системе, поэтому пары переносят ток без сопротивления - не рассеиваясь на дефектах. Только, когда энергия, сообщаемая током, превысит 2Δ – пары разрушатся и металл перейдет в нормальное резистивное состояние. Плотность такого тока j_c называется критической.

С повышением температуры в кристалле появляются фононы, способные разрушать пары и переводить электроны в нормальное состояние. Нормальные электроны, взаимодействуя с парами, нарушают их импульсную упорядоченность и уменьшают ширину энергетической щели (рис.36).При критической температуре энергетическая щель сужается до нуля и сверхпроводящее состояние разрушается. Теория БКШ дает следующее выражение для :

, (3.98)

где  – температура Дебая для материала проводника,  – плотность состояний на уровне Ферми,  – энергия взаимодействия электронов в парах.

Наложение внешнего магнитного поля, закручивает электроны пары в противоположные стороны, нарушает их изоэнергетичность и стремится разорвать пары БКШ. Поскольку это энергетически невыгодно подсистеме связанных пар, они создают свой незатухающий сверхпроводящий ток такого направления и величины, чтобы полностью скомпенсировать внешнее поле. В этом суть объяснения эффекта Мейсснера-Оксенфельда. Только, когда энергия, сообщаемая критическим полем каждой паре превысит 2Δ сверхпроводник перейдет в нормальное состояние.

Существование щели в спектре электронов проще всего следует из экспериментов по поглощению электромагнитного излучения на частотах, больших . Это говорит о том, что энергетическая щель должна быть порядка эВ (это соответствует температуре около 1 К).

Распределение магнитной индукции B с учетом выталкивания поля из сверхпроводника хорошо описывается уравнением Лондонов:

(3.99)

Примеры решения задач.

Задача 1. Пользуясь экспериментальным фактом выталкивания магнитного поля Н<Н_с из толщи сверхпроводника, найти магнитную проницаемость, восприимчивость и намагниченность сверхпроводника. Изобразить графически зависимость для сверхпроводника 1-го рода. Рассмотреть .

Решение.

В соответствие с эффектом Мейснера-Оксенфельда магнитное поле внутри сверхпроводника равно нулю В = 0. Из уравнения

следует, что =0. Так как , следовательно: .

Поэтому: .

На рисунке приведена зависимость намагниченности от величины напряженности магнитного поля для сверхпроводника 1-го рода.

Ответ: .

Задача 2. Критическая температура сверхпроводящего перехода олова при Н=0, Т_со=3,7 К, а критическое поле при Т=0; Н_со=2,4 10⁴ А/м. Найти величину критического тока, протекающего в оловянной проволоке диаметром 0,1м при 2К.

Решение

При протекании тока по сверхпроводнику вокруг него возникает магнитное поле напряженностью . Пока ток не достиг критического значения сверхпроводящее состояние осуществляется, при достижении током критического значения напряженность магнитного поля Н>Н_с и сверхпроводящее состояние разрушается. Зависимость Н_с от Т имеет вид:

H определим из формулы для напряженности магнитного поля кругового тока в центре:

,

где I_c – критическая сила тока, d – диаметр проволоки.

.

Расчет дает значение I_c=5,4∙10³ A.

Задачи для самостоятельного решения

1. Пользуясь уравнением Лондонов решить задачу о проникновении магнитного поля в пластинку толщиной 2 d (полубесконечный сверхпроводник). Найти величину магнитной индукции в центре пластины, если индукция внешнего поля B₀ = 0,05 Тл, глубина проникновения =100 Å, а толщина пластинки 2d=200 Å.

2. Известно, что для массивного образца сверхпроводника первого рода критическое поле равно 6,28 А/м. Найдено, что для пленки толщиной в критическое поле равно 6,908 А/м. Какой будет разница критического поля для образца толщиной ? Предположить, что проникновение поля в сверхпроводник задается лондоновской теорией, и глубина проникновения не зависит от магнитного поля; эффектами размагничивания пренебречь.

3. Критическая температура сверхпроводящего перехода олова при Н=0, Т_со=3,7 К, а критическое поле при Т=0; Н_со=2,4 10⁴ А/м. Найти максимальный диаметр оловянной проволоки, если величина критического тока при 2К составляет 100 А.

4. Уравнение Лондонов может быть записано в виде , где  –  лондоновская глубина проникновения. Показать, что внутри сверхпроводящей пластины толщиной поле определяется выражением:

,

где – поле вне пластины, начало отсчета координаты взято в центре пластины, ось перпендикулярна к ее плоскости. Предполагается, что поле параллельно поверхности пластины.

Таблица 1. Физические параметры полупроводников (T = 300 K)

Параметры п/п	Si	GaAs	GeSb	Ge	In	InSb
Ширина запрещенной зоны Eg,эВ	1,11	1,43	0,8	0,66	0,43	0,22
Эффективная масса	1,08	0,068	0,047	0,56	0,083	0,013
Эффективная масса	0,059	0,5	0,83	0,37	2,41	2,4
Подвижность un, м2/Вс	0,15	0,75	0,4	0,39	3,3	7,8
Подвижность up, м2/Вс	0,06	0,04	0,15	0,19	0,046	0,075

Таблица 2. Энергия активации примесей в электронвольтах

п/п	Примеси
	B	Al	Ga	Sn	P	As	Sb
Si	0,045	0,057	0,065	0,16	0,04	0,049	0,039
Ge	0,01	0,01	0,01	0,011	0,012	0,012	0,0096