- •Г л а в а 3. Физика твердого тела
- •3.4. Электропроводность твердых тел
- •1. Электропроводность металлов
- •2.Электропроводность полупроводников
- •3. Собственная проводимость полупроводников
- •4.Примесная проводимость полупроводников
- •5.Эффект Холла в металлах и полупроводниках
- •3.5 Контактные явления в твердых телах.
- •1. Контакт двух металлов.
- •2.Контакт металл- полупроводник
- •3.6 Магнитные свойства твердых тел.
- •Магнитные свойства атомов
- •Диамагнетизм и парамагнетизм твердых тел
- •3.7 Сильномагнитные свойства твёрдых тел
- •Примеры решения задач.
- •3.8 Сверхпроводимость
- •Список литературы
3.5 Контактные явления в твердых телах.
1. Контакт двух металлов.
Электронный газ в металле есть система частиц в потенциальной яме. Работа выхода есть разность между высотой барьера на границе металл- вакуум (U) и химическим потенциалом ().
. (3.66)
При приведении металлов в контакт электроны из металла 1 станут переходить в металл 2. При этом на границе раздела металлов создается внутреннее контактное электрическое поле и соответствующая внутренняя контактная разность потенциалов. Так возникает двойной электрический слой.
Дальнейшее перетекание электронов из первого металла во второй требует совершения работы , которая переходит в потенциальную энергию и уровни энергии металла 1:
опускаются, а уровни металла 2 поднимаются.
Процесс смещения заканчивается, когда уровни химических потенциалов совпадут . Устанавливается динамическое равновесие, при котором число переходов электронов из 1 в 2 равно числу переходов из 2 в 1. Это соответствует установлению контактной разности потенциалов Uk:
. (3.67)
Емкость перехода , где S - площадь перехода, а d – толщина перехода, d~a~35Å. Вольтамперная характеристика (ВАХ) – прямая линия I(U), подчиняющаяся закону Ома. Так что контакт металл-метал одинаково хорошо пропускает ток в обоих направлениях и выпрямляющими свойствами не обладает.
2.Контакт металл- полупроводник
Рассмотрим контакт полупроводника с металлом на рис 28 (а,б) показана энергетическая схема металла (М) и полупроводника (П) донорного типа до установления равновесия.
Установление равновесия между металлом и полупроводником происходит путем обмена электронами, т.к. химпотенциал в полупроводнике расположен выше, чем в металле, то поток электронов из полупроводника будет в начальный момент преобладать над потоком из металла, вследствие чего металл начнет заряжаться отрицательно, а полупроводник – положительно. Равновесие достигается при условии выравнивания хим. потенциалов и сопровождается возникновением потенциального барьера
. (3.68)
для электронов, идущих из полупроводника в металл. Отличие рассматриваемого случая контакта двух металлов состоит в том, что полупроводник имеет, как правило, значительно меньшую концентрацию свободных электронов, чем металл, вследствие чего толщина слоя полупроводника, из которого уходят электроны, может оказаться во много раз большей, чем в металле. Как и в случае контакта двух металлов, контактное поле будет практически полностью локализоваться в двойном электрическом (запорном) слое . Этот случай показан на рис 28(г).
При приложении прямого смещения U > 0 к контакту металл – полупроводник n – типа, полупроводник заряжается отрицательно, а металл - положительно, вследствие чего, все его уровни поднимаются на высоту eU относительно их положения в отсутствии U (Рис 28в).
Под действием внешней разности потенциалов U, приложенной в прямом направлении, потенциальный барьер понижается до величины:
При приложении обратного напряжения все уровни полупроводника опустятся вниз на eU, и потенциальный барьер повышается до величины
На основании вышеизложенного, можно сделать вывод. При приложении внешнего прямого напряжения ток растет пропорционально (распределение Больцмана). При приложении внешней разности потенциалов в обратном направлении U < 0 ток быстро достигает постоянного значения – Is не зависящего от U. Таким образом, рассмотренный контакт обладает практически односторонней проводимостью, и уравнение статической вольтамперной характеристики имеет вид:
. (3.69)
3.Р-n переход
Рассмотрим контакт двух полупроводников с различным типом проводимости (рис. 29а): слева от границы полупроводник р-типа (с концентрацией акцепторов NA), а справа – полупроводник n-типа (с концентрацией доноров ND). Будем считать, что и равны, например, . На рис. 29б показано изменение концентрации доноров и акцепторов при перемещении вдоль оси х.
При неслишком низких температурах примесные атомы ионизируются практически полностью, вследствие чего равновесная концентрация электронов основных носителей в n – области , а равновесная концентрация дырок основных носителей в р – области . При и получаем концентрации неосновных носителей .
Различие в концентрациях однотипных носителей в n и р – областях полупроводника приводит к диффузии дырок из р – области в n – область и электронов из n – области в р – область и заряжению этих областей. Заряжение происходит вследствии образования неподвижных объемных зарядов в слоях полупроводника толщиной dn и dp, расположенных по обе стороны от границы раздела: электроны, покинувшие n – область, оставляют в этой области нескомпенсированный положительный объемный заряд ионизированных доноров; дырки, ушедшие из p – области, оставляют в ней нескомпенсированный объемный отрицательный заряд ионизированных акцепторов.
На рис. 30 показана зонная схема n– и p – областей полупроводника в момент приведения их в контакт. Заряжение n – области положительно вызывает понижение всех её уровней, а р – области – повышение.
Перетекание электронов справа налево и дырок слева направо происходит до тех пор, пока уровни хим. потенциалов не выровняются, и установится динамическое равновесие, которому соответствует равенство потоков основных и неосновных носителей
Для n – области потоки основных и неосновных носителей таковы:
(3.70)
Для р – области, соответственно:
. (3.71)
Откуда легко найти контактную разность потенциалов
(3.72)
Из формулы (3.72) видно, что потенциальный барьер , возникающий в р-n переходе для основных носителей, тем выше, чем больше различие в концентрациях основных и неосновных носителей. В условиях равновесия результирующий ток через р-n переход равен нулю.
При наложении на р-n переход внешней разности потенциалов U > 0 (прямое смещение) высота потенциального барьера для основных носителей уменьшается на величину , что приводит к увеличению потока основных носителей в раз. В то же время величина тока неосновных носителей практически не зависит от приложенной разности потенциалов. Это вызывает нарушение равновесия между токами основных и неосновных носителей и появление результирующего тока в прямом направлении:
(3.73)
Приложение к р-n переходу обратного смещения U < 0 приводит к увеличению потенциального барьера, что способствует уменьшению потока основных носителей в раз. Обратный ток Is при этом не изменяется. Таким образом, при обратном смещении получаем выражение для тока в виде
(3.74)
Объединим (3.73) и (3.74), получим:
(3.75)
График вольтамперной характеристики (ВАХ) приведен на рисунке 31:
Из рисунка видно, что при росте обратного смещения U обратный ток стремится к предельному значению Is, который называется током насыщения.
Примеры решения задач.
Задача 1. Разность работ выхода двух металлов равна 2 эВ. Определить барьерную емкость, контактную разность потенциалов и число электронов, перешедших из одного металла в другой, с площадки . Толщину перехода взять равной постоянной решетки м.
Решение:
С четом формул (3.66) и (3.67) контактная разность потенциалов, возникающая на границе металл–металл:
.
Барьерная ёмкость контакта может быть рассчитана по формуле для определения электроемкости плоского конденсатора, так как заряды в обеих областях, прилегающих к переходу, равны между собой:
.
С другой стороны, электроемкость конденсатора задается формулой:
,
где –количество заряда в прилегающих к контакту областях. Откуда число электронов , перешедших из одного металла в другой :
.
Ответ: ,,.
Задача 2. В приборе с германиевым p–n переходом при температуре 300 К концентрации носителей: в n – части и в p – части . Найти контактную разность потенциалов, используя статистику Больцмана.
Решение
Для n – области поток электронов, переходящих из n в p – область уменьшается по мере увеличения внутренней разности потенциалов в соответствии с распределением Больцмана, при контактной разности потенциалов составляет величину порядка:
.
Для р – области поток дырок, переходящих из p в n – область уменьшается аналогично:
Откуда контактная разность потенциалов:
.
Проведя вычисления, получим В.
Ответ: В.
Задачи для самостоятельного решения
-
Нарисовать энергетическую диаграмму и рассмотреть протекание тока через контакт металл-полупроводник р-типа с µм > µпp.
-
К германиевому p-n переходу при Т = 300 К прикладывается внешнее смещение U = ±0,025 В. Найти коэффициент выпрямления.
-
Вывести формулы и вычислить барьерную емкость и толщину p-n перехода, рассмотренного в задаче 1.
-
Имеется кремниевый p-n переход с концентрацией примесей , причем на каждые атомов германия приходится один атом акцепторной примеси. Определить контактную разность потенциалов при температуре 300 К. Концентрации атомов кремния и собственную концентрацию принять равными см-3 и см-3 соответственно.
-
Удельное сопротивление p – области кремниевого p-n перехода , а удельное сопротивление n – области . Вычислить высоту потенциального барьера.
-
В структуре с германиевым p-n переходом удельная проводимость p – области См/м и удельная проводимость n – области См/м. Подвижности электронов и подвижности дырок в германии соответственно равны 0,39 и 0,19 м2/(Вс). Вычислить контактную разность потенциалов в переходе при температуре 300 К, если собственная концентрация м-3.
-
Используя данные и результаты предыдущей задачи, найти: а) плотность обратного тока насыщения, а также отношение дырочной составляющей обратного тока насыщения к электронной, если диффузионная длина электронов и дырок м; б) напряжение, при котором плотность прямого тока А/м2.