3.7 Сильномагнитные свойства твёрдых тел

Сильномагнитными свойствами обладают ферромагнетики, антиферромагнетики и ферриты. Ферромагнетизм обусловлен спиновыми магнитными моментами атомов, так как g_J-фактор Ланде близок к 2. Поэтому именно спиновые магнитные моменты электронов, не скомпенсированные в атомах, и являются элементарными носителями ферромагнетизма. Так как магнитные моменты заполненных оболочек равны нулю, а внешние валентные электроны обобществляются в металле, то ферромагнетизмом могут обладать лишь переходные и редкоземельные элементы таблицы Менделеева, характеризующиеся наличием недостроенных внутренних оболочек.

Энергия обменного взаимодействия, ответственного за сильномагнитные свойства тел, определяется соотношением:

, (3.91)

где I – обменный интеграл, зависящий от степени перекрывания волновых функций атомов, а и - результирующие спиновые моменты взаимодействующих атомов. Обменный интеграл I может быть как положительным, так и отрицательным.

Если S_i = S_j = S и образуют друг с другом угол , то выражение (3.91) можно переписать так

. (3.92)

Анализ этого простого выражения дает следующие результаты. Знак обменного интеграла определяет, какая ориентация спинов у электронов, участвующих в образованной связи, является выгодной – параллельная или антипараллельная. При положительном знаке интеграла (I > 0) обменная энергия будет отрицательной и энергия системы в целом будет уменьшаться в том случае, если спиновые моменты атомов и будут параллельны друг другу: . Так возникает ферромагнетизм.

При отрицательном знаке обменного интеграла энергетически выгодным становится уже антипараллельное расположение спинов соседних атомов решётки. Так возникает антиферромагнетизм. Если спины и еще и разные по величине, то такие вещества называются ферритами. Нескомпенсированный антиферромагнетизм называется ферримагнетизмом.

Таким образом, наличие в атоме внутренних недостроенных электронных оболочек и положительный знак обменного интеграла, обусловливающий параллельную ориентацию спинов, являются необходимыми условиями, при которых возникает ферромагнетизм.

Намагниченность ферромагнетика в полуклассической теории Вейса определяется выражением:

, (3.93)

где  – магнитный момент,  – константа молекулярного поля , V₀ – объём приходящийся на 1 спин.

Переход в ферромагнитное состояние со спонтанной намагниченностью происходит в результате фазового перехода, когда тепловая энергия, разориентирующая магнитные моменты, становится меньше обменной (). При высоких температурах , и намагниченность:

;

где - константа Кюри, – температура Кюри.

Закон Кюри–Вейса:

. (3.94)

Для ферромагнетиков .

При низких температурах намагниченность ферромагнетиков достигает насыщения даже в отсутствие внешнего магнитного поля (H=0), (для бесконечного ферромагнетика без доменной структуры) :

. (3.95)

Примеры решения задач.

Задача 1. Вычислить энергию магнитного взаимодействия двух магнитных диполей, каждый из которых имеет магнитный момент равный магнетону Бора , и найти область температур, где возможно магнитное дипольное упорядочение. Диполи расположены параллельно друг другу и линии, соединяющей их центры. Расстояние между диполями 2Å.

Решение

Допустим, диполи расположены как показано на рисунки. Причём один из диполей магнитное поле создаёт, а другой в нём находится.

Энергия диполь - дипольного взаимодействия:

(1)

где ₂- магнитный момент второго диполя, B₁- магнитное поле созданное 1-ым диполем на расстояние .

(2)

Подставляя 2 в 1, получим:

Подстановка числовых значений даёт следующее выражение:

.

Докажем, что это выстраивание не может привести к упорядочиванию. «Выстраивание» диполей происходит тогда, когда тепловая энергия меньше чем энергия диполь - дипольного взаимодействия.

Отсюда:

Это означает, что дипольное магнитное упорядочение возможно только при температуре ниже 2К. Таким образом, за ферромагнетизм тел не могут быть ответственны магнитные дипольные взаимодействия, так как температуры Кюри ферромагнетиков простираются от 10 до 1000 К.

Ответ: .

Задачи для состоятельного решения.

1. На основе модели молекулярного поля построить полуклассическую теорию ферромагнетизма, используя формулу Ланжевена для парамагнетизма. Показать, что при температуре Т<θ_с, устойчивым является состояние со спонтанной намагниченностью.

2. В модели молекулярного поля с двумя перекрывающимися подрешетками атомов сорта A и сорта B построить полуклассическую теорию антиферромагнетизма.

3. Кусок стали внесли в магнитное поле напряженностью H=1600 А/м. Определить намагниченность M стали.

4. Прямоугольный ферромагнитный брусок объемом V = 10 см³ приобрел в магнитном поле напряженностью 800 А/м магнитный момент p_m = 0,8 МА/м². Определить магнитную проницаемость µ ферромагнетизма.

5. Вычислить среднее число магнетонов Бора, приходящихся на один атом железа, если при насыщении намагниченность железа равна 1,84 МА/м.

6. На один атом железа в незаполненной 3d-оболочке приходится четыре неспаренных электрона. Определить теоретическое значение намагниченности железа при насыщении.

7. В нейтральном атоме железа два электрона находятся в 4s-состоянии при не полностью заполненной внутренней 3d-оболочке. Учитывая, что при ионизации сначала удаляются 4s-электроны, приведите распределение электронов по энергетическим состояниям в свободном атоме железа, а также в двух- и трехвалентных ионах железа.

8. При насыщении магнитная индукция чистого железа B=2,2 Тл. Учитывая, что элементарная ячейка кристаллической решетки железа представляет собой объемно-центрированный куб с ребром a=0,286 нм, рассчитать магнитный момент, приходящийся на один атом железа (в магнетонах Бора).

9. Магнитная индукция насыщения металлического никеля, имеющего плотность 8960 кг/см³, равна 0,65 Тл. Определить магнитный момент, приходящийся на один атом никеля (в магнетонах Бора).