Задача 4

В трехфазную трехпроводную цепь с симметричным линейным напряжением U_Л=120 В включены треугольником активные сопротивления R_AB=5 Ом, R_BC=9 Ом и R_CA=12 Ом.

Определить фазные и линейные токи, активную мощность всей цепи и каждой фазы в отдельности. Построить векторную диаграмму цепи.

Решение

1. Определим токи фаз, которые включены треугольником на линейные напряжения:

I_AB= А,

I_BC= А,

I _CA= А.

2. Мощность всей цепи и в каждой фазе — чисто активная.

P_AB=I²_ABR_AB=24²5=2880 Вт,

P_BC=I²_BCR_BC=13.3²9=1599,2 Вт,

P_CA=I²_CAR_CA=10²12=1200 Вт,

S=P=P_AB+P_BC+P_CA=5679,2 Вт.

3. Линейные токи определяют из векторной диаграммы цепи.

По выражениям уравнений для узлов A, B, C (по 1 закону Кирхгофа):

İ_A=İ_CA–İ_AB=56 A,

İ_B=İ_AB–İ_BC=61 A,

İ_C=İ_BC–İ_CA=36 A.

Масштаб токов: в 1 мм — 2,5 а.

Масштаб напряжений: в 1 см — 10 В.

Суммы векторов по полученным уравнениям дают линейные токи I_A, I_B, I_C.

Задача 5

Заданы параметры трехфазного трансформатора. Номинальная мощность S_1ном=100 кВА. Номинальные напряжения .

Потери холостого хода P_X=395 Вт. Потери короткого замыкания Р_К=2020 Вт. Схема соединения обмоток: звезда/звезда, 12 группа соединения.

Определить коэффициент трансформации и номинальные токи обмоток, КПД трансформатора при 50 %, 100  и 125 % нагрузки от номинальной. Коэффициент мощности нагрузки cos =0,8.

Решение

1. Коэффициент трансформации:

k=.

2. Номинальный ток одной первичной фазы

I_1ном= A.

Номинальный ток вторичной обмотки

I_2ном=kI_1ном=159.6=144 А.

3. КПД при различных нагрузках:

P_X — потери в стали, измеряются при холостом ходе трансформатора. Они зависят от напряжения первичной обмотки, поэтому всегда постоянны.

Р_К — потери в меди, измеряются при коротком замыкании вторичных обмоток, в которых при этом течет номинальный ток.

Переменные потери зависят от тока нагрузки трансформатора.

Задача 6

Для асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором, определить номинальный и пусковой ток, номинальную частоту вращения, номинальный, максимальный и пусковой моменты. Построить механическую характеристику двигателя.

По условию задано: P_ном = 15 кВт; _ном = 0,89; U_ном = 380 В; K_i = 7;

S_ном = 3,2 %; K_max = 2; р = 2; K_П = 1,3; cos _ном=0,88.

Решение

1. Номинальный ток двигателя в одной фазе

I_ном= А.

2. Пусковой ток

I_П=K_iI_ном=729.099=203.69 А.

3. Синхронная частота вращения магнитного поля в статоре n_o

n_o = об/мин = 25 об/с.

Номинальная частота вращения

n_ном = n_o(1–S_ном) = 1500(1–0.032) = 1452 об/мин =24,2 об/с.

4. Номинальный момент

M_ном = 9550P_ном/n_ном = 955015000/1452 = 98,657 Нм.

5. Максимальный момент

M_max = K_maxM_ном= 298,657 = 197,314 Нм.

6. Пусковой момент

M_П= K_ПM_ном = 1,398,657 = 128,254 Нм.

7. Механическая характеристика M=f(S) строится по формуле Клосса

M = .

Критическое скольжение S_кр = (K_max+)

S_ном =  (2+)0,032 = 0,1194.

M= — результаты вычислений момента при различных скольжениях заносим в таблицу:

Таблица. Результаты расчета механической характеристики АД

S	0	0.032	0.05	0.07	0.1	0.1194	0.2	0.4	0.6	0.8	1
M, Hм	0	98.66	140.5	172.2	194.3	197.314	173.7	108.2	75.6	57.6	46.6