Дополнительное упражнение №2 по более точному определению γ.

Расчетная формула (30) справедлива лишь в случае адиабатического процесса 3-4, происходящего от момента открытия до момента закрытия крана К₁. На самом же деле в указанном интервале времени процесс не является чисто адиабатическим.

Для выполнения условия адиабатичности необходимо выполнение следующих условий:

1. В ходе процесса 3-4 кран К₁ должен быть перекрыт в момент, когда давление станет равным Р₀.

2. В ходе процесса 3-4 кран надо исключить обмен теплом, это возможно лишь в случае, если время, в течение которого давление падает от Р₃ до Р₄=Р₀ настолько мало, что заметного теплообмена не произойдет.

Детальные расчеты показывают, что эти условия трудно выполнимы в ходе эксперимента. При остывании крана К₁ воздух выходит через узкую трубку Т и при этом давление уменьшается со временем t по закону:

P = P₀+ΔP₁ exp (31)

L – коэффициент, показывающий, какой объем газа вытекает за 1 сек. – пропускная способность трубки:

L = 1,88∙ 10⁵ P, см³/с (32)

l и r – длина и радиус трубки в см, Р – давление в мм.рт.ст.

Расчеты по формулам 31 и 32 показывают, что для данной установки уже через 1/6 сек. После открытия крана давление внутри сосуда практически уже не отличается от атмосферного:

Манометр не успевает столь быстро реагировать на изменение давления и, если ориентироваться на его показания, кран К₁ остается открытым на значительно большее время.

Предположим, что после достижения давления Р₀ кран остается открытым на некоторое время t – время выдержки. В течение этого времени будет уже происходить не адиабатический, а изобарический процесс 4-6 в результате теплообмена с окружающей средой через стенки сосуда, кроме этого происходит расширение газа и уход из сосуда дополнительной массы газа.

В момент закрытия крана К₁ (точка 6) происходит изохорический нагрев 6-7. Давление в баллоне достигает величины Р₀+ΔР, но т.к. точка 7 лежит на той же изотерме, что и точки 3,5 то ΔР уже меньше ΔР₂. Поскольку в эксперименте регистрируется именно ΔР, то γ, рассчитанное по формуле (30) будет иметь погрешность, зависящую от времени выдержки.

Расчеты зависимости от времени задержки приводят к формуле:

(33)

где α зависит от коэффициента теплоотдачи сосуда, массы воздуха в баллоне и удельной теплоемкости воздуха С_р.

Из (33) следует:

График от t является линейной функцией и если экстраполировать его до t=0, то он будет отсекать на оси ординат отрезок (34)

Из (34) приходим к расчетной формуле: (35)

Эксперимент проводится также, как в предыдущем опыте, но дополнительно исследуется зависимость ΔР (установившегося давления в сосуде после открытия крана К₁) от времени открытия крана.

Последовательность измерений следующая: накачиваем насосом воздух в сосуд (процесс 1-2), так, чтобы величина ΔР₁, показываемая манометром, составляла порядка 40 см. вод. Столба. Закрываем кран К₂ и выжидаем около 2 минут, пока температура воздуха в сосуде не станет равной комнатной. Измеряем установившееся значение ΔР₁ в мм. вод. Ст.

Затем открываем кран К₁ (процесс 3-4) и одновременно включаем секундомер. Спустя время t закрываем кран. Выжидаем порядка 2 мин (процесс 6-7) в течении которого температура воздуха в баллоне поднимется до комнатной и записываем установившееся показание манометра ΔР. Открываем оба крана, выжидаем пока давление в сосуде выровняется с атмосферным и аналогично проводим измерения с другими временами задержки.

Времена задержки выбираем следующие: t = 2,4,6,8,10,12 с. Для каждого времени задержки опыт повторяется два раза в таблицу заносится среднее значение ΔР для данного t. Затем строится график зависимости от t и путем экстра полирования его до пересечения с осью ординат определяют значение b и по формуле (35) находят значение γ.

Составьте таблицу для записи результатов измерений и расчета погрешностей самостоятельно.

8