Экспериментальный метод определения .

В данной работе используется метод адиабатического расширения исследуемого газа (предложен Клеманом и Дезормом).

Суть метода в следующем: если в сосуд Б, соединенный с манометром М для измерения давления в сосуде, накачать при закрытом кране К₁ небольшую порцию воздуха, то при этом газ в сосуде сжимается и нагревается. Для единицы массы воздуха в баллоне этот процесс изображен на P-V диаграмме(рис.3) отрезком адиабаты 1-2. В начальном состоянии объем единицы массы обозначен V₀, температура T₀(равна комнатной), давление P(равно атмосферному). Затем кран закрывается и в сосуде происходит процесс изохорического остывания 2-3 до начальной температуры T₃=T₀.

Рис. 2

После изохорического остывания (состояние 3) единица массы газа в баллоне имеет следующие параметры: V₃, T₀, P₃. Давление P₃ будет несколько выше атмосферного давления на величину P_i, которая измеряется манометром М в мм. водяного столба.

P₃ = P₀ + P₁ (24)

Затем открывают кран K₁ и происходит процесс адиабатического расширения 3-4 (см.рис.3). Как только давление в газе упадет до P₀ кран K₁ закрывается и происходит процесс изохорического нагрева 4-5 до комнатной температуры T₅ = T₀. Давление при этом будет возрастать от P₀ до P₅:

P₅ = P₀ + P₂ (25)

Где P₂ опять измеряется манометром М.

Процесс 3-4 происходит адиабатически и описывается уравнением (22). Поскольку объем выделенной нами единицы массы газа измерить трудно, уравнение адиабаты для 3-4 запишем в виде уравнения (23):

P₃ Т_{0 =} P₄ T₄ (26)

Процесс 4-5 описывается уравнением изохоры:

P₅T₀^-1 = P₄T₄^-1 (27)

Возведем обе части уравнения (27) в степень и поделим уравнение (26) на полученное уравнение с целью исключения из этих равенств температур Т₀ и Т₄:

или, т.к. Р₄ = Р₀ имеем: (28)

учитывая (24) и (25) перепишем (28) в виде:

(29)

Поскольку и то с достаточной точностью можно ограничиться только двумя членами в разложении сумм в (29) по степеням γ-1 и γ

отсюда уже можно найти значение:

т.к. ΔР измеряется водяным манометром, то ΔР₁ = ρgΔh₁, P₂ = ρgΔh₂

где Δh₁ и Δh₂ разность высот уровней воды в коленах манометра М, соответственно для состояний 3 и 5.

Тогда выражение для расчета γ будет иметь вид: (30)

Рис. 3

ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ.

До начала эксперимента (краны К₁ и К₂ открыты) убедитесь в том, что уровни воды в коленах манометра одинаковы, что свидетельствует о том, что давление в сосуде равно атмосферному. Закройте кран К₁, а кран К₂ подсоедините к насосу и быстро накачайте столько воздуха, чтобы разность уровней столбиков жидкости в манометре Δh25-30см. Сразу же закройте кран К₂. Поскольку после закрытия крана имеет место процесс изохорического остывания воздуха до комнатной температуры, то следует выждать 1-2 минуты, пока температура газа в сосуде Б наверняка не достигнет комнатной. Об этом мы узнаем по установившейся, и уже неизменной со временем разности давлении, регистрируемой манометром. Снимаем показания манометра Δh₁ в мм водяного столба.

Затем открываем кран К₁ и следим по манометру за падением давления воздуха при адиабатическом расширении. Воздух в сосуде при этом охлаждается. Как только уровни воды в коленах манометра выравниваются, кран К₁ закрывается. После этого происходит процесс изохорического нагревания газа до комнатной температуры. Давление в сосуде при этом возрастает. Опять выжидаем 1-2 минуты, пока разность давлений не установится постоянной и снимаем показания манометра Δh₂.

По формуле (30) рассчитайте значение γ. Опыт повторите не менее 7 раз. После каждого опыта откройте краны К₁ и К₂ и сделайте выдержку порядка 1 минуты.

Результаты измерений занесите в таблицу и рассчитайте погрешность измерений.

При подготовке к работе обязательно проработайте указанную литературу.