8 Статически определимые и статически неопределимые системы тел
(конструкций)
При решении задач статики реакции связей всегда являются величинами заранее неизвестными; число их зависит от числа и вида наложенных связей. Условия равновесия, в которые входят реакции связей и которые служат для их определения обычно называют уравнениями равновесия.
Чтобы соответствующая задача статики была разрешимой, необходимо, чтобы число уравнений равновесия равнялось числу неизвестных реакции, входящих в эти уравнения. Задачи, в которых число неизвестных реакций связей равно числу уравнений равновесия, содержащих эти реакции, называются статически определенными, а системы тел (конструкций), для которых это имеет место – статически определимыми (рисунок 8.1 а) и б)).
Y
а)
б)
B A B
x A
Рисунок 8.1
Задачи, в которых число неизвестных реакций связей больше числа уравнений равновесия, содержащих эти реакции, называются статически неопределенными, а системы тел (конструкции), для которых это имеет место – статически неопределимыми (рисунок 8.2 а) и б)).
B A B
A
а)
б)
В
В
Fтр
Рисунок 8.2
Вопросы для самоконтроля
Какие задачи считаются статически определимыми и статически неопределимыми, приведите примеры.
Раздел 2. Кинематика
ВВЕДЕНИЕ
Кинематикой называется раздел механики, в котором изучаются закономерности механического движения тел, без учёта их инертности и действующих на них сил.
Слово «кинематика» происходит от греческого слова «кинема», что значит движение.
В теоретической механике изучается простейшая форма движения материи – механическое движение, т.е. происходящее во времени изменение положения одного тела относительно другого; с которым связана система координат, называемая системой отсчёта. Систему отсчёта можно связывать с любым телом. Эта система может быть как неподвижной, так и подвижной.
Пространство в механике рассматривается как трёхмерное евклидово пространство, и все измерения в нём производятся на основании евклидовой геометрии. Время в классической механике предполагается универсальным, т.е. одинаковым во всех системах отсчёта и независящим от движения одной системы относительно другой.
Все кинематические величины, характеризующие движение твёрдого тела и движение отдельной её точки (расстояния, скорости, ускорения) рассматриваются как функции времени.
Представления древнего мира о движении ограничивалось равномерным движением и его скоростью, как отношением пути, пройденного тела, ко времени, в течение которого этот путь был пройден.
Понятие ускорения было введено Галилеем (1564-1642) и обобщено для случая криволинейного движения голландским физиком Гюйгенсом (1629-1695), который впервые разложил ускорение на касательную и нормальную составляющие. Развитие кинематики 18 века связано с работами Леонардо Эйлера (1607-1789). Эйлер заложил основы кинематики твёрдого тела, создал аналитические методы решения задач механики.
Быстрое развитие техники в начале 19 века, в частности машиностроения, потребовало специального исследования геометрических свойств движения тел. Кинематика из физики выделялась в самостоятельный раздел, причём особое значение приобретала кинематика механизмов.
Крупные исследования в области кинематики механизмов и машин принадлежат французским учёным Понселе (1788-1876), Шалю (1793-1880), Кариолису (1792-1843) и русским учёным: основоположнику русской школы теории механизмов и машин академику П.Л. Чебышеву (1821-1894), профессорам Д.В. Ассуру (1878-1920), Н.И. Мерцалову (1866-1948), А.П. Кобельникову (1865-1955) и др.
Почерпнутые из опыта и подтверждённые практикой основы, на которых строится кинематика, дают аксиомы геометрии.
Для решения задач кинематики необходимо, чтобы изучаемое движение было задано.
Кинематически задать движение или закон движения тела (точки)- значит задать положение этого тела (точки) относительно данной системы отсчета в любой момент времени.
Основная задача кинематики точки и твёрдого тела состоят в том, чтобы, зная закон движения точки (тела), установить методы определения всех кинематических величин, характеризующих данное движение.
Изучение кинематики начнём с изучения движения простейшего объекта- точки, а затем перейдём к изучению кинематики твёрдого тела.
Движение точки (тела) считается заданным, если известны уравнения (формулы) с помощью которых можно определить положение точки (тела) в любой момент времени по отношению к выбранной системе отсчёта.
Кинематические характеристики точки (тела)- скорость и ускорение.