Содержание

Содержание……………………………………………………………………………….

3

РАЗДЕЛ 1. СТАТИКА

1.

Основные понятия статики………………………………………………………….

6

2.

Основные аксиомы статики…………………………………………………………

8

3.

Связи и их реакции…………………………………………………………………..

9

3.1

Гладкая плоскость (поверхность) или опора…………………………………

10

3.2

Гибкая связь (нить, канат, цепь и т.д.)………………………………………..

10

3.3

Цилиндрический шарнир……………………………………………………...

10

3.4

Сферический шарнир (подпятник)……………………………………………

11

3.5

Невесомый стержень…………………………………………………………..

11

4.

Система сходящихся сил на плоскости и в пространстве………………………...

11

4.1

Графический способ сложения сил…………………………………………...

12

4.2

Аналитический способ сложения сходящихся сил………………………….

13

5.

Момент силы относительно центра. Пара сил……………………………………..

15

5.1

Момент силы относительно центра (или точки)……………………………..

15

5.2

Пара сил. Момент пары сил…………………………………………………...

18

6.

Приведение системы сил к центру. Условия равновесия…………………………

23

6.1

Теорема о параллельном переносе силы……………………………………..

23

6.2

Условия равновесия системы сил. Теорема о моменте

равнодействующей (теорема Вариньона)…………………………………….

25

7.

Плоская система сил…………………………………………………………………

27

7.1

Алгебраические моменты сил и пары сил……………………………………

27

7.1.1

Алгебраический момент силы относительно центра………………….

27

7.1.2

Алгебраический момент пары…………………………………………..

28

7.2

Приведение плоской системы сил к простейшему виду…………………….

29

7.3

Равновесие плоской системы сил. Случай параллельных сил……………...

30

7.3.1

Основная форма условий равновесия…………………………………..

30

7.3.2

Вторая форма условий равновесия……………………………………..

31

7.3.3

Третья форма условий равновесия (уравнение трех моментов)……...

31

7.4

Равновесие плоской системы параллельных сил…………………………….

31

8.

Статически определимые и статически неопределимые системы тел

(конструкций)………………………………………………………………………...

33

РАЗДЕЛ 2. КИНЕМАТИКА

ВВЕДЕНИЕ

34

1.

Кинематика точки……………………………………………………………………

35

1.1

Способы задания движения точки……………………………………………

35

1.1.1

Векторный способ задания движения точки. Определение

скорости и ускорения точки…………………………………………….

35

1.2

Координатный способ задания движения точки……………………………..

38

1.3

Естественный способ задания точки………………………………………….

41

1.4

Классификация движения точки по ее ускорениям…………………………

44

2.

Простые движения…………………………………………………………………...

47

2.1

Основные задачи. Поступательное движение тела, основная

теорема………………………………………………………………………….

47

2.2

Вращательное движение твердого тела вокруг оси………………………….

49

2.2.1

Угловая скорость и угловое ускорение тела…………………………...

49

2.2.2

Скорости и ускорения точек вращающегося тела……………………..

50

2.2.3

Векторы скорости и ускорения точек тела…………………………….

52

3.

Плоскопараллельное движение твердого тела…………………………………….

54

3.1

Определение. Примеры. Уравнения движения………………………………

54

3.2

Разложение плоского движения твердого тела на простые.

Кинематические характеристики……………………………………………..

56

3.3

Векторная формула для вычисления скоростей точек плоской

фигуры…………………………………………………………………………..

57

3.4

Векторная формула для вычисления ускорения точек плоской

фигуры…………………………………………………………………………..

59

3.5

Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью

мгновенного центра скоростей (М.Ц.С.)…………………………………….

60

РАЗДЕЛ 3. ДИНАМИКА

1.

Динамика точки……………………………………………………………………...

64

1.1

Введение в динамику. Законы динамики. Основные понятия

и определения…………………………………………………………………..

64

1.2

Дифференциальные уравнения движения свободной

материальной точки…………………………………………………………...

65

1.3

Задачи динамики точки и методы их решений………………………………

67

2.

Динамика механической системы…………………………………………………..

70

2.1

Механическая система. Силы внешние и внутренние………………………

70

2.2

Центр масс системы материальных точек и его координаты……………….

72

2.3

Абсолютно твердое тело. Моменты инерции твердого тела.

Радиус инерции. Теорема Гюйгенса………………………………………….

73

3.

Теорема о движении центра масс механической системы……………………….

76

3.1

Дифференциальные уравнения движения механической системы………...

76

3.2

Теорема о движении центра масс механической системы………………….

77

4.

Общие теоремы динамики…………………………………………………………..

79

4.1

Теорема об изменении количества движения механической

системы………………………………………………………………………….

79

5.

Теорема об изменении момента количества движения механической

системы ………………………………………………………………………………

83

5.1

Моменты количества движения материальной точки относительно

центра и оси. Теоремы об изменении моментов количества движения

материальной точки относительно центра и оси…………………………….

83

5.2

Главный момент количества движения системы…………………………….

85

5.3

Кинетический момент вращающегося тела…………………………………..

86

5.4

Теорема об изменении кинетического момента системы…………………...

86

6.

Дифференциальные уравнения движения твердых тел и механических

систем…………………………………………………………………………………

89

6.1

Дифференциальные уравнения поступательного движения

твердого тела……………………………………………………………………

89

6.2

Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг

неподвижной оси……………………………………………………………….

90

6.3

Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела………...

91

7.

Работа. Мощность. Кинетическая энергия. Теорема об изменении

кинетической энергии………………………………………………………………..

92

7.1

Две меры механического движения…………………………………………..

92

7.2

Кинетическая энергия механической системы……………………………….

94

7.2.1

Теорема Кенига…………………………………………………………..

94

7.3

Кинетическая энергия твердого тела………………………………………….

95

7.3.1

Поступательное движение твердого тела………………………………

95

7.3.2

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси……………………

96

7.3.3

Плоское движение твердого тела……………………………………….

96

7.4

Работа силы. Мощность силы…………………………………………………

98

7.4.1

Элементарная работа силы …………………………………………..

98

7.4.2

Мощность силы…………………………………………………………..

101

7.4.3

Работа и мощность сил, приложенных к вращающемуся

телу………………………………………………………………………..

102

7.4.4

Примеры вычисления работы…………………………………………...

103

7.5

Теорема об изменении кинетической энергии механической

системы (дифференциальная и интегральная формы)……………………...

105

7.6

Рекомендации к решению задач………………………………………………

109

Вопросы для самоконтроля……………………………………………………………..

110

Литература………………………………………………………………………………...

110