Вопрос 5 Расчет коэффициента конкордации и оценка его значимости.

Одна из основных целей проведения экспертиз - получение согласованного мнения экспертов. Согласованность оценивается с помощью коэффициентов ранговой корреляции и конкордации.

Коэффициент ранговой корреляции оценивает

Коэффициент конкордации –

Степень согласованности оценок характеризуется коэффициентом конкордации (согласия) W и соответствующим уровнем значимости а.

Коэффициент конкордации определяется по формуле:

(5.4)

где N - количество экспертов;

m— количество оцениваемых вариантов;

Si - сумма рангов, присвоенных решению Pi всеми экспертами

(5.5)

где Rij- ранг, присвоенный этому решению j экспертом.

Сумма среднеарифметической суммы рангов, полученных всеми объектами, рассчитывается по

формуле:

(5.6)

Показатель, связанных (равных) рангов, назначенных j экспертом, рассчитывается по формуле:

(5.7)

Если все m оценок эксперта различны, то Tj = 0, а если среди рангов есть одинаковые, то Tj

определяется по приведенной формуле.

Если эксперт задал ранги 1, 2, 2, 4, то Tj = 2 - 2 = 6

Во всех случаях показатель степени n равен трем.

Коэффициент конкордации изменяется от 0 до 1.

Обычно согласованность считается удовлетворительной, если W >0,5, если W >0,7, то согласованность считается хорошей.

Величина уровня значимости а определяется с помощью критерия Пирсона с n -1 степенями свободы.

Вопрос 6 Пример решения задачи методом экспертных оценок

Для формирования первоначального набора технико-экономических показателей, влияющих на рост производительности труда машиностроительных и металлообрабатывающих предприятиях Севастополя, работникам отделов труда и заработной платы заводов "Центролит" была роздана анкета. В анкете первого тура указывалось: "В целях изыскания резервов роста производительности труда на Вашем предприятии предлагаем Вам указать по 5 технико-экономических показателей, оказывающих, по Вашему мнению, наибольшее влияние на рост производительности труда". Так как мнения опрашиваемых экспертов-специалистов на совпали полностью, то в первоначальный набор вошли 9 технико-эжкономических показателей работы предприятия:

X1- машиновооруженность рабочих, грн.;

Х2-фондовооруженность рабочих, грн.;

ХЗ- электровооруженность рабочих, кВт.ч;

Х4- энерговооруженность рабочих, Гкал;

Х5 -интегральный коэффициент работы оборудования;

X6- использование баланса рабочего времени ( отработано рабочим чел/дней);

Х7- социально-экономические факторы (разряд, стаж., уровень образования и т.д.);

Х8- условия труда на рабочем месте (освещенность, загазованность, шум, вибрация и т.д.);

Х9- специализация предприятия, коэффициент.

Все они были внесены в анкету второго тура, розданную тем же экспертам-специалистам с предложением проранжировать влияние этих технико-эжкономических показателей на рост производительности труда, (технико-экономическому показателю, оказывающему наибольшее влияние на рост производительности труда присваивается ранг 1, следующему 2, далее 3 и 4 и т. д. (случай несвязанных рангов)). Если же эксперт затрудняется разграничить влияние каких-то показателей на рост производительности труда, то присваивает им одинаковые ранги (случай развитых рангов).

Ответы экспертов сводятся в матрицу рангов, где m - количество экспертов, n- количество технико-экономических показателей-факторов.

Степень согласованности мнений специалистов характеризует коэффициент конкордации W, величина которого изменяется от 0 до 1 (W=0, мнения экспертов не совпадают, W=1, полностью совпадают).

Наличие (отсутствие) связанных рангов обуславливает методику определения коэффициента конкордации, характеризующего степень согласованности мнения экспертов.

При анализе анкет по отдельным заводам имелись случаи наличия связанных (завод "Ценролит") (табл.5.1) рангов в ответах экспертов.

Методика расчета коэффициента конкордации в случае связанных рангов состоит в следующем:

1. Складываются порядковые номера мест факторов.

2. Полученная сумма рангов делится на количество связанных рангов.

3. Каждому связанному фактору присваивается ранг, полученный в результате переранжировки.

4. Последующим факторам присваивается очередной номер, не участвовавший в предыдущих расчетах.

Таблица 5.1 - Матрица рангов ответов экспертов литейного завода Ценролит"
Факторы	Эксперты
	1	2	3	4	5
XI	1	1	1	1	1
Х2	5	4	2	4	4
ХЗ	2	1	2	2	2
Х4	5	4	4	4	4
Х5	4	3	4	3	3
Х6	2	1	1	2	3
Х7	3	2	3	2	2
Х8	3	2	3	2	2
Х9	5	3	4	4	4
Сумма	30	21	24	24	25

Переранжировка рангов факторов в первом столбце табл.5.1. Ранг фактора Х1=1, ХЗ = Х6=

(2+3)/2=2,5; Х7 - Х8= (4+5) / 2- 4,5; Х5=6; Х2=Х4- Х9 - (7+8+9 /3 = 8.

В остальных столбцах переранжировки рангов факторов осуществляются аналогично.

Результаты переранжировки сводятся в матрицу переранжировки рангов (табл.5.2).

Таблица 5.2 -Матрица переранжировки рангов
Факторы	Эксперты
	1	2	3	4	5
1	2	3	4	5	6	7	8	9
XI	1	2	1,5	1	1	6,5	-18,5	342,25
Х2	8	8,5	3,5	8	8	36	+11	121
хз	2,5	2	3,5	3,5	4,5	14,5	-10,5	110,25
Х4	8	8,5	8	8	8	40,5	+15,5	240,25
Х5	6	6,5	8	6	5,5	32	+7	49
Х6	2,5	2	1,5	3,5	5,5	15	-10	100
Х7	4,5	4,5	5,5	3,5	3	21	-4	16
Х8	4,5	4,5	5,5	3,5	3	21	-4	16
Х9	8	6,5	8	8	8	38,5	+13,5	182,25
I	45	45	45	45	45	368		1177

1. Суммы рангов столбцов после переранжировки должны быть равны между собой -45.

2. По дочитываются суммы рангов каждой в отдельности взятой строки и всех строк.

3. Сумма рангов столбцов должна быть равна сумме рангов строк-225 (графа 7, табл.5.2).

4. Определяется средний ранг фактора.

1. Определяется величина 5 (графа 9, табл.5.2).

Формула коэффициента конкордации имеет вид:

Где t -число связанных рангов в каждом отдельно взятом столбце матрицы рангов. Т₁ = 1/12 *[(2³-2) +(2³ -2)+(3³-3)]=3,

………………………………………..

Т₅ = 1/12 * [ (3³ -3) + (2³ -2) +(3³ - 3)]=4,5

1. и-

Ti=3+3,5+3,5+7+4,5-21,5

Для определения значимости коэффициента конкордации исчисляется критерий ² (Пирсона) с числом степеней свободы n-1.

Значение ² сравнивается с табличным ²_Т. Величина ² должна быть больше ²_Т, так как ²>²т, при 5 %-ном уровне значимости, то нулевую гипотезу случайности совпадений мнений экспертов следует считать отвергнутой. [Борщевский и. И., Трухов В. А. Производительность труда: Методы анализа и прогнозирования / Под ред. А. А. Ракова: Наука и техника. ]

Рисунок 5.1 - Гистограмма распределения факторов по степени их влияния на рост производительности труда на заводе "Ценролит".

8. Строится гистограмма распределения факторов степени производительности труда (графа 7, табл.5.2) и дается ее анализ.

Из данных табл. 5.2 и рис.5.1 видно, что влияние факторов на рост производительности труда на заводе "Ценролит" распределяется следующим образом: XI, ХЗ, Х6, Х7, Х8, Х5, Х2, Х9, Х4.

Данное распределение почти такое же, как и на заводе пусковых двигателей (замены места только рядом стоящих факторов ХЗ с Х6 и Х4 с Х9). На других промышленных предприятиях, где проводился опрос специалистов, распределение факторов по степени их влияния на рост производительности труда аналогично.

1 В зависимости от вида специальных ограничений различают следующие ЗЛП:

• каноническая ЗЛП, включающая в качестве ограничений только уравнения, т. е.

;

• стандартная ЗЛП, включающая в качестве ограничений только неравенства, т. е.