- •1. Основні закони і співвідношення
- •2. Приклади розв’язування задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •3. Задачі для самостійного розв’язування
- •3.1. Поле прямолінійного й колового провідника зі струмом, соленоїда
- •3.2. Сила Лоренца
- •3.3. Закони Ампера, соленоїд, контур зі струмом у магнітному полі, магнітний потік, явище електромагнітної індукції, індуктивність, енергія магнітного поля
- •1. Основні закони і співвідношення
- •2. Приклади розв’язування задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •3. Задачі для самостійного розв’язування
- •3.1. Механічні коливання і хвилі
- •3.2. Електромагнітні коливання і хвилі
- •1. Основні закони і співвідношення
- •2. Приклади розв’язування задач
- •Розв’язання
- •Р озв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання.
- •3. Задачі для самостійного розв’язування
- •3.1. Геометрична і хвильова оптика
- •3.2. Квантова оптика
- •1. Основні закони і співвідношення
- •1.1. Воднеподібні атоми в теорії Бора. Гіпотеза де Бройля. Співвідношення невизначеностей
- •1.2. Хвильові властивості мікрочастинок
- •1.3. Рівняння Шрьодінгера і його розв’язки
- •2. Приклади розв’язування задач
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв’язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •Розв'язання
- •3. Задачі для самостійного розв’язування
- •1. Основні закони і співвідношення
- •1.1. Будова ядра, енергія зв'язку
- •1.2. Радіоактивність
- •1.3. Ядерні реакції
- •2. Приклади розв'язування задач
- •Розв'язання
- •Розв'язування
- •Розв'язання
- •3. Задачі для самостійного розв’язування
Розв’язання
Дано: l = 1 м mстр = 3m1 d = 0,5 l mобр = m1 |
Т ? |
,
д е g – прискорення вільного падіння, L – зведена довжина маятника.
,
m – маса маятника, lс – відстань від центра мас до осі коливань, I – момент інерції маятника відносно цієї осі. Вісь коливань на рисунку проходить через т. О перпендикулярно до площини рисунка. Тепер
. (1)
Момент інерції маятника рівний сумі моментів інерції стрижня І1 та обруча І2:
. (2)
Момент інерції стрижня відносно осі, що проходить через його центр мас перпендикулярно до самого стрижня, визначається за формулою , тому
.
Момент інерції обруча знайдемо з використанням теореми Штейнера , де: І – момент інерції відносно довільної осі, І0 – момент інерції відносно осі, що проходить через центр мас (в даному випадку обруча) паралельно до заданої осі; а – відстань між цими осями (див. рис.). Одержуємо для обруча
.
Підставляючи вирази І1 та І2 у формулу (2), знайдемо
.
Відстань lс розраховуємо, виходячи з означення центра мас системи матеріальних точок (м.т.), точніше, з формули для обчислення координати центра мас
, і – номер м.т.
( зручно вибрати в т. О, а саму вісь Ох направити до центра мас обруча; при цьому ). Маємо
.
Підставляючи у формулу (1) вирази І, lс та масу маятника (4m1), знайдемо період його коливань:
.
Числовий розрахунок:
.
Відповідь: 2,2 с.
Приклад 5. Амплітуда згасаючих коливань за час t1 = 20 с зменшилася у два рази. У скільки разів вона зменшиться за час t2 = 1 хв?
Розв’язання
Дано: t1 = 20 с t2 = 1 хв |
,
де при , – коефіцієнт згасання. Запишемо згадане співвідношення для моментів часу t1 і t2:
Перепишемо цю систему рівнянь у формі
Очевидно, що , тому відразу дістанемо робочу формулу
.
Виконаємо числовий розрахунок:
;
.
Відповідь: у вісім разів.
Приклад 6. Знайти жорсткість пружини ресори вагона, вага якого з вантажем Р = 5105 Н, якщо при швидкості, модуль якої v = 12 м/с, вагон сильно розгойдується внаслідок поштовхів на стиках рейок. Довжина рейки l = 12,8 м. Вагон має 4 ресори.
Розв’язання
Дано: Р = 5105 Н v = 12 м/с l = 12,8 м n = 4 |
k ? |
Період дії змушувальної сили знайдемо, розділивши довжину рейки на модуль швидкості вагона, тобто
.
Період власних коливань вагона з вантажем (пружинного маятника) визначається за формулою
,
m – маса системи, – жорсткість системи з паралельно з’єднаних однакових пружин. Врахуємо, що потенціальна енергія такої системи стиснених пружин рівна n енергій однієї пружини, адже зміщення х у всіх пружин одне:
.
Тому . Разом з тим, , g – прискорення вільного падіння.
Прирівняємо праві частини двох формул для розрахунку періоду
.
Звідси
.
Числовий розрахунок:
.
Відповідь: 0,41 МН/м.
Приклад 7. Плоска хвиля поширюється вздовж прямої зі швидкістю, модуль якої v = 20 м/с. Дві точки, що розміщені на цій прямій на відстанях х1 = 12 м та х2 = 15 м від джерела хвилі, коливаються з різницею фаз . Знайти довжину хвилі , написати рівняння хвилі і знайти зміщення вказаних точок в момент часу , якщо амплітуда коливань А = 0,1 м та початкова фаза хвилі .