2. Приклади розв’язування задач

Приклад 1. Поверхні скляного клина утворюють між собою кут . На клин падає нормально до його поверхні пучок монохроматичних променів із довжиною хвилі . Знайти лінійну віддаль між сусідніми інтерференційними смугами. Показних заломлення світла .

Розв’язання

Дано:

Р

озглянемо дві інтерференційні смуги на поверхні клина, які відповідають товщинам і та інтерференційним максимумам порядку і . Оскільки за умовою смуги сусідні, то . Умови максимумів для інтерференції на клині (смуги рівної товщини) записані для і , дають

,

,

де (повітря), (скло клина).

Оскільки промені падають по нормалі, то , . Враховуючи це і віднімаючи від другого рівняння перше, одержимо:

.

Звідси

.

З іншого боку, із знаходимо:

, оскільки для малих кутів (радіан). З урахуванням цього запишемо

,

звідки

.

Підставляючи числові дані, одержимо:

.

Відповідь: 5,7мм.

Приклад 2. Визначити зміщення дзеркала в інтерферометрі Майкельсона, якщо інтерференційна картина змістилась на смуг. Дослід проводиться з світлом довжиною хвилі .

Р озв’язання

Дано: смуг

На малюнку S – джерело світла, A – плоскопаралельна пластинка, задня поверхня якої покрита тонким напівпрозорим шаром срібла; К – така ж, але не посріблена, паралельно розміщена пластинка (компенсатор), Дз₁ і Дз₂ – взаємно перпендикулярно розміщені дзеркала, і – плечі (віддалі до дзеркал) інтерферометра.

Хід, одержання і накладання когерентних променів показано на рисунку.

Оптична різниця ходу променів і

.

Змістивши, наприклад, дзеркало Дз₁ на , одержимо: , тому у другому випадку

.

Тому з одного боку

.

З іншого боку,

.

Отже,

.

Підставляючи числові значення, одержимо

.

Відповідь: 27,3мкм.

Приклад 3. На дифракційну решітку по нормалі падає монохроматичне світло. Період решітки 2мкм. Який найбільший порядок дифракційного максимуму дає ця решітка у випадку червоного і фіолетового світла. Скільки дифракційних максимумів спостерігається в обох випадках?

Розв’язання

Дано:

Використаємо умову максимумів для дифракції на решітці

,

з якої знаходимо порядок спектру

.

Враховуючи, що , одержимо:

.

Підставляючи числові значення, знаходимо

.

Оскільки порядок спектру повинен бути цілим числом, то ; . Число дифракційних максимумів при додатних і від’ємних значеннях k (з врахуванням ) дорівнює:

,

тобто .

Відповідь: , .

Приклад 4. Період дифракційної решітки . Яку найменшу кількість штрихів N повинна мати решітка, щоб дві сусідні жовті лінії натрію ( і ) можна було бачити роздільно у спектрі першого порядку? Визначити найменшу довжину l решітки.

Розв’язання

Дано:

Роздільна здатність дифракційної решітки визначається співвідношенням

або , де k – порядок спектру, N – число щілин всієї решітки. Тоді

,

звідки

.

Підставляючи числові значення одержимо:

Довжина решітки

.

Числове значення

.

Відповідь: , .

Приклад 5. Два ніколі розташовані так, що кут між площинами коливань складає 60°. 1. У скільки разів зменшиться інтенсивність світла при проходженні через перший ніколь? 2. У скільки разів вменшиться інтенсивність світла при проходженні через обидва ніколі? При проходженні через кожний ніколь на поглинання втрачається по 5% інтенсивності світла.