Примеры решения задач

1.29. Германиевый сплавной р-n-переход имеет обрат­ный ток насыщения I₀=1 мкА, а кремниевый с такими же размерами - I₀=10^-8 А. Вычислите и сравните прямые на­пряжения на переходах при T=293К, если через каждый диод протекает ток 100 мА.

Решение. Ток диода определим по формуле

где I₀ — обратный ток насыщения.

Для германиевого р-n-перехода

,

откуда U = 288 мВ.

Аналогично для кремниевого р-n-перехода при I₀= 10^-8А U=407 мВ.

1.30. Кремниевый р-n-переход имеет следующие данные: ширина р-n-перехода Δ=10^-3 см, концентрация акцептор­ных примесей N_a=10¹⁹ см^-3, концентрация донорных при­месей N_Д=2^.10¹⁶ см^-3, площадь поперечного сечения пере­хода П=10^-4 см², длина областей l_n=10^-4 см, l_p=10^-3 см, коэффициенты диффузии неосновных носителей D_p=8 см²/с, D_n=25 см²/с, концентрация собственных носите­лей заряда n_i=1,5^.10¹⁰ см^-3. Определить: а) обратный ток насыщения I₀; б) прямой ток и падение напряжения на объемах р- и n-областей при прямом напряжении, рав­ном 0,65 В.

Решение. а) Поскольку N_a>>N_Д, то обратный ток насыщения определим из выражения

=.

б) Для прямого напряжения, равного 0,65 В, ток

А.

Сопротивления объемов р- и n-областей определяем по формуле

где р — удельное сопротивление; l — длина областей; П— площадь р-n-перехода.

Удельные сопротивления можно вычислить по фор­мулам:

для n-области

n>>p и Ом^.см.

Следовательно, сопротивление n-области

Ом;

для р-области

p>>n и Ом^.см.

Следовательно, сопротивление р-области

.

При токе, равном 4^.10^-4 А, падение напряжения на со­противлениях объемов р- и n-областей равно 1,3^.10^-4 В.

1. 31. Германиевый полупроводниковый диод, имеющий обратный ток насыщения I₀ = 25 мкА, работает при пря­мом напряжении, равном 0,1В, и T=300К. Определить: а) сопротивление диода постоянному току R₀; б) диффе­ренциальное сопротивление r_диф.

Решение. Найдем ток диода при прямом напряжении U=0,1В по формуле

= мА.

Тогда сопротивление диода постоянному току

R₀ = U / I = 0,1/(1,17^.10^-3)= 85 Ом.

Вычислим дифференциальное сопротивление

См.

откуда

Ом.

или приближенно, с учетом того, что I>>I₀,

,

откуда

Ом.

1.32. Для идеального р-n-перехода определить: а) при каком напряжении обратный ток будет достигать 90% значения обратного тока насыщения при T=300 К; б) отношение тока при прямом напряжении, равном 0,05 В, к току при том же значении обратного напряжения.

Решение. а) Известно, что при T=300 К температур­ный потенциал

В.

Ток диода

.

По условию задачи

,

откуда U = (0,026)(-2,3)= - 0,06 В.

б) Определим отношение прямого тока к обратному при напряжениях 0,05 и - 0,05 В:

.

1.33. В некотором идеальном p-n-переходе обратный ток насыщения I₀=10^-14 А при T=300 К и I₀=10^-9 А при T=125 С. Определить напряжения на р-n-переходе в обоих случаях, если прямой ток равен 1 мА.

Решение. Из уравнения вольт-амперной характеристики перехода I=I₀(е^eU(kT)-1) имеем

.

Логарифмируя и решая это уравнение относительно U, получаем

.

При T=300 К

В.

При T=125⁰C

В.

Такая температурная зависимость характерна для крем­ниевых диодов.

1.34. Определить, во сколько раз увеличивается обрат­ный ток насыщения сплавного р-n-перехода диода, если температура увеличивается: а) от 20 до 80 °С для герма­ниевого диода; б) от 20 до 150°С для кремниевого диода.

Решение. Зависимость обратного тока насыщения от температуры выражается следующим уравнением:

,

где k- постоянная;

E_g0 = eU_g0 - ширина запрещенной зо­ны при T = 0 К;

U_T =kT/e - температурный потенциал.

Известно, что для германия η=l, m=2, U_go=0,785 В; для кремния η=2, m=1,5, U_go=1,21 В.

Следовательно, для германия обратный ток насыщения

.

При Т=80⁰С, или Т=353 К, имеем:

U_T = 353/11600 = 0,0304 В

Таким образом,

.

При T=20 °С, или T=293 К,

В.

Тогда

.

Следовательно,

.

Для кремниевого диода

При T=150 °С, или T=423 К, температурный потенциал

В;

тогда

,

При температуре T=20 °С, или T=293 К,

U_T = 293/11600 = 0,0253 В;

Отношение токов

1.35. Идеальный диод включен в схему, изображенную на рис.1.4. Определить выходное напряжение.

Решение. Поскольку на диод подано обратное напряжение, то можно предположить, что обратное сопротивле­ние диода составляет несколько сотен килоОм или даже больше. Следовательно, можно считать, что практически все напряжение падает на диоде, т.е. U_вых=15 В.

1.36. Определить выходное напряжение в схеме, изобра­женной на рис. 1.5, если при комнатной температуре используется кремниевый диод, имеющий обратный ток насыщения I₀ = 10 мкА.

Решение. Поскольку на диод подано прямое напряжение, то сопротивление кремниевых диодов будет пример­но равно 200 Ом или меньше, и ток в схеме будет опреде­ляться в основном сопротивлением резистора R_н = 20 кОм.

Следовательно, I = 40/(20^.10³)=2 мА. Подставив это значение в уравнение для тока полупроводникового диода и решив его относительно U, получим:

мВ.

Следовательно, U_вых=5,30^.26 мВ = 0,138 В ≈ 0,14 В.

Рис. 1.4 Рис. 1.5

1

.37. Определить выходное переменное напряжение U_вых схемы на рис. 1.6 , если работа происходит при комнатной температуре.

Р

Рис. 1.6

ешение. Выходное переменное напряжение будет равно переменной составляющей напряжения на диоде. Положение рабочей точки определяется постоянной состав­ляющей тока диода I≈20/(10^.10³)=2 мА. Прямое дифференциальное сопротивление диода находим по формуле r_диф.пр = kT(еI)=26^.10^-3/(2^.10^-3)=13 Ом. Поэтому U_вых= 3^.13/(13+10^.10³) = 3,9 мВ.

1.38. Для стабилизации напряжения на нагрузке ис­пользуется полупроводниковый стабилитрон, напряжение стабилизации которого постоянно и равно U_СТ=10B. Опре­делить допустимые пределы изменения питающего напряже­ния, если максимальный ток стабилитрона I_{ст max} = 30 мА, минимальный ток стабилитрона I _{ст min} = 1мА, сопротивле­ние нагрузки R_н=1 кОм и сопротивление ограничительного резистора R_огр=0,5 кОм.

Решение. Напряжение источника питания

. (1.1)

Ток через нагрузку I_н определим по формуле

. (1.2)

Подставив (1.2) в (1.1), получим

.

Подставляя в эту формулу максимальное и минималь­ное значения тока через стабилитрон, получим максималь­ное и минимальное значения напряжений источника питания:

E _min = 10(1+0,5) + 1*0,5 = 15,5 В;

E _max = 10(1+0,5) + 30*0,5 = 30 В.