Розділ II

2.Сигнали та завади, їх математичний опис.

2. 1. Сигнал зв’язку і його математична модель.

В певних умовах зв’язку сигнал на приймачі не може бути описаний завідомо деякою функцією, бо тоді б не передавалась інформація. Завада створює частину даного сигналу і відділити її від корисного сигналу неможливо. Тому і сигнал, і завада, взагалі кажучи, – випадкові величини.

Сигнал в електрозв’язку розглядається як часова залежність електричних величин I, U, електромагнітних коливань, потіку енергії і т. д. Детермінованими називають сигнали, які можуть бути описані функцією. Детермінованими є відомі сигнали, тобто сигнали, що створені перед лінією зв’язку. (Якщо знехтувати завадами, що виникають в пристроях при кодуванні та модуляції). Часова залежність сигналу називається осцилограмою. Математична модель сигналу містить істотні його характеристики, тобто завжди являється спрощеною. Один і той же сигнал можна описати за допомогою різних моделей, де виділяють ті чи інші основні його властивості.

2.1.1.Класи сигналів.

Класифікують сигнали по різним ознакам :

1. За формою : прості і складні.

2. За інформативністю : детерміновані та випадкові.

3. За характером часової залежності : неперервні, дискретні.

Прості сигнали – детерміновані і можуть бути описані за допомогою функції. Складні – суперпозиція простих.

Гармонічний сигнал описується виразом :

де – амплітуда, f – частота, t – час, φ₀ – фаза,– кругова частота.

Імпульсними є сигнали обмежені в часі. Поділяють на відеосигнал

та радіосигнал:

де

U_p(t) = U_В(t)·cos(ωt + φ₀), T_i – тривалість сигналу,

– тривалість фронту (росту відеосигналу), T_c –тривалість спаду.

В ТЕЗ найбільш часто використовуються прямокутні імпульси, періодичні та не періодичні. Періодичні імпульси характеризують щільністю :

S = T_i/T або S = T_i/(T-T_i)

Для вивчення перехідних процесів в системі використовуються надзвичайно короткі, по часу тривалості, великої амплітуди сигнали. Їх математичний опис це спеціальна δ-функція:при

2.1.2.Складні сигнали.

Введемо спочатку поняття системи базисних функцій.

Система базисних функцій володіє повнотою тоді, коли довільну функцію можна представити у вигляді суми базисних функцій з деякими числовими коефіцієнтами.

{ψ_k(t)} – базисна система k ÷ 0,….∞,

Якщо f(t) – довільна функція, то її можна задати сумою

; - множина чисел.

Множина базових функцій являється ортонормованою тоді, коли виконується співвідношення

А, -А – границі інтегрування, що визначаються додатково.

Систем базових функцій, як правило, є безкінечна множина. Вибір базових функцій проводиться у відповідності до тих задач, які ставляться. У багатьох випадках вибір диктується швидким збігом ряду, тобто

n – якомога мале число.

Довільний складний сигнал може бути представлений як сукупність простих, що описуються однією з системи базисних функцій (наприклад гармонік).

2.1.3.Неперервні, дискретні та цифрові сигнали.

Неперервні сигнали – це сигнали, які описуються неперервною функцією f(t), яка приймає нульове, або певне, довільне значення в скінченій кількості точок за довільний скінченний проміжок часу.