9. Мощность насоса и его коэффициент полезного действия

Если насос подает в 1 с из нижнего бассейна в верхний объем жидкости массой m, то совершаемая им полезная работа равна: , Дж.

Так как , то при подаче , м³/с полезная мощность насоса (работа в 1 с) будет:

,

,

где Р - величина, называемая давлением насоса.

.

Вследствие неизбежных потерь энергии в самом насосе потребляемая им мощность должна быть больше полезной мощности.

Эти потери учитываются коэффициентом полезного действия , представляющим отношение полезной мощности к мощности насоса :

.

Соответственно мощность насоса равна:

,

или

.

Баланс энергии в лопастном насосе может быть представлен следующей схемой:

К насосу подводится мощность N. Часть этой мощности теряется (превращается в тепло).

Потери мощности в насосе делят на:

• механические;

• объемные;

• гидравлические.

Механические потери

Механическими потерями являются потери на трение:

• в подшипниках;

• в сальниках;

• наружной поверхности рабочих колес о жидкость (дисковое трение).

Мощность, остающаяся за вычетом механических потерь, передается рабочим колесом жидкости. Принято называть эту мощность гидравлической.

Энергия, переданная рабочим колесом единице веса жидкости, называется теоретическим напором. Он больше напора Н насоса на величину гидравлических потерь при движении жидкости в рабочих органах насоса:

.

Через рабочее колесо протекает в секунду жидкость объемом Q_К или весом .

Следовательно, гидравлическая мощность насоса, т. е. мощность сообщаемая жидкости в колесе равна:

.

Величина механических потерь оценивается механическим к. п. д., который равен отношению оставшейся после преодоления механических сопротивлений гидравлической мощности N_Г к затраченной мощности – мощности на валу насоса N:

.

Объемные потери одноступенчатого насоса

Жидкость, выходящая из рабочего колеса в количестве Q_К в основном поступает в отвод и затем в нагнетательный патрубок насоса и частично возвращается в подвод через зазоры в уплотнении между рабочим колесом и корпусом насоса (утечка q_К). Энергия жидкости, возвращающейся в подвод, теряется. Эти потери называются объемными. Утечки обусловлены тем, что давление на выходе из рабочего колеса больше, чем в подводе. Утечки тем больше, чем больше зазор в уплотнении между рабочим колесом и корпусом насоса.

Схема образования объемных потерь в уплотнении рабочего колеса представлена на рисунке:

Кроме рассмотренных утечек жидкости, имеет место утечки через сальники, но эти утечки весьма малы, и при рассмотрении баланса мощности ими можно пренебречь.

Объемные потери оценивают объемным к. п. д., равным отношению мощности N^, оставшейся за вычетом объемных потерь, к гидравлической мощности N_Г :

.

К. п. д. объемных потерь может быть определен по формуле:

.

Гидравлические потери

Гидравлические потери – потери на преодоление гидравлического сопротивления в:

• подводе;

• рабочем колесе;

• отводе.

Гидравлические потери оцениваются гидравлическим к. п. д., который равен отношению полезной мощности насоса N_П к мощности N^:

.

К. п. д. насоса равен:

.

Умножив и разделив правую часть этого уравнения на N_Г N^ и проведя перегруппировку членов, получим:

,

КПД насоса представляет собой произведение механического, объемного и гидравлического коэффициентов полезного действия.

КПД насоса определяет степень совершенства его конструкции, как в механическом, так и в гидравлическом отношении.

У современных насосов ; ; .

Значение для каждого насоса меняется от режима работы. Максимальные значения КПД серийно выпускаемых крупных наосов достигают 0,9 – 0,92, малых – 0,6 – 0,75.

10. КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В РАБОЧЕМ КОЛЕСЕ ОДНОСТУПЕНЧАТОГО ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА

Рабочее колесо центробежных насосов является основным элементом насоса.

С помощью рабочего колеса осуществляется преобразование подводимой к насосу механической энергии в энергию движущейся жидкости. Такое преобразование происходит за счет непосредственного силового воздействия лопастей рабочего колеса на жидкость, заполняющую его каналы.

Кинематическими показателями движущейся через колесо жидкости являются:

• значения и направления скоростей;

• траектории движения жидкости.

Кинематические характеристики оказывают решающее влияние на энергетические параметры насоса (напор, подача, КПД).

Абсолютная скорость в области лопастного колеса может быть получена как геометрическая сумма двух скоростей:

• относительной ;

• переносной u.

В векторной форме: .

Параллелограмм скоростей потока в рабочем колесе центробежного насоса показан на рисунке:

Для определения составляющих абсолютной скорости рассматриваются упрощенные теоретические схемы течения жидкости в межлопастных каналах рабочего колеса центробежного насоса.

В основу представления об установившемся движении потока через рабочее колесо центробежного насоса положена гипотеза о струйном течении жидкости. Согласно этой гипотезе траектория каждой частицы жидкости в пределах межлопастного канала колеса по форме совпадает с кривой очертания лопасти.

Реально такое движение может наблюдаться лишь при бесконечно большом числе бесконечно тонких лопастей.

Тем не менее, при расчете проточной части центробежных колес с часто расположенными лопастями, образующими каналы большой длины (по сравнению с размерами поперечного сечения), такое допущение в первом приближении является вполне обоснованным.

Для определения значения и направления относительной скорости предположим, что заданы:

• геометрические размеры рабочего колеса r ;

• объемная подача рабочего колеса Q ;

• частота вращения рабочего колеса n .

Рассмотрим плоское сечение канала рабочего колеса. Это сечение располагается перпендикулярно оси насоса. Рассматриваемая точка потока отстоит от оси вращения на расстоянии r.

Относительная скорость в этом случае направлена по касательной к поверхности лопасти.

Для определения ее значения воспользуемся уравнением неразрывности, составив его для цилиндрического сечения потока, проходящего через рассматриваемую точку. Площадь этого сечения, за вычетом части, занятой толщиной лопастей, обозначим через .

Радиальная составляющая относительной скорости потока равна:

.

Учитывая коэффициентом степень стеснения сечения телом лопастей шириной , получим:

,

.

Переносная скорость в рассматриваемой точке потока равна:

.

Она направлена по касательной к окружности радиусом в сторону вращения.

Радиальная составляющая относительной скорости лежит в рассматриваемой плоскости и перпендикулярна вектору переносной скорости u.

Касательная к поверхности лопасти, по которой направлена относительная скорость , образует угол с направлением, обратным переносной скорости.

Проводя из конца вектора прямую, параллельную направлению скорости u, до пересечения с этой касательной, получим, согласно плану скоростей, в точке пересечения конец вектора относительной скорости .

Значение относительной скорости равно:

.

Суммируя по правилу параллелограмма векторы скоростей и u, получаем абсолютную скорость v.

Так как радиальная составляющая относительной скорости равна радиальной составляющей абсолютной скорости, то значение скорости v может быть определено из соотношения:

,

где угол между направлениями скоростей (абсолютной и переносной).

Таким образом, гипотеза о струйном течении, основанная на предположении о бесконечном числе лопастей, позволяет построить параллелограмм скоростей в любой точке потока внутри рабочего колеса центробежного насоса.

Коэффициент стеснения равен отношению действительной площади сечения потока к площади сечения, свободной от лопастей:

,

или ,

где z – число лопастей;

s – толщина лопастей в рассматриваемом цилиндрическом сечении.

Обозначая через шаг – расстояние по окружности между одноименными точками смежных лопастей, получим, что коэффициент стеснения равен: ,

Или .

Толщина лопасти может быть выражена через нормальную толщину и угол : .

Параллелограмм скоростей потока при входе в рабочее колесо может быть получен аналогичным образом. Коэффициент стеснения потока на входе в рабочее колесо в этом случае может быть принят равным от 0,75 для малых насосов до 0,83 для больших насосов.

План скоростей для выходного сечения рабочего колеса строится так же, как и для произвольной внутренней точки. Коэффициент стеснения потока на выходе из рабочего колеса в этом случае может быть принят равным от 0,90 для малых насосов до 0,95 для больших насосов.

Таким образом, зная:

• размеры рабочего колеса;

• форму лопастей;

• значение расхода;

• значение частоты вращения колеса насоса

можно определить:

• треугольники скоростей для входного, выходного и любого промежуточного сечений рабочего колеса;

• найти векторы абсолютной скорости;

• построить траектории абсолютного движения жидкости.

Характер движения жидкости до рабочего колеса насоса определяется конструкцией подводящего (всасывающего) водовода. Для обеспечения большей устойчивости потока в подводящем канале скорости течения назначаются постепенно нарастающими от входного патрубка к входу в колесо.

Диаметр входного патрубка определяется по сечению трубопровода, который в свою очередь рассчитывается исходя из допустимых потерь напора. Выравнивание поля скоростей по сечению потока непосредственно перед входом в рабочее колесо достигается с помощью конфузора, повышающего скорости на 15 – 20 %. Простейшей конструктивной формой является прямоосный конический патрубок. Однако такое решение возможно только при консольном расположении рабочего колеса насоса.

Отводящие каналы центробежных насосов должны обеспечивать:

• осесимметричность потока жидкости при выходе из рабочего колеса;

• преобразование кинетической энергии потока, выходящего из колесав энергию давления.

Наиболее характерной конструкцией отводящего канала одноступенчатых центробежных насосов является спиральный отвод, состоящий из:

• спирального канала;

• диффузора.

Спиральный канал собирает перекачиваемую жидкость, выходящую из рабочего колеса, и подводит ее к диффузору. При этом обеспечивается осевая симметрия потока за рабочим колесом насоса.

В диффузоре происходит снижение скорости потока и преобразование кинетической энергии жидкости в потенциальную энергию давления.

Поперечное сечение спирального отвода может иметь различную форму. Обычно оно бывает круглым.