4. Решить задачу, используя элементы алгебры логики

Студент Лентяев, встретив в конце зачетной недели своих товарищей по группе, спросил их о том, какие экзамены и в какой очередности им придется сдавать. Ребята решили подшутить над Лентяевым и дали ему такие ответы.

Сергей: «Математику мы сдаем вторым экзаменом, а физику — третьим».

Николай: «Нет, третьей мы сдаем историю, а последней — психологию».

Петр: «Психология будет первым экзаменом, а вторым — история».

Федор: «Все-таки второй экзамен — не математика, а четвертый — педагогика».

Леонид: «Пятый экзамен у нас — физика, а психология — четвертая».

В своих ответах каждый из ребят лишь наполовину сказал правду, в чем они честно признались Лентяеву. После этого Лентяев, поразмыслив, установил точное расписание экзаменов. Попытайтесь сделать это и вы.

5. Упростите логическое выражение и постройте таблицу истинности для выражения:

6. Символом f обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, y, z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения f:

X	Y	Z	F
1	0	0	1
0	0	0	1
1	1	1	0

Чему равно F?

1)

2)

3)

X\/Y\/Z

4)

7. Для какого числа X истинно высказывание

1)

1

2)

2

3)

3

4)

4

8. Какое логическое выражение равносильно выражению ?

1)	\/ \/
2)	(A&) &
3)	A &B&
4)	A& & C

Вариант № 8

1. Составить таблицу истинности для следующей функции:

.

2. Проверить правильность рассуждения (двумя способами):

Если цены высоки, то и заработная плата высока. Цены высоки, или применяется регулирование цен. Если применяется регулирование цен, то нет инфляции. Наблюдается инфляция. Следовательно, заработная плата высока.

3. Решить задачу, используя элементы алгебры логики

Пять школьников из пяти городов приехали в Смоленск для участия в областной математической олимпиаде. «Откуда вы, ребята?» — спросили мы их. Вот, что ответил каждый.

Андреев: «Я приехал из Рославля, а Григорьев живет в Гагарине».

Борисов: «В Гагарине живет Васильев, а я прибыл из Вязьмы ».

Васильев: «Из Рославля приехал я, а Борисов — из Ельни».

Григорьев: «Я прибыл из Гагарина, а Данилов — из Ярцева».

Данилов: «Да, я действительно из Ярцева, Андреев живет в Вязьме».

В каждом ответе одно утверждение — истинное, а другое — ложное.

Попробуйте определить, откуда приехал каждый школьник.

4. Решить задачу, используя элементы алгебры логики

Один из пяти братьев — Никита, Глеб, Игорь, Андрей или Дима — испек маме пирог. Когда она спросила, кто сделал ей подарок, братья ответили следующее.

Никита: «Пирог испек Глеб или Игорь».

Глеб: «Это сделал не я и не Дима».

Игорь: «Вы оба шутите».

Андрей: «Нет, один из них сказал правду, а другой обманул».

Дима: «Нет, Андрей ты не прав».

Мама знает, что трое из сыновей всегда говорят правду. Кто испек пирог?