Вариант № 1

1. Составить таблицу истинности для следующей функции:

.

2. Проверить правильность рассуждения (двумя способами):

Я выхожу из дома либо поздно, либо вовремя. Если я выхожу из дома вовремя, то сразу же сажусь в автобус. Если я выхожу из дома поздно, то я не смогу сесть в переполненный автобус. Если я сажусь в автобус сразу же, то успеваю на занятия. Следовательно, я успеваю на занятия только тогда, когда выхожу из дома вовремя.

3. Решить задачу, используя элементы алгебры логики

Мама, прибежавшая на звон разбившейся вазы, застала всех трех своих сыновей в совершенно невинных позах: Саша, Ваня и Коля делали вид, что происшедшее к ним не относится. Однако футбольный мяч среди осколков явно говорил об обратном.

‑ Кто это сделал? ‑ спросила мама.

‑ Коля не бил по мячу, ‑ сказал Саша. ‑ Это сделал Ваня.

Ваня ответил: ‑ Разбил Коля, Саша не играл в футбол дома. ‑ Так я и знала, что вы друг на дружку сваливать будете, ‑ рассердилась мама. ‑ Ну, а ты что скажешь? ‑ спросила она Колю.

‑ Не сердись, мамочка! Я знаю, что Ваня не мог этого сделать. А я сегодня еще не сделал уроки, ‑ сказал Коля.

Оказалось, что один из мальчиков оба раза солгал, а двое в каждом из своих заявлений говорили правду.

Кто разбил вазу?

4. Решить задачу, используя элементы алгебры логики

1. Пытаясь вспомнить победителей прошло­годнего турнира, пять бывших зрителей турнира зая­вили:

1. Антон был вторым, а Борис - пятым.

2. Виктор был вторым, а Денис - третьим.

3. Григорий был первый, а Борис - третьим.

4. Антон был третьим, а Евгений - шестым.

5. Виктор был третьим, а Евгений - четвертым.

Впоследствии выяснилось, что каждый зритель ошиб­ся в одном из двух своих высказываний. Каково было истинное распределение мест в турнире?

5. Упростите логическое выражение и постройте таблицу истинности для выражения:

6. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X	Y	Z	F
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	0

Чему равно F?

1)

X&Y&Z

2)

\/\/Z

3)

X&Y&

4)

&&

7. Для какого числа X истинно высказывание

((X>3) \/(X<3)) –> (X<1)

1)

1

2)

2

3)

3

4)

4

8. Какое логическое выражение равносильно выражению ?

1)	\/ B \/
2)	( \/ ) &
3)	( \/ ) & C
4)	& &

Вариант № 2

1. Составить таблицу истинности для следующей функции:

2. Проверить правильность рассуждения (двумя способами):

Если завтра будет холодно и рукав будет почищен, то я надену теплое пальто. Завтра будет холодно, а рукав не будет почищен. Следователь­но, я не надену теплое пальто.